高三數(shù)學(xué)命題展望和復(fù)習(xí)建議(文件)
【正文】 該加以注重，而復(fù)數(shù)的運(yùn)算、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等知識考點(diǎn)，文科必須加以重視。由于橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線概念已不再引入，涉及它們的許多相關(guān)知識已無法接觸，因此圓和拋物線的教學(xué)地位將明顯上升，而雙曲線的教學(xué)要求則會相對降低；由于三垂線定理的黯然退出教科書，就文科而言，空間角的計(jì)算難度必然會下降（可能會主要考查空間線面關(guān)系和簡單計(jì)算），對理科來說，利用空間向量可以進(jìn)行空間角的計(jì)算，但空間想象的思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)上也有些降低。 讀圖題雨后春筍 對應(yīng)用意識的考查，總是我省數(shù)學(xué)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)這兩道模塊題估計(jì)屬中等題難度，第（ 1）小題為容易題，第（ 2）小題為中等題；雖然每個(gè)自選模塊各含有兩部分知識內(nèi)容，但從 《 考試說明 》 中似乎隱約可以發(fā)現(xiàn)： 2020年測試卷分別考 “ 不等式選講 ” 與 “ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ” 的可能性較大（因?yàn)?《 考試說明 》 中對 “ 數(shù)學(xué)史 ” 與 “ 矩陣與變換 ” 的考試要求均全為 “ 了解 ” 層次）。 高考經(jīng)驗(yàn)告訴我們，高考知識要求中的 “ 了解 ” 、 “ 理解 ” 和 “ 掌握 ” 三個(gè)層次，往往跟 “ 不一定考 ” 、 “ 有可能考 ” 、 “ 要考的可能性很大 ” 有些相匹配。 能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題。 理解數(shù)形結(jié)合的思想。 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。 高考第一輪復(fù)習(xí)可在尊重 “ 考試要求 ” 的基礎(chǔ)上，以 “ 教學(xué)要求 ” 為要求進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)；高考第二輪復(fù)習(xí)則可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際掌握情況，以 “ 考試要求 ” 為要求進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)。 掌握和鞏固解決問題的核心方法 (以“數(shù)列”一章為例 ) 從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列是一種特殊函數(shù)。 開門見山，直接給出問題 1 直線 l與拋物線 相交于 A、 B兩點(diǎn)，求證： “ 如果直線 l過點(diǎn) T(3,0)，那么 ” 是真命題。逆命題是：設(shè)直線 l交拋 物線 于 A、 B兩點(diǎn)，如果 ， 那么該直線過點(diǎn) T(3,0)。 做了成千上萬道數(shù)學(xué)題，學(xué)生（也包括我們數(shù)學(xué) 教師）是否感悟到了存在于其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，是否領(lǐng) 會了數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程？比如，解析 幾何的本質(zhì)就是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)， 通過章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)生應(yīng)該也必須領(lǐng)悟到其中的真締。 我們可以全面總結(jié)解題的基本思想和方法，重點(diǎn) 是有價(jià)值的常規(guī)方法的應(yīng)用，特別要重視教科書中每 章知識所給出的解決問題的核心方法。 本節(jié)課第一題的教學(xué)，試圖進(jìn)一步強(qiáng)化解題的操 作性和規(guī)范性訓(xùn)練。 因此，重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)的研究、嚴(yán)格學(xué)生解題 的規(guī)范訓(xùn)練就顯得特別重要。 活 ——點(diǎn)燃學(xué)生思維火花， 培養(yǎng)學(xué)生解題機(jī)智， 保證復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量 O 對解題思路作及時(shí)反思，總結(jié)出上述證明的關(guān)鍵點(diǎn)是 “ ” ，接著，乘勝追擊，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作推 廣性發(fā)現(xiàn)。 在本節(jié)課第一題的教學(xué)中讓學(xué)生編擬第（ 2）問， 在學(xué)生思維的碰撞中簡易邏輯知識得到了復(fù)習(xí)鞏固； 在證明 “ 逆命題為假 ” 時(shí)，一題多證，這樣由點(diǎn)串線、 由線連面、由面成體，使知識復(fù)習(xí)立體化。尤其要研究例題與習(xí)題 之間的聯(lián)系，做到一題多解、多題一解，不斷積累并 總結(jié)源于教科書的解題經(jīng)驗(yàn)和方法，以達(dá)到 “ 通一例， 會一片，提一步 ” 的目的。我始終認(rèn)為，只有這樣才能真正 使課堂充滿生機(jī)活力，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 才能真正收到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。 事實(shí)上，我們的復(fù)習(xí)教學(xué)不斷追求的境界依然是 “ 真、善、美 ” ，我們決不會因?yàn)楦呷虒W(xué)任務(wù)的繁重 而忍痛割愛。 教學(xué)中我都沒有和盤托出題目，而是層層深入， 循序漸進(jìn)，逐漸使學(xué)生達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)境界（其 標(biāo)志就是會修改和編擬題目）。 此時(shí)，水到渠成，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠運(yùn)用核心方法 和上述思路順利獲證（證明略）。我們要解決好數(shù)學(xué)符號使 用不正確、計(jì)算準(zhǔn)確率不高、關(guān)鍵語句表述不清晰 等一些 “ 老大難 ” 問題，課堂糾錯(cuò)是一條捷徑。 與此同時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)出這種方法通常有著 “ 設(shè)、聯(lián)、 消、用、判 ” 五個(gè)基本步驟，這樣就有了很強(qiáng)的針對 性和操作性。真刀真槍的功夫練就了，那花拳繡腿 的玩意就學(xué)得快、學(xué)得好。課堂教學(xué)理應(yīng)堅(jiān)持以 數(shù)學(xué)知識為載體，突出對數(shù)學(xué)思想方法的理解、掌握 和運(yùn)用。如何說明理由呢？經(jīng)過討論得 出只要舉出一個(gè)反例即可，如取拋物線上的點(diǎn) A(2,2)， B( ) 以上教學(xué)活動(dòng)基本上都是在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生在自主、 合作、交流、討論中完成的，這時(shí)教師正式點(diǎn)題：上述 運(yùn)用 韋達(dá)定理的解題方法是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題 的核心方法，其解題步驟是 “ 設(shè) ” （點(diǎn)的坐標(biāo)，直線、曲線方 程）、 “ 聯(lián) ” （聯(lián)立方程組）、 “ 消 ” （消去 得到一元二次 方程）、 “ 用 ” （ 運(yùn)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長公式 等）、 “ 判 ” （ 運(yùn)用判別式檢驗(yàn)、求參數(shù)的值或縮小參數(shù)的 取值范圍）。那就及時(shí)點(diǎn) 出：這是 2020年上海卷第 20題的第（ 1）小題，第（ 2）小題我 們大家一起來編擬吧！課堂氣氛異?；钴S，紛紛說寫出（ 1） 中命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它是真命題還是 假命題。通過等差（比）數(shù)列通項(xiàng)公式 和前 n項(xiàng)和公式就可以 “ 知三求二 ” ，那無非是方程思想的最直接和最基本的運(yùn)用。 ⑵ 過 A點(diǎn)作任一直線交橢 圓于 M、 N兩點(diǎn)，求證： PQ平分 ∠ MFN. 無獨(dú)有偶， 2020年參 考卷中的解析幾何題所考 查的知識要求與它竟驚人 的吻合，真 是“似曾相識 燕歸來”！
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