【微積分】平面曲線的弧長(文件)
【正文】 例 6. 計(jì)算擺線 一拱 的弧長 . 解 : ts tytx d)()(d 2dd2dd ?? )c o s1( 22 ta ?? ta 22 si n? tdtta d)co s1(2 ??tta d2si n2?ttas d2si n2π20??? ?????? ?? 2co s22 ta 0π2a8?例 7 證明正弦線 xay s i n? )20( ??? x 的弧長等于橢圓??????taytxs i n1c o s2 )20( ??? t 的周長 . 證 正弦線的弧長 dxys ? ? ??? 20 21 1 dxxa? ? ?? 20 22 c o s1橢圓的周長 ? ? ? ? ,20222 dtyxs ?? ????? ? ? ?? ? dttat? ??? ?20 222 co s1s i n dtta? ?? ?20 22 co s1.21 ss ??曲線弧為 )( ??? ??)(??? ?其中 )( ?? 在 ],[ ?? 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) . ???????????s i n)(c o s)(yx? )( ??? ??22 )()( dydxds ??? ,)()( 22 ????? d???弧長 .)()( 22 ??????? ds ? ???極坐標(biāo)情形 ,]s i n)(c os)([ ??????? ddx ???,]c os)(s i n)(
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