海陸市高一上學期數學期末測試卷及答案(文件)
【正文】 ， 11 22 12 3 1 0a a a d? ? ? ? 又 a1＝ 31， ∴ d＝－ 2 (4 分 ) ∴ 21 ( 1 ) 3 1 ( 1 ) 3 22n nnS n a d n n n n n?? ? ? ? ? ? ? (6分 ) （ 2） 223 2 2 5 6 ( 1 6 )nS n n n? ? ? ? ? ∴當 n＝ 16時， nS 有最大值， nS 的最大值是 256。 (2分 ) （ 2） ()fx滿足的條件： (0) 1f ? ， 2(1) 3f ? 。 (9分 ) 22 解：（Ⅰ）由已知，得 )(32 ???? NnnaS nn ∴ )1(32 11 ??? ?? naS nn 兩式相減得 322 11 ??? ?? nnn aaa ∴ 321 ??? nn aa ……………… 2 分 即 )3(231 ???? nn aa ∴ 2331 ????nnaa 又 32 111 ??? aSa ∴ 633 11 ??? aa 故數列 }3{ ?na 是首項為 6，公比為 2 的等比數列 ………… 5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 1263 ???? nna ∴ 323326 1 ?????? ? nnna 假設 }{na 中存在四項依次為 )(, 43214321 mmmmaaaa mmmm ???，它們可以構成等差數列，則 )323()323()323()323( 3241 ??????????? mmmm 即 3241 2222 mmmm ???? ……………… 9 分 上式兩邊同除以 12m ，得 1+ 131214 222 mmmmmm ??? ?? ① ∵ m1， m2， m3， m4∈ N+，且 m1m2m3m4 ∴①式的左邊是奇數，右邊是偶數 ∴①式不能成立 ∴數列 }{na 中不存在構成等差數列的四項 ………… 12 分 。 ()fx在 [0,＋ ∞ ）單調遞減； 2186。 (2分 ) （ 2） 1 ( ) log ( )xaf x a a? ??， (4分 ) 1( 2 1) ( 1)f x f x?? ? ?，即 2 1 1lo g ( ) lo g ( )xxaaa a a a??? ? ? (5分 ) 又 01a??， 則 2 1 10 xxa a a a??? ? ? ? 即 0 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x xa a a a a? ? ? ? ? 1xa? 0x? 20xa ?? log 2ax? 所以解集 (log 2,0)a (8 20
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