湖北省十一所重點中學(xué)大聯(lián)考試題(文件)
【正文】 切線交于點 P，若 1CP = λ 2PC 則λ等于 （ ） A. 12 B.－ 12 C.－ 2 D. 2 1 的等邊三角形 ABC 中，設(shè) AB = a ， BC = b ， AC = c ，則 a 湖 北 省 十 一 校 大 聯(lián) 考 數(shù) 學(xué) 試 題 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 b +b 線段 MN的中點到y(tǒng) 軸距離為 45 且直線 MN 與點 E 的軌跡相切，求橢圓的方程 . （理）在直角坐標(biāo)平面中，△ ABC 的兩個頂點為 A（ 0，－ 1）， B（ 0, 1）平面內(nèi)兩點 G、 M同時滿足① 0GA GB GC? ? ? , ② ||MA = ||MB = ||MC ③ GM ∥ AB （ 1）求頂點 C 的軌跡 E 的方程 （ 2）設(shè) P、 Q、 R、 N都在曲線 E 上 ，定點 F的坐標(biāo)為（ 2 , 0） ，已知 PF ∥ FQ , RF ∥ FN 且 PF PB = 0 ? ? = 45 42( , 0, )55AM a a? , 同理 42(0, , )55AN a a? cos∠ MAN22412520 5| || |25aA M A NA M A N a?? ? ???????????????? (10 分 ) ?二面角 B－ PC－ D 大小為 ? － arc cos15 ?????????????? (12 分 ) 19. 解： f (x) + 4≥ 0? cos2x － (a2－ 3a)cosx－ 3≤ 0 設(shè) t = cosx則－ 1≤ t≤ 1 ? g (t) = t2－ (a2－ 3a)t－ 3≤ 0 對－ 1≤ t≤ 1 所有 t 都成立 . ???? (4 分 ) 22(1 ) 0 3 2 0( 1 ) 0 3 2 0g aag aa? ? ? ? ???????? ? ? ?? ????????????????? (8 分 ) 213 17 3 1722aaa????? ? ??????或??????????????????（ 10 分） 3 17 12 a?? ? ?或 3 172 2a ??? ??????????????（ 12 分） 解法二： 同解法一得： g (t) = t2－ (a2－ 3a) t－ 3≤ 0 對－ 1≤ t≤ 1 的所有 t 均成立??（ 4 分） 則當(dāng) 2 32aa? ≥ 0 即 a≥ 3 或 a≤ 0 時， g (－ 1)≤ 0 a2－ 3a－ 2≤ 0 , 3 172? ≤ a≤ 3 172? ? 3≤ a≤ 3 172? 或 3 172? ≤ a≤ 0 ????????????（ 7 分） 當(dāng) 2 32aa? 0 即 0 a 3 時， g (1)≤ 0 a2－ 3a + 2≥ 0 ， a≥ 2或 a≤ 1 ? 0 a≤ 1 或 2≤ a 3 ???????（ 10 分） 綜合得 3 172? ≤ a≤ 1 或 2≤ a≤ 3 172? ????????????? （ 12 分） 20 解：（ 1）因劉先生本地電話時間為長途電話的 5 倍，所以本地通話時間與長途通話時間分別為 56x , 6x . ??????????????????????? (2 分 ) f ( x ) = 56x + 6x +12 ? f ( x ) = x + 12 ?????????????????????? (4 分 ) 3 4 g ( x ) = 56x+ 6x ? g ( x )= x ???????????????????????? (6 分 ) (2 ) g ( x )－ f ( x ) = － 12 = (x－ 60) ① 當(dāng) x 60 時， g ( x ) f (x ) 劉先生采用聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)較省錢。 12 + (－ 2)解：（文）（ 1）設(shè) E ( x , y ), 1 ( ) 22A E A B A D A D A E A B? ? ? ? ? 2 ( 2 , ) ( 4 , 0 ) ( 2 , 2 )A D x y x y? ? ? ? ? 又 | | 2AD? ? x2+ y2 = 1 (y≠ 0) ?????????????????????? (6 分 ) (2)設(shè)橢圓方程為： 221xyab??, 直線 L： y = k (x + 2) 由于直線 L 與圓 E 相切， ?2| 2 | 11 kk ?? ， ? 33k?? 直線 L： y = 177。 x2 = 226331kk ?? ?? （ 8 分） 則 | PQ | = 21 k? 1時取等號 ) ??????????????（ 12分） 又當(dāng) k 不存在或 k = 0 時 S = 2 綜上可得 32 ≤ S ≤ 2 ?Smax = 2 ， Smin = 32 ????????????????????? (14 分 )
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