震動荷載下結(jié)構(gòu)計算(文件)
【正文】 ???? mmYY2211112122212?????? mmYY= 0 = 0 只有水平振動 只有豎向振動 例：如圖所示剛架，各柱EI=常數(shù)，設橫梁 EI=∞，質(zhì)量集中在橫梁上、且 m1= m2= m，求剛架水平振動時的自振頻率和振型，并驗證主振型的正交性。 ml / 2 l / 2EI( a ) ( b )ml / 2 l / 2EImEI( c )l l2 222解： 112 ?? mT ?答案： A 練習 2：圖示體系桿的質(zhì)量不計， EI1=∞，體系自振頻率 ω等于（ ）。 EImEIEI =0AP s i n t?o o解： 341122 ??????11m a x ??? Pyy j ??33311241212lEIlEIlEIk ???EIPlEIlPy182434 33m a x ?????A點的動位移幅值： 。桿長均為 L。 m = 1t， E = 2 107N/cm2， I = 2 104cm4 。 當 ω 1不等于 ω 2時，恒有： m1Y11Y12 + m2Y21Y22 = 0 即質(zhì)量與對應的兩個主振型振幅的連乘積的代數(shù)和為零。 當 ω = ω1時的振型稱為第一主振型或基本振型 2111112122111?????? mmYY 或 12111122111mkkYY????當 ω = ω2時的振型稱為第二主振型 2211112122212?????? mmYY 或 12211122212mkkYY????Yij兩個下標的意義： 第 一個下標 i表示質(zhì)點的序號；第二個下標 j 表示頻率的序號，或振型的序號。 2）剛度法求自振頻率 頻率方程為： 0222221122111 ?????mkkkmk頻率： ???????? ??????????????????????212122211222211122221112 421mmkkkmkmkmkmk?kij 的物理意義：同第 6章 例：圖示簡支梁，質(zhì)量集中在 m1和 m2上， m1 = m2= m，EI=常數(shù)，求自振頻率。 2222 22 4)1(1???? ????? 例：已知外伸梁端部作用自重為W=20kN，干擾力 psinθt的頻率為 θ = 1/s， P=2kN,EI= 106 Nm2，梁長 L=6m，試求集中質(zhì)量處最大位移和最大彎矩。 2） θω ( μ = 0 ) 表明質(zhì)量 m接近不動或只作極微小的振動。 突加荷載作用下的位移解答為： y(t) = yj( 1 – cosωt ) 動力系數(shù)為： μ = 2 例：如圖所示簡支梁，截面慣性矩 I=11626cm4，抗彎截面系數(shù) W = ，彈性模量 E = 108 kPa。 當 θ值接近 ω時，動力系數(shù)將急劇增大， θ=ω時所發(fā)生的振動現(xiàn)象稱為 共振 。 μ 稱為位移動力系數(shù)或放大系數(shù) 所以： y(t) = μ yj sinθt 令 2211??? ?? 計算單自由度體系在動荷載作用下的強迫振動時，均要先求出體系的自振頻率，再計算動位移和動內(nèi)力。 P(t) 簡諧荷載作用下方程的解答 設 P(t) = P sinθt θ — 簡諧荷載的圓頻率 P — 荷載的最大值，也稱荷載的幅值 取 m為對象，列平衡方程： m 255。 cc = 2mω 例：如圖所示排架，橫梁及柱的部分質(zhì)量集中在橫梁處，結(jié)構(gòu)為單自由度體系。 + ω2y = 0 微分方程的解答分三種情況討論： ξ 1（即低阻尼情況） 1）自振頻率 21 ??? ??r 對一般結(jié)構(gòu)來說， ξ的值很小，約在 。 + k y = 0 因為： mk11??令： ?? mc2?ξ 稱為阻尼比 m c253。 P = 1 1 0 0 ? ?)2 21(2 2)(211 22211 ???????? ????????EAlllEAEAlN i?EAmlmT2)22(2211??? ???)22(2111 ???mlEAm ??四、阻尼對自由振動的影響 y m k y m k c 取質(zhì)塊 m為對象，其上作用的力，除彈性力 –ky、慣性力 – m255。 L EI m 解：體系為單自由度體系 111?? m?P = 1 L 由圖乘法得： EIllllEI 3)3221(1 311 ??????31131
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