【正文】 20222022 。作者的聯(lián)系方式是： 網(wǎng)站： 電子郵件： 。這里要特別感謝林真誠(chéng)博士 (CS Lam)的支持和鼓勵(lì)，也感謝寧波大學(xué)壓電器件技術(shù)實(shí)驗(yàn)室的同事和同學(xué)們支持和辛勤努力。早先的講稿曾在多家企業(yè)使用，為技術(shù)人員和企業(yè)管理人員認(rèn)識(shí)產(chǎn)品開發(fā)過程中的材料和設(shè)計(jì)問題起到了引導(dǎo)作用。 9. 馮冠平著 , 《 諧振傳感理論及器件 》 ，清華大學(xué)出版社， 2022。 7. 趙聲衡著， 《 石英晶體振蕩器 》 ，湖南大學(xué)出版社， 1997。 5. V. E. Bottom （潘景程譯）， 《 石英晶體元件設(shè)計(jì)導(dǎo)論 》 ，宇航出版社， 1987。 3. 張福學(xué)，王麗坤， 《 現(xiàn)代壓電學(xué) 》 (共三冊(cè) )，科學(xué)出版社， 2022。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 寧波大學(xué)壓電器件實(shí)驗(yàn)室 ( IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society ( Dr C. S. Lam(林真誠(chéng) ) 博士的論文和報(bào)告等： tml ut/ 維基百科 ( 網(wǎng)絡(luò)資源 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器參考書 Chinese/中文 1. 王矜奉，姜祖桐，石瑞大， 《 壓電振動(dòng) 》 ，科學(xué)出版社， 1989。 3. 通過實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)分析方法。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 有了成熟的分析方法和結(jié)果，我們的注意力需要轉(zhuǎn)移到以下方面 ? 電氣特性的估計(jì) ? 激勵(lì)電平依賴性預(yù)測(cè) ? 封裝效果的考慮 ? 其他的復(fù)雜因素 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過分析方法和結(jié)果來協(xié)助晶體諧振器的設(shè)計(jì)過程，可采用如下的步驟 : 1. 用簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行分析，結(jié)果要能夠解決實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題。 ? 需要考慮復(fù)材料常數(shù)來計(jì)算電路參數(shù)。 ? 需要建立壓電聲波諧振器完整模型進(jìn)行分析。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 未來問題 ? 有限元分析計(jì)算量很大，一般很容易到上百萬(wàn)個(gè)自由度，計(jì)算時(shí)間也比較長(zhǎng)。 ? 熟悉有限元軟件的基本功能如建模和參數(shù)輸入等。 ? 最好能用其他軟件或?qū)嶒?yàn)結(jié)果對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。有限元建模時(shí)只考慮理想邊界條件。 ? 在分析之前應(yīng)該對(duì)諧振器的振動(dòng)模態(tài)有足夠的信息，這樣可以保證準(zhǔn)確地識(shí)別振型。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 計(jì)算結(jié)果 我們首先對(duì)不同網(wǎng)格密度下計(jì)算得到的 厚度剪 切 模態(tài)頻率進(jìn)行分析。 ? 選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ统叽?、頻率計(jì)算范圍以及網(wǎng)格的疏密和均勻程度就變得十分重要。對(duì)于厚度剪切模態(tài)，厚度方向最好劃分 4個(gè)以上的單元。 r6641 cbf ?2 1 H z1 6 5 4 6 3 7 6 . 00 ?f王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 建立模型和劃分網(wǎng)格 ? 計(jì)算中使用 20節(jié)點(diǎn)六面體單元 SOLID226，這種單元可以用來分析各向異性材料。 ? 為了得到較為清晰的厚度剪切模態(tài)，根據(jù)以往的理論和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，我們需要利用可信考題和經(jīng)驗(yàn)對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和選擇。不同于通常的 x、 y、 z、 yz、xz、 xy排列， ANSYS軟件中的順序是 x、 y、z、 xy、 yz、 xz。 ? 擁有居有足夠內(nèi)存的計(jì)算機(jī) (至少 2G內(nèi)存 )。 ? 知道如何使用有限元分析軟件。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 基本要求 ? 對(duì)壓電彈性體和諧振器的高頻振動(dòng)理論有基本了解。 ? 由于通用軟件具有使用方便和功能強(qiáng)等特點(diǎn)，它應(yīng)該是我們用于研究和設(shè)計(jì)的 首選 。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 有限元分析現(xiàn)狀 ? 基于 有限元 /邊界元 方法的壓電聲波諧振器分析軟件研究和開發(fā)在美國(guó)、歐洲和中國(guó)有多個(gè)團(tuán)隊(duì)。 ? 專用軟件在三維理論中考慮壓電強(qiáng)化，可以消去電場(chǎng)而簡(jiǎn)化為純粹的機(jī)械振動(dòng)問題 ? 利用 Mindlin板理論，可以使有限元計(jì)算的自由度減少，而計(jì)算結(jié)果還是精確的。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 研究背景 ? 壓電聲波諧振器的有限元分析早期是以專門開發(fā)的軟件的進(jìn)行的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的通用軟件的功能還不夠全面。 ? 諧振器特點(diǎn)： 振動(dòng)頻率高 、各向異性材料。 ? 作為一個(gè)典型的彈性波傳播和高頻振動(dòng)問題，壓電聲波諧振器完全可以用有限元法來分析?，F(xiàn)有的嘗試包括諧振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、頻率穩(wěn)定性分析和電路參數(shù)計(jì)算等，是一個(gè)有效的分析工具。 缺點(diǎn)是對(duì)于計(jì)算機(jī)內(nèi)存的較大需求，這一點(diǎn)幾年前很難做到。 ? 對(duì)于頻率計(jì)算有快速的算法。 ? 電極考慮了質(zhì)量和剛度。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 我們?cè)缙诘挠邢拊ǚ治鲇腥缦绿卣?: ? Mindlin 板理論沒有階數(shù)的限制。 ? 在實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)上一般沒有困難，結(jié)果也能夠滿足設(shè)計(jì)要求。 ? 這一方法已經(jīng)在一些主要的石英晶體諧振器制造廠家應(yīng)用。 4. 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)改善分析過程。 2. 隨著解法的成熟選擇合適的的模型。 ? 實(shí)際的晶體板支架要考慮。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 這些演示性的方程和解法對(duì)于精確的頻率譜圖和位移的求解來說是不夠的 ，因?yàn)? ? 有更多的強(qiáng)耦合振型。 ? 在選擇正確的參數(shù)時(shí)，精確的振型形狀和頻率譜圖能夠提供最初的出發(fā)點(diǎn)，這些參數(shù)通過重復(fù)的迭代過程會(huì)更加完善。 4. 分析方法可給出器件設(shè)計(jì)參數(shù)的上下限，因此制造過程控制是重要的。 2. 電極的出現(xiàn)使諧振器振動(dòng)頻率降低。 ??11ua/b 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 從上述解法中，我們可以觀察到 1. 如果在端部沒有約束， 最大的厚度剪切位移將在板中心 。 ? 我們可以看出我們需要盡量避免那些與我們想要利用的 厚度剪切變形的高度耦合的彎曲變形 。諧振器的結(jié)構(gòu)會(huì)改變這一結(jié)果，它是我們選擇設(shè)計(jì)參數(shù)的出發(fā)點(diǎn)。2c o s2c o s,2s i n2s i n122221112111211122222111121662061222112111122221112102titititiebxZZAbxZZAcbTebxZZAbxZZAcTebxZbAbxZbAuebxZAbxZAu????????a??a?????a?a???????????????????????????????????????????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過無應(yīng)力邊界條件我們得到 從上面的方程中我們能夠獲得諧振頻率 W 和長(zhǎng)度對(duì)寬度的比值 (a/b)的關(guān)系，或我們?cè)谠O(shè)計(jì)過程中使用的 頻率譜圖 。這是一個(gè)很重要的方程因?yàn)樗軌蚋嬖V我們 波如何傳播的 。這個(gè)假定對(duì)于一些器件來說是正確的，因?yàn)閷挾缺绕鸩ㄩL(zhǎng)大很多。 無論如何，對(duì)于設(shè)計(jì)和改善諧振器來說，來自于上述方程的解是具有啟發(fā)性的。3,2,1,0.,12: 222222624???????njFcccccnjjiijij???修正常數(shù)定義如下參數(shù) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? .0:,0: 131102151106??????uuuTTT夾支自由邊界條件 通常依賴于晶體表面的支撐結(jié)構(gòu)，但是在理論分析上我們很難找到能夠滿足所有的邊界條件的解。 Ji Wang and Wenhua Zhao: The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., and Freq. Contr., 52(11): 20232030, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 AT 切石英晶體板的主要振動(dòng)模式如下圖所示 長(zhǎng)度拉伸 ? ?01u ? ?02u彎曲 ??11u厚度剪切 ??13u? ?03u厚度剪切 面切 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 作為示范 , 三個(gè)耦合振型，即厚度剪切 (TSh1 和 TSh3) 和彎曲 (FL)的 零階應(yīng)力位移方程 是 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?。 我們?cè)谶@里討論僅限于 Mindlin板理論的基本知識(shí)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 X2 X1 X3 2b 2c 2a 諧振器的板振動(dòng)模型 Mindlin’s book by World Scientific, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 對(duì)前面給定的坐標(biāo)和板結(jié)構(gòu)模型 , Mindlin于上世紀(jì) 50年代提出了用于研究壓電板高頻振動(dòng)的板理論，用連續(xù)高階位移分量來考慮復(fù)雜的厚度剪切變形。 ? Lee 的板理論有一些優(yōu)點(diǎn) (不需要修正 )。我們有好幾個(gè)用于諧振器和壓電分析的理論。 .0: 電 荷方程,: 應(yīng) 力 運(yùn)動(dòng)