數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)(文件)
【正文】 ?????? 0lim00??????yx,0l i m00??????yx注意到 , 故有 )(?o????? xxu推廣 : 類似可討論三元及三元以上函數(shù)的可微性問題 . 例如 , 三元函數(shù) ),( zyxfu ??ud習(xí)慣上把自變量的增量用微分表示 , ?ud記作 故有下述疊加原理 uuuu zyx dddd ???稱為 偏微分 . zzu d???uzd的全微分為 ???? yyu zzu???于是 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 uuu zyx d,d,d例 1. 計算函數(shù) 在點 (2,1) 處的全微分 . 解 : ???xz22 2)1,2(,)1,2( eyzexz ??????例 2. 計算函數(shù) 的全微分 . 解 : ?ud yy d) c o s( 221 ????yz,yxey yxexzyez機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可知當(dāng) *四、全微分在數(shù)值計算中的應(yīng)用 1. 近似計算 由全微分定義 )(),(),( ?oyyxfxyxfz yx ??????),( yyxxf ???? yyxfxyxf yx ??? ),(),(較小時 , yyxfxyxfzz yx ?????? ),(),(dzd及 有近似等式 : ?? )( yxf機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (可用于近似計算 。 yyxfxyxfzC yx ??????? ),(),()(0)()( 22 ???? yx當(dāng) 時是無窮小量 。 8 。 同理 , ),( yxf y 在點 (0,0)也不連續(xù) . xx (lim0?? ||21sinx? 33||22 xx?)||21c o s x?2) 3) 題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,)()( 22 yx ?????4) 下面證明 )0,0(),( 在點yxf 可微 : ?yfxff yx ????? )0,0()0,0(說明 : 此題表明 , 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)只是可微的充分條件 . 令 則 題目 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。 但偏導(dǎo)數(shù)在點 (0,0) 不連 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證明函數(shù) xy? 222 yx ??所以 ),( yxf x,)0,0(),( 時當(dāng) ?yx,0)0,( ?xf? 。 3 。 定律計算電阻 R 時產(chǎn)生的相對誤差和絕對誤差 . 相對誤差為 測得電流 I = 6安 , 相對誤差為 ? , = ( 歐 ) = ? 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求用歐姆 內(nèi)容小結(jié) 1. 微分定義 : ??z?zd yyxfxyxf yx d),(d),( ?22 )()( yx ?????2. 重要關(guān)系 : )( ?o?函數(shù)可導(dǎo) 函數(shù)可微 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 函數(shù)連續(xù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 微分應(yīng)用 ? 近似計算 ? 估計誤差 yyxfxyxf yx ??? ),(),(yyxfxyxf yx ??? ),(),(絕對誤差 相對誤差 yyxxz yxfyxf δ),(δ),(δ ??yyxxzyxfyxfyxfyxfz δ),(),(δ),(),(δ ??
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