人教a版選修2—1：圓錐曲線測試（含答案）(文件)
【正文】 C是以點(diǎn) N為焦點(diǎn)，以 l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中 A、 B分別為 C的端點(diǎn) . 設(shè)曲線段 C的方程為， y2=2px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞ 0） 其中 xA、 xB分別為 A、 B的橫坐標(biāo)， p＝ |MN|．所以 M（ 2p? ， 0）， N（ 2p ， 0） 由 |AM|＝ 17 ， |AN|＝ 3得： （ xA＋ 2p ） 2＋ 2pxA＝ 17 ① （ xA 2p? ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 由①②兩式聯(lián)立解得 xA＝p4，再將其代入①式并由 p0，解得??? ??14Axp 或??? ?? 22Axp 圖 因?yàn)椤?AMN是銳角三角形，所以 2p ＞ xA，故舍去??? ?? 22Axp 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由點(diǎn) B在曲線段 C上，得 xB＝ |BN| 2p? ＝ 4． 綜上得曲線段 C的方程為 y2＝ 8x（ 1≤ x≤ 4， y＞ 0）． 解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以 l l2為 x、 y 軸， M 為坐標(biāo)原點(diǎn) .作 AE⊥ l1， AD⊥ l2， BF⊥ l2，垂足分別為 E、 D、 A（ xA， yA）、 B（ xB， yB）、 N（ xN， 0） 依題意有 xA＝ |ME|＝ |DA|＝ |AN|＝ 3， yA＝ |DM|＝ 22|||| 22 ?? DAAM 由于△ AMN為銳角三角形，故有 xN＝ |ME|＋ |EN|＝ |ME|＋ 22 |||| AEAN ? ＝ 4， xB＝ |BF|＝ |BN|＝ 6． 設(shè)點(diǎn) P（ x， y）是曲線段 C上任一點(diǎn)，則由題意知 P屬于集合 ｛（ x， y） |（ x－ xN） 2+y2=x2， xA≤ x≤ xB， y＞ 0｝ 故曲線段 C的方程為 y2＝ 8（ x－ 2）（ 3≤ x≤ 6， y＞ 0）． 評述：本題考查根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查了拋物線的概 念和性質(zhì)、曲線和方程的關(guān)系以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 . 20．由 e= 22 ，得 ac = 22 ， a2=2c2,b2=c2． 設(shè)橢圓方程為222bx +22by =1．又設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)．由圓心為 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=2． 又2212bx +221by =1，2222bx +222by =1，兩式相減，得 222212bxx ? +22221b yy ? =0． ∴ 1)(2 21 2121 21 ???????? yy xxxx yy∴直線 AB的方程為 y－ 1= － (x－ 2)，即 y= － x+3． 將 y= － x+3代入222bx +22by =1，得 3x2－ 12x+18－ 2b2=0 又直線 AB與橢圓 C2相交，∴Δ =24b2－ 720． 由 |AB|= 2 |x1－ x2|= 2 21221 4)( xxxx ?? =3202,得 2 178。 ab2 ， ∴ |PF2|= ab2 ，在直角三角形 PF2F1中，∠ PF1F2=30176。 23 ，∴ M的坐標(biāo)（ 0，177。．求雙曲線的漸近
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