【正文】 石英晶體諧振器介紹 通過無應(yīng)力邊界條件我們得到 從上面的方程中我們能夠獲得諧振頻率 W 和長度對寬度的比值 (a/b)的關(guān)系，或我們在設(shè)計過程中使用的 頻率譜圖 。 ? 我們可以看出我們需要盡量避免那些與我們想要利用的 厚度剪切變形的高度耦合的彎曲變形 。 2. 電極的出現(xiàn)使諧振器振動頻率降低。 ? 在選擇正確的參數(shù)時，精確的振型形狀和頻率譜圖能夠提供最初的出發(fā)點(diǎn)，這些參數(shù)通過重復(fù)的迭代過程會更加完善。 ? 實(shí)際的晶體板支架要考慮。 4. 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)改善分析過程。 ? 在實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)上一般沒有困難，結(jié)果也能夠滿足設(shè)計要求。 ? 電極考慮了質(zhì)量和剛度。 缺點(diǎn)是對于計算機(jī)內(nèi)存的較大需求，這一點(diǎn)幾年前很難做到。 ? 作為一個典型的彈性波傳播和高頻振動問題，壓電聲波諧振器完全可以用有限元法來分析。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 研究背景 ? 壓電聲波諧振器的有限元分析早期是以專門開發(fā)的軟件的進(jìn)行的，因?yàn)楫?dāng)時的通用軟件的功能還不夠全面。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 有限元分析現(xiàn)狀 ? 基于 有限元 /邊界元 方法的壓電聲波諧振器分析軟件研究和開發(fā)在美國、歐洲和中國有多個團(tuán)隊(duì)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 基本要求 ? 對壓電彈性體和諧振器的高頻振動理論有基本了解。 ? 擁有居有足夠內(nèi)存的計算機(jī) (至少 2G內(nèi)存 )。 ? 為了得到較為清晰的厚度剪切模態(tài)，根據(jù)以往的理論和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，我們需要利用可信考題和經(jīng)驗(yàn)對有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和選擇。對于厚度剪切模態(tài)，厚度方向最好劃分 4個以上的單元。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 計算結(jié)果 我們首先對不同網(wǎng)格密度下計算得到的 厚度剪 切 模態(tài)頻率進(jìn)行分析。有限元建模時只考慮理想邊界條件。 ? 熟悉有限元軟件的基本功能如建模和參數(shù)輸入等。 ? 需要建立壓電聲波諧振器完整模型進(jìn)行分析。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 有了成熟的分析方法和結(jié)果，我們的注意力需要轉(zhuǎn)移到以下方面 ? 電氣特性的估計 ? 激勵電平依賴性預(yù)測 ? 封裝效果的考慮 ? 其他的復(fù)雜因素 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過分析方法和結(jié)果來協(xié)助晶體諧振器的設(shè)計過程，可采用如下的步驟 : 1. 用簡單的方程進(jìn)行分析，結(jié)果要能夠解決實(shí)際工程設(shè)計問題。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 寧波大學(xué)壓電器件實(shí)驗(yàn)室 ( IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society ( Dr C. S. Lam(林真誠 ) 博士的論文和報告等： tml ut/ 維基百科 ( 網(wǎng)絡(luò)資源 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器參考書 Chinese/中文 1. 王矜奉，姜祖桐，石瑞大， 《 壓電振動 》 ，科學(xué)出版社， 1989。 5. V. E. Bottom （潘景程譯）， 《 石英晶體元件設(shè)計導(dǎo)論 》 ，宇航出版社， 1987。 9. 馮冠平著 , 《 諧振傳感理論及器件 》 ，清華大學(xué)出版社， 2022。這里要特別感謝林真誠博士 (CS Lam)的支持和鼓勵，也感謝寧波大學(xué)壓電器件技術(shù)實(shí)驗(yàn)室的同事和同學(xué)們支持和辛勤努力。 20222022 。作者的聯(lián)系方式是： 網(wǎng)站： 電子郵件： 。早先的講稿曾在多家企業(yè)使用，為技術(shù)人員和企業(yè)管理人員認(rèn)識產(chǎn)品開發(fā)過程中的材料和設(shè)計問題起到了引導(dǎo)作用。 7. 趙聲衡著， 《 石英晶體振蕩器 》 ，湖南大學(xué)出版社， 1997。 3. 張福學(xué)，王麗坤， 《 現(xiàn)代壓電學(xué) 》 (共三冊 )，科學(xué)出版社， 2022。 3. 通過實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)分析方法。 ? 需要考慮復(fù)材料常數(shù)來計算電路參數(shù)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 未來問題 ? 有限元分析計算量很大，一般很容易到上百萬個自由度，計算時間也比較長。 ? 最好能用其他軟件或?qū)嶒?yàn)結(jié)果對計算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 ? 在分析之前應(yīng)該對諧振器的振動模態(tài)有足夠的信息，這樣可以保證準(zhǔn)確地識別振型。 ? 選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ统叽?、頻率計算范圍以及網(wǎng)格的疏密和均勻程度就變得十分重要。 r6641 cbf ?2 1 H z1 6 5 4 6 3 7 6 . 00 ?f王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 建立模型和劃分網(wǎng)格 ? 計算中使用 20節(jié)點(diǎn)六面體單元 SOLID226，這種單元可以用來分析各向異性材料。不同于通常的 x、 y、 z、 yz、xz、 xy排列， ANSYS軟件中的順序是 x、 y、z、 xy、 yz、 xz。 ? 知道如何使用有限元分析軟件。 ? 由于通用軟件具有使用方便和功能強(qiáng)等特點(diǎn)，它應(yīng)該是我們用于研究和設(shè)計的 首選 。 ? 專用軟件在三維理論中考慮壓電強(qiáng)化，可以消去電場而簡化為純粹的機(jī)械振動問題 ? 利用 Mindlin板理論，可以使有限元計算的自由度減少，而計算結(jié)果還是精確的。 ? 諧振器特點(diǎn)： 振動頻率高 、各向異性材料?，F(xiàn)有的嘗試包括諧振器的優(yōu)化設(shè)計、頻率穩(wěn)定性分析和電路參數(shù)計算等，是一個有效的分析工具。 ? 對于頻率計算有快速的算法。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 我們早期的有限元法分析有如下特征 : ? Mindlin 板理論沒有階數(shù)的限制。 ? 這一方法已經(jīng)在一些主要的石英晶體諧振器制造廠家應(yīng)用。 2. 隨著解法的成熟選擇合適的的模型。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 這些演示性的方程和解法對于精確的頻率譜圖和位移的求解來說是不夠的 ，因?yàn)? ? 有更多的強(qiáng)耦合振型。 4. 分析方法可給出器件設(shè)計參數(shù)的上下限，因此制造過程控制是重要的。 ??11ua/b 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 從上述解法中，我們可以觀察到 1. 如果在端部沒有約束， 最大的厚度剪切位移將在板中心 。諧振器的結(jié)構(gòu)會改變這一結(jié)果，它是我們選擇設(shè)計參數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。這是一個很重要的方程因?yàn)樗軌蚋嬖V我們 波如何傳播的 。 無論如何，對于設(shè)計和改善諧振器來說，來自于上述方程的解是具有啟發(fā)性的。 Ji Wang and Wenhua Zhao: The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., and Freq. Contr., 52(11): 20232030, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 AT 切石英晶體板的主要振動模式如下圖所示 長度拉伸 ? ?01u ? ?02u彎曲 ??11u厚度剪切 ??13u? ?03u厚度剪切 面切 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 作為示范 , 三個耦合振型，即厚度剪切 (TSh1 和 TSh3) 和彎曲 (FL)的 零階應(yīng)力位移方程 是 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 X2 X1 X3 2b 2c 2a 諧振器的板振動模型 Mindlin’s book by World Scientific, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 對前面給定的坐標(biāo)和板結(jié)構(gòu)模型 , Mindlin于上世紀(jì) 50年代提出了用于研究壓電板高頻振動的板理論，用連續(xù)高階位移分量來考慮復(fù)雜的厚度剪切變形。我們有好幾個用于諧振器和壓電分析的理論。: 電 位移,: 應(yīng) 力????????????????jkk i ji j k lkjkklj k ljkk i jkli j k lijecESeDEeScT??王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 我們還有應(yīng)變和電場方程如下 ? ?? ?? ?1 電勢3 。 ? 遺憾的是，沒有簡單的方程來決定這些參數(shù)，因?yàn)樗鼈冴P(guān)系到有約束條件的彈性板的高頻振動分析。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 在晶體諧振器的設(shè)計中，第一步是決定指定頻率的基本參數(shù)。這是在產(chǎn)品研發(fā)和制造中對材料切型方向上進(jìn)行微調(diào)的理論基礎(chǔ)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 圖示一個典型的旋轉(zhuǎn) Y切 X Y Z O q f X’ 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過前面的圖形，我們獲得了用于器件制造的旋轉(zhuǎn)切割和雙旋轉(zhuǎn)切割。通常認(rèn)為是由于振動跳躍到寄生模態(tài)造成的。如果驅(qū)動電平過高，晶體諧振器的表面還可能被破壞。對于晶體諧振器作為電子器件來說，這是基本的也是重要的特性。進(jìn)行準(zhǔn)確、全面和可靠的分析是這方面研究的目標(biāo)，因?yàn)檫@將使晶體諧振器的設(shè)計過程更加具有靈活性和成熟。通常我們所選擇的振動模式是由頻率范圍、頻率穩(wěn)定性、諧振器尺寸大小、品質(zhì)因數(shù)和其他的因素來決定的。 石英晶體及其性質(zhì) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 天然石英 y z x 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 人造石英 z y x 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 提綱 ? 諧振 器構(gòu)造與工作原理 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧