《步步高-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修--數(shù)學(xué)歸納法(一)(文件)
【正文】 時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） ＝ 3 k2 ＋ 4 k ＋ 1? 3 k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 4 ? ＝ ? 3 k ＋ 1 ?? k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 1 ?? 3 k ＋ 4 ? ＝ k ＋ 13 ? k ＋ 1 ? ＋ 1 ， 所以，當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)猜想也成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 解 由 a 1 ＝ 2 － a 1 ， 得 a 1 ＝ 1 ； 由 a 1 ＋ a 2 ＝ 2 2 － a 2 ，得 a 2 ＝ 32 ； 由 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＝ 2 3 － a 3 ，得 a 3 ＝ 74 ； 由 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 2 4 － a 4 ，得 a 4 ＝ 15 8 . 猜想 a n ＝ 2n － 12 n － 1 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 （一） 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 1＋ a＋ a2＋ a3 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 證明 ( 1) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，左邊＝ 1 4 ＝ 4 ，右邊＝ 1 2 2 ＝ 4 ，左邊＝右邊，等式成立 . ( 2) 假設(shè)當(dāng) n ＝ k ( k ∈ N * ) 時(shí)等式成立，即 1 4 ＋ 2 7 ＋ 3 10＋ ? ＋ k (3 k ＋ 1) ＝ k ( k ＋ 1) 2 ， 那么，當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， 1 4 ＋ 2 7 ＋ 3 10 ＋ ? ＋ k (3 k ＋ 1) ＋ ( k ＋ 1) [ 3 ( k ＋ 1) ＋ 1] ＝k ( k ＋ 1)2＋ ( k ＋ 1) [ 3 ( k ＋ 1) ＋ 1] ＝ ( k ＋ 1 ) ( k2＋ 4 k ＋ 4) ＝ ( k ＋ 1) [( k＋ 1) ＋ 1]2， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 。 （一） 根據(jù) ( 1 ) 和 ( 2 ) ，可知等式對(duì)任何 n ∈ N * 都成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 解析 本題在由 n ＝ k 成立，證 n ＝ k ＋ 1 成立時(shí)，應(yīng)用了等比數(shù)列的求和公式，而未用上假設(shè)條件，這與數(shù)學(xué)歸納法的要求不符 . 未用歸納假設(shè) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 答 案 ③ 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） ( 2 ) 假設(shè)當(dāng) n ＝ k 時(shí)猜想成立，則有 a k ＝ 2k － 12 k － 1 ， 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)， S k ＋ a k ＋ 1 ＝ 2( k ＋ 1) － a k ＋ 1 ， ∴ a k ＋ 1 ＝12 [ 2( k ＋ 1) － S k ] ＝ k ＋ 1 －12 (2 k －2 k － 12 k － 1) ＝2 k ＋ 1 － 12 ? k ＋ 1 ? － 1， 所以，當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，等式也成立 . 由 ( 1 ) 和 ( 2 ) 可知， a n ＝ 2n － 12 n － 1 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 （一） 小結(jié) 歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法是“ 完全歸納 ” 的一種
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