信號(hào)與線性系統(tǒng)分析+課件(第四版)信號(hào)與系統(tǒng)(文件)
【正文】 合系統(tǒng) 一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?數(shù)學(xué)模型 :系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象 ,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表征系統(tǒng)的特性 . 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 , 而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程。 )()()()( tutututu scRL ???)()( tuCti c??)()()( tuRCtRitu cR ???)()()( tuLCtiLtu cL ?????)(1)(1)()( tuLCtuLCtuLRtu sccc ??????例：寫出右圖示電路的微分方程。 表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有 : 積分器： 見書 p25 系統(tǒng)模擬 ： ? 實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖 ? → 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn) → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) ? 例 1：已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。左方加法器的輸出為 )()()(39。 右方加法器的輸出為 )()(39。()39。39。(39。)39。39。 012 xbxbxby ???以上三式相加并整理得： )()(39。)(39。 ? 所謂 差分方程 是指由未知 輸出序列 項(xiàng)與 輸入序列 項(xiàng)構(gòu)成的方程。 ? 由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。)。 ? 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的 差分方程 。 ?1. 解析描述 ——建立差分方程 ?例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /月，求第 k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 ? 解： 設(shè)輔助變量 x(t)如圖所示。39。 tftxtxtx ???? 由（ 2）式可知，響應(yīng) y(t)是 x(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，因而以 y(t)為未知變量的微分方程左端的系數(shù)應(yīng)與式（ 1）相同。39。) ] 39。5)(39。2)(39。39。 txtxtxtxtxtxtytyty ????????)(39。 對(duì)于離散系統(tǒng)，設(shè)其最左端延遲單元的輸入為 x(k)； （ 2）寫出各加法器輸出信號(hào)的方程； （ 3）消去中間變量 x() 可簡(jiǎn)記為 y( ? 若系統(tǒng)的激勵(lì) f ()]則稱該系統(tǒng)是 齊次的 。)+ f2( 線性系統(tǒng)： 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。)] + bT[ f2( ?完全響應(yīng)可寫為 ?y () + yzi() }, {0}] (齊次性 ) ? T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 () }, {0}] ?零狀態(tài)響應(yīng)為 ?yzs( ? （ 2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) ? y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿足可分解性； ? 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。 ?（ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) ? y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性； ? T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] 例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ = aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]， 滿足零狀態(tài)線性 ； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = et[ax1(0) +bx2(0)] = aet x1(0)+ bet x2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 滿足零輸入線性 ； 所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 ? 直觀判斷方法： 若 f ( 即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng) t t0 ， f(t) = 0時(shí)，有 t t0 ， yzs(t) = 0。 ? 如 yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 因?yàn)椋?dāng) f(t) =ε (t)有界， dxxfty tf ? ??? )()(是不穩(wěn)定系統(tǒng) LTI系統(tǒng)分析概述 ? 系統(tǒng)分析的 主要問題 ：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。 ? 采用的數(shù)學(xué)工具： ? （ 1）卷積積分與卷積和 ? （ 2）傅里葉變換 ? （ 3）拉普拉斯變換 ? （ 4） Z變換 。 求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的 基本思路 ： ? （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) ? 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡(jiǎn)稱 穩(wěn)定 。 （ 3） y (t) = f (– t) ? （ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 ? ①微分特性： ? 若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ? ② 積分特性： ? 若 f (t) → yzs(t) ， 則 ?本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) ?(Linear TimeInvariant)，簡(jiǎn)稱 LTI系統(tǒng)。 ? （ 1）時(shí)不變性質(zhì) ? 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其 零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間， ? 即若 T[{0}， f(t)] = yzs(t) ? 則有 ? T[{0}， f(t td)] = yzs(t td) ? 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 ? 時(shí)不變性 或 移位不變性 ） ? 解 (1)令 g (k) = f(k –kd) ? T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) ? 而 y (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) ? 顯然 T[{0}， f(k –kd)] = y (k –kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的 . ? (2) 令 g (t) = f(t –td) ? T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) ? 而 y (t –td)= (t –td) f (t –td) ? 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ y (t –td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 ?例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ ?（ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 ?（ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| ?（ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) ? （ 3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； ? 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠ a yzi(t)不滿足零輸入線性。) }, {0}] ?零輸入響應(yīng)為 ?yzi() }, {0}] (可加性 ) ? 或
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