高二數(shù)學(xué)共面與平行-展示頁(yè)
2024-11-24 16:46本頁(yè)面
【正文】 ? x1 ＝ λx2 ， y1 ＝ λy2 ， z1 ＝λz2(λ∈ R)． a⊥ b?ab＝ 0?x1x2＋ y1y2＋ z1z2＝ 0. 2． 一條直線的方向向量有 _____個(gè) ， 一個(gè)平面的法向量有 ____個(gè) ． 無數(shù) 無數(shù) 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1． 圖形共面 如果若干個(gè)圖形在 _______平面內(nèi) ， 就稱這些圖形共面 ． 2． 直線與平面平行 一般地 ， 設(shè) n是平面 α的一個(gè)法向量 ， v是直線 l的方向向量 ， 則 v⊥ n?____________. 如果 v⊥ n且 l上至少有一點(diǎn) A∈ α， 則 _____. 如果 v⊥ n且 l上至少有一點(diǎn) A?α， 則 ______. 同一個(gè) l∥ α或 l?α l?α l∥ α 知新益能 思考感悟 空間的兩個(gè)非零向量 a， b共面 ， 能否推出 a＝λb(λ∈ R)? 提示： 不能推出 a＝ 共面， a， b共面未必有 a∥ b，則不一定有 a＝ λb. 課堂互動(dòng)講練 向量共面問題 考點(diǎn)突破 證明三個(gè)向量共面的常用方法： (1)設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表示成另兩個(gè)向量的線性組合； (2)尋找平面 α， 證明這些向量與平面 α平行 ． 例 1 如圖，正方體 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 、 F 分別為 BB 1 和 A 1 D 1 的中點(diǎn)．證明：向量 A 1 B→、 B 1 C→、 EF→是共面向量． 【 思路點(diǎn)撥 】 利用向量共面的充要條件或向量共面的定義來證明 ． 【證明】 法一： EF→＝ EB→＋ BA1→＋ A1F→ ＝12B1B→－ A1B→＋12A1D1→ ＝12( B1B→＋ BC→) － A1B→ ＝12B1C→－ A1B→. 由向量共面的充要條件知， A1B→、 B1C→、 EF→是共面向量． 法二：連接 A1D 、 BD ，取 A1D 中點(diǎn) G ，連接 FG 、 BG ， 則有 FG 綊12DD1， BE 綊12DD1， ∴ FG 綊 BE . ∴ 四邊形 BEFG 為平行四邊形． ∴ EF ∥ BG . ∴ EF ∥ 平面 A1BD . 同理， B1C ∥ A1
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