上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷(文件)
【正文】 |≤ 3}， B={x|x＜ t}，若 A∩ B=?，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 （﹣ ∞ ，﹣ 1] ． 【考點(diǎn)】 1E：交集及其運(yùn)算． 【分析】求出關(guān)于 A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出 t的范圍即可． 【解答】解： A={x||x﹣ 2|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 5}， B={x|x＜ t}， 若 A∩ B=?， 則實(shí)數(shù) t的取值范是： t≤ ﹣ 1； 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1]． 5．設(shè)點(diǎn)（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，則 f（ x）的反函數(shù)f﹣ 1（ x） = 2x+1 ． 【考點(diǎn)】 4R：反函數(shù)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，求解出 a，把 x用 y表示出來(lái)，把 x與 y互換可得 f（ x）的反函數(shù) f﹣ 1（ x）． 【解答】解：點(diǎn)（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上， ∴ loga（ 9﹣ 1） =3， 可得： a=2， 則函數(shù) f（ x） =y=log2（ x﹣ 1） 那么： x=2y+1． 把 x與 y互換可得： y=2x+1 ∴ f（ x）的反函數(shù) f﹣ 1（ x） =2x+1． 故答案為： 2x+1． 6．若 x， y滿足 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的最大值為 3 ． 【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求 z的最大值． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由 z=x+2y得 y=﹣ x+ z， 平移直線 y=﹣ x+ z， 由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ x+ z經(jīng)過(guò)點(diǎn) B時(shí)，直線 y=﹣ x+ z的截距最大， 此時(shí) z最大． 由 ，解得 ，即 B（ 1， 1）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=x+2y得 z=2 1+1=3 故答案為： 3． 7．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的方程為 x+y﹣ 6=0，圓 C 的參數(shù)方程為，則圓心 C到直線 l的距離為 ． 【考點(diǎn)】 QK：圓的參數(shù)方程． 【分析】求出圓的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論． 【解答】解：圓 C的參數(shù)方程為 ，普通方程為 x2+（ y﹣ 2）2=4，圓心為（ 0， 2），半徑為 2， ∴ 圓心 C到直線 l的距離為 = ， 故答案為 ． 8．雙曲線 =1 的左右兩焦點(diǎn)分別是 F1， F2，若點(diǎn) P 在雙曲線上，且 ∠ F1PF2為銳角， 則點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （ ， +∞ ） ∪ （﹣ ∞ ，﹣ ） ． 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由題意畫出圖形，以 P 在雙曲線右支為例，求出 ∠ F1PF2為直角時(shí) P 的坐標(biāo)，可得∠ F1PF2為銳角時(shí)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍 【解答】解：不妨以 P在雙曲線右支為例 由 PF1⊥ PF2，得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16， 又 |PF1|﹣ |PF2|=2， ① 兩邊平方得： |PF1|2+|PF2|2﹣ 2|PF1||PF2|=4， ∴ |PF1||PF2|=6， ② 聯(lián)立 ①② 解得： |PF2|= ， 由焦半徑公式得 |PF2|= =ex﹣ a，即可得點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 ， 根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn) P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ） ）． 故答案為：是（ ） ） 9．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 28π ． 【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱 +圓錐在減去重疊或者多 余的部分． 【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積 +圓柱側(cè)面 +圓柱底面積． 圓錐 S 側(cè) =πrl=8π ，圓柱側(cè)面 +圓柱底面積 =4 2πr +πr 2=16π +4π=20π ， ∴ 該幾何體的表面積為 28π ． 故答案為 28π ． 10．已知數(shù)列 {an}是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)的和為 Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的 x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù) 的模，其中 i是虛數(shù)單位，則 = 70 ． 【考點(diǎn)】 8J：數(shù)列的極限． 【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開式中的 x的系數(shù) =35，公比 是復(fù)數(shù)的模 ，即可求出極限． 【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式 展開式中的 x的系數(shù) =35， 公比是復(fù)數(shù) 的模 ， ∴ = =70， 故答案為 70． 11．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，當(dāng) 0≤ y≤ b（ b∈ R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x），則拋物線 的焦點(diǎn) F到點(diǎn)（ a， b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 ． 【考點(diǎn)】 K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)； 3J：偶函數(shù)； IR：兩點(diǎn)間的距離公式． 【分析】由題設(shè)條件當(dāng) 0≤ y≤ b（ b∈ R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x），可知方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱，故有﹣ a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù) y=f（ x）知， y的取值范圍是，由此可以求出 b的取值范圍，由此點(diǎn)（ a， b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ ），最大距離可求 【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于 y軸對(duì)稱，故由﹣ a+1=0，求得 a=1 由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng) y≤ 1 時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一
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