第六章命題邏輯(文件)
【正文】 僅當(dāng) A成立時(shí) ,B成立 ”和“ 只有 A成立時(shí)， B成立 ”： B?A ? 3. “ A成立 ,否則 B成立 ”： ?A?B。 (3) 如果 A和 B是合式公式，則 A∧B,A∨B 、 A▽ B、 A→B 、A?B都是命題合式公式。 ? 命題聯(lián)結(jié)詞 ? 命題（合式）公式的定義 ? 符號(hào)化復(fù)雜命題和用自然語(yǔ)言敘述命題； ┐、 ∧ 、 ∨ 、 ▽、 → 、 ? 的定義 離散數(shù)學(xué) 37 課堂練習(xí) (1) ? 以符號(hào)形式寫(xiě)出下列命題： (1) 上海到北京的 14次列車(chē)是下午五點(diǎn)半或六點(diǎn)開(kāi)。 離散數(shù)學(xué) 38 解： (1) P ▽ Q 其中， P：上海到北京的 14次列車(chē)是下午五點(diǎn)半開(kāi)。 (3) ┐ P → Q 其中： P：你努力。 R：你伴奏。 （該語(yǔ)句等價(jià)于：如果你不努力，你就會(huì)失?。? (4) P → （ Q ? R） 其中， P：你來(lái)了。 (2) P∧ Q 其中， P：他聰明。 (3) 除非你努力，否則你將失敗。 離散數(shù)學(xué) 35 命題（合式）公式舉例 設(shè) P、 Q、 R、 S、 T都是命題變?cè)袛嘞铝凶址男┦呛鲜焦剑? (1) ┐(P ∧ Q) (2)((P→ Q) ∧ (Q → R )) ?(S ?T) (3) (P→ Q) → (∧ Q) (4) ((P→ Q)， (P ∧ Q) → Q) (1)和 (2)是命題合式公式 離散數(shù)學(xué) 36 重點(diǎn)掌握 ? 命題的定義和判定。 離散數(shù)學(xué) 33 聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算順序 ? 優(yōu)先級(jí)從高到底排列： ┐ 、 ∧ /∨ /▽ 、 → 、 ? 離散數(shù)學(xué) 34 命題（合式）公式 [定義 ]命題合式公式 ： (1) 單個(gè)命題變?cè)旧硎且粋€(gè)命題合式公式。 離散數(shù)學(xué) 31 聯(lián)結(jié)詞 ——— 小結(jié) ? 1. 復(fù)合命題 的真值只取決于構(gòu)成它們的 原子命題 的真值和命題聯(lián)結(jié)符的定義，而與它們的內(nèi)容、含義無(wú)關(guān)，與聯(lián)結(jié)詞所連接的兩個(gè) 原子命題 之間是否有關(guān)系無(wú)關(guān)。 ? 試以 符號(hào)形式 表示下列命題： 1. ┐P 2. ┐P→ Q 3. Q → R 4. (Q∧ R) → ┐P 1. 天不下雪。如此例中 P和 Q并無(wú)因果關(guān)系， P ? Q仍是命題，其真值根據(jù)聯(lián)結(jié)詞定義以及 P和 Q的真值來(lái)確定。 P Q ? F F T F T T T F F T T T P?Q 離散數(shù)學(xué) 28 雙條件 ? P、 Q是命題， P和 Q的 雙條件 命題記作： P ? Q ? 當(dāng) P和 Q的真值相同時(shí)， P ? Q的真值為 T， ? 否則 P?Q的真值為 F ? 翻譯為：“ P當(dāng)且僅當(dāng) Q” 或者“若 P則 Q，否則，則 ?Q” P Q P ? Q F F T F T F T F F T T T 離散數(shù)學(xué) 29 雙條件示例 ? P：整數(shù) a能被 2整除 Q： a是偶數(shù)。 P→Q ：如果我不到學(xué)校去，那么我生病。 ? 讀作“如果（若） P，則 Q”、“ Q是 P的必要條件”
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