高考必考高中數(shù)學(xué)函數(shù)的凹凸性(文件)
【正文】 ④ ?。茫冖邸 。模佗? 解：因為溫度ｙ關(guān)于時間ｔ的圖象是先凸后平行直線，即5分鐘前每當(dāng)ｔ增加一個單位增量Δｔ，則ｙ相應(yīng)的增量Δｙ越來越小，而5分鐘后是ｙ關(guān)于ｔ的增量保持為0，故選Ｂ． 注：本題也選自《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2001年第1～2合期的《試題集綿》，用了增量法就反成了“看圖說畫”．A BC D例3（06重慶 理）如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是（ ） 圖17 解：易得弓形AxB的面積的2倍為f(x)=ｘsinｘ．由于ｙ１＝ｘ是直線，每當(dāng)ｘ增加一個單位增量Δｘ，ｙ１的對應(yīng)增量Δｙ不變；而ｙ２＝sinｘ是正弦曲線，在［0，π］上是凸的，在［π，2π］上是凹的，故每當(dāng)ｘ增加一個單位增量Δｘ時，ｙ２對應(yīng)的增量ｉ（ｉ=1，2，3，…）在［0，π］上越來越小，在［π，2π］上是越來越大，故當(dāng)ｘ增加一個單位增量Δｘ時，對應(yīng)的f(x)的變化，在ｘ∈［0，π］上其增量Δf(x)ｉ（ｉ＝1，2，3，…）越來越大，在ｘ∈［π，2π］上，其增量Δf(x)ｉ則越來越小，故f(x)關(guān)于ｘ的函數(shù)圖象，開始時在［0，π］上是凹的，后來在［π，2π］上是凸的，故選D．例4（07 江西） 四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是（）圖18A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1解： 設(shè)內(nèi)空高度為H, 剩余酒的高度關(guān)于酒杯中酒的體積函數(shù)從左到右依次為V1（h）、V2（h）、V3(h)、V4（h），根據(jù)酒杯的形狀可知函數(shù)V1（h）、V2（h）、V4（h）的圖象可為圖19 因為函數(shù)V1（h）、V2（h）為凹函數(shù), V1（h）當(dāng)h從Ｏ→H，Δh增加一個單位增量， ΔVｉ（ｉ＝1，2，3，…）增大，則
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