三角函數(shù)公式的推導(dǎo)及公式大全(文件)
【正文】 是 （ ）A. B. D. 5．若sinα＋cosα＝m，且－≤m＜－1，則α角所在象限是 （ ） 6．函數(shù)y＝|cotx|角α的終邊上一點為P（x，)，且cosα＝x，求sinα與tanα的值.19．(本小題滿分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.20．(本小題滿分15分)已知0176。的值是_____________. 12．若＝2，則sinαcosα的值是_____________. 13．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集為_____________. 14．若θ滿足cosθ＞－，則角θ的取值集合是_____________.15．若cos130176。(4)1711176。 D.－30176。三角函數(shù)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在 （ ） 2．集合M＝{x|x＝177。本題（1）還可以解法如下：當(dāng)cosx=0時，y=1；當(dāng)cosx≠0時，y=+1=+1化簡得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤∴ymax=，此時對應(yīng)自變量x的值集為{x|x=kπ+,k∈Z}例5．已知函數(shù) （Ⅰ）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)； （Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.解： （Ⅰ）由=0即即對稱中心的橫坐標(biāo)為（Ⅱ）由已知b2=ac 即的值域為.綜上所述， ， 值域為 . 說明：本題綜合運用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決函數(shù)值域的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，對知識進行整合的能力。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。cosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinx（1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。四、例題分析例1．已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .說明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點（如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到），進行弦、切互化，就會使解題過程簡化。（3）降次與升次。cotx=tan45176。；18ˊ． 1176。=57176。）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②終邊在x軸上的角的集合： ③終邊在y軸上的角的集合：④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： ⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360176。 余割函數(shù)2 轉(zhuǎn)化關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系2 和角公式 余弦函數(shù) 正切函數(shù)cosβ＝[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα α－βcosα－cosβ＝－2sin— α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos— α＋β sin— α＋β和差化積公式⒎三角函數(shù)的和差化積公式三倍角公式⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα2tan(α/2)tanα＝—————— 2tan(α/2)sinα＝—————— 2 2 tanβ 倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————由此，可得商數(shù)關(guān)系式。cscα＝1cosα α，360176。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k當(dāng)α是銳角時，2π－α∈(270176。cos→sin。α及3π/2177。三倍角公式聯(lián)想記憶萬能公式同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法.誘導(dǎo)公式 目錄同角三角函數(shù)基本關(guān)系半角公式三倍角公式推導(dǎo)和差化積公式推導(dǎo)誘導(dǎo)公式★誘導(dǎo)公式★常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可
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