高二數(shù)學(xué)共面與平行(文件)
【正文】 E ? 平面 B DE ， AM ? 平面 B DE ， ∴ AM ∥ 平面 B DE . 方法感悟 1 ．對向量共面的充要條件的理解 (1 ) 空間一點(diǎn) P 位于平面 M A B 內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ( x ， y ) ，使 MP→＝ x MA→＋ y MB→.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn) P 都在平面 M A B 內(nèi)；反之，平面 M A B 內(nèi)的任一點(diǎn) P 都滿足這個(gè)關(guān)系式．這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面． (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 ， 即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來 ， 它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù) ， 又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 ， 以便于應(yīng)用向量這一工具 ． 2． 用向量法證明平行問題的步驟 (1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系 (可以建立空間直角坐標(biāo)系 ， 也可以不建系 )， 用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn) 、 直線 、 平面； (2)通過向量運(yùn)算研究平行問題； (3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問題 ． 。n1＝－ 2 ＋ 2 ＝ 0 ，所以 FC1→⊥ n1. 又因?yàn)?FC1? 平面 A DE ，所以 FC1∥ 平面 A DE . ( 2 ) ∵ C1B1→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， 設(shè)平面 B1C1F 的一個(gè)法向量是 n2＝ ( x2， y2， z2) ． 由 n2⊥ FC1→， n2⊥ C1B1→，得 ????? n2(1， － 2,1) ＝ 3－ 4＋ 1＝ 0， ∴ a⊥ v， ∴ l?α或 l∥ α. 用向量方法證明空間中的平行關(guān)系 利用空間向量解決平行問題 線線平行 設(shè)直線 l l2的方向向量分別是 a、 b，則要證明 l1∥ l2， 只需證明 a∥ b， 即 a＝kb(k∈ R)． 線面平行 ① 設(shè)直線 l的方向向量是 a，平面 α的法向量是 u，則要證明 l∥ α，只需證明 a⊥ u，即ab＝ 0， ∴ a⊥ b， ∴ l1⊥ l2. ③ ∵ a＝ (－ 2， － 1， － 1)， b＝ (4， － 2， － 8)， ∴ a與 b不共線也不垂直 ． ∴ l1與 l2相交或異面 ． ( 2 ) ①∵ u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝????3 ， 2 ，－12 ∴ u b＝ 0?x
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