【正文】 ?爾公式（定理）。 167。 )()( nTxnx a?nnznxzX ??????? )()(sTez ?)(?)()( sXeXzX asTez sT ???即返回 167。 =0,即 S平面的虛軸 r=1,即 Z平面單位圓； σ → σ σ 0,即 S的左半平面 r1,即 Z的單位圓內(nèi)； → 0, 即 S的右半平面 r1,即 Z的單位圓外 。因此 , 這就是說(shuō) ,（抽樣）序列在 單位圓 上的 Z變換 ,就等于理想抽樣信號(hào)傅氏變換。 返回 167。下面分析它們的對(duì)稱(chēng)關(guān)系。 )()()( njxnxnx eiere ?? )()( nxnxeier 和)()()(* njxnxnx eiere ??)()()(* njxnxnx eiere ?????)()()。()( nxnxnxnxoioioror ????? 這說(shuō)明共軛反對(duì)稱(chēng)序列的實(shí)部是奇對(duì)稱(chēng)序列（奇 函數(shù)），而虛部是偶對(duì)稱(chēng)序列（偶函數(shù)）。 為實(shí)奇函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)，其中， )()( nxnx orer列的實(shí)部；它們之和可構(gòu)成任何序可為實(shí)偶函數(shù)，它們之和為實(shí)奇函數(shù)， )()( nxnx oiei故有所證。 四、兩個(gè)基本性質(zhì) ，則有如果 )]([)(.1 nxFeX j ??)]([)( ** nxFeX j ?? ?證明： )(]))([(])([)()]([*****????jnjnnjnnjneXenxenxenxnxF?????????????????????返回 167。 六、序列的偶、奇部與其傅氏變換的實(shí)、虛部的關(guān)系 )()]([ ?jRe eXnxF ?即，證明： )()]()([21)]([)]()([21)(**???jRjjeeeXeXeXnxFnxnxnx????????返回 167。為奇序列、奇對(duì)稱(chēng)序列、偶函數(shù)；為偶序列、偶對(duì)稱(chēng)序列)()()()()(.1nxnxnxnxnxeeoe??)()(),()(.4)]()([21)(.3)]()([21)(.2**nxnxeXeXnxnxnxnxnxnxjjoe????????????返回 167。 ： )(I m [)()]([)](R e [)()]([????jjIojjReeXjeXnxFeXeXnxF????返回 167。 ?jez ?一 .系統(tǒng)函數(shù) : 返回 167。 因果系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列， 其收斂域?yàn)?R+|z|≤∞ ；而因果 穩(wěn)定 系 統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域?yàn)? 1≤| z|≤∞ ， 也就是說(shuō) ,其全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。 )()()()()()()()()(??? jjj eHeXeYzHzXzYnhnxny???? 也就是說(shuō)，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。)(11?????NkmMmmj KeH???因此，? ?? ???????MmNkkmjMNKeH1 1)(]a r g [)](a r g [???模： 相角： 極點(diǎn)指向向量。零點(diǎn)可在單位圓外。 零點(diǎn)在單位圓上 0, 處；極點(diǎn)在 , 處 。 [例 214] 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為 : [解 ]: 對(duì)差分方程兩邊取 Z變換 : ， a為實(shí)數(shù) ,求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 n 零極點(diǎn)分布情況 0 ω ω 0 2? ?23? ?2? ?21 0 a 1 azzzH??)()](arg[ ?jeH)( ?jeHa?11? ? 000:)(a r g1111111111:)(22320:1122atgatgeHaaaaaeHjj????????????????][zjI m][zRe?)()( nuanh n?返回 167。 (FIR)系統(tǒng) h(n)為有限長(zhǎng)序列的系統(tǒng)。我們定義一個(gè)符號(hào) s,使 s= （ δ+jΩ） t， 最終得到一個(gè)更廣義的傅里葉變換，這就是“拉普拉斯變換”！ 傅里葉變換與拉普拉斯變換的自變量取值范圍對(duì)比如圖： 因而傅里葉變換是拉普拉斯變換的子集！ 返回 。)( ?返回 167。 ????????????????????????MkkMmmkkMkkmMmmkMkkmMmmknyamnxbnyazazbzazbzH101000)()()(01)(，序列就是無(wú)限長(zhǎng)的。 這是一因果系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為 而頻率響應(yīng)為 : 幅度響應(yīng)為 : 相位響應(yīng)為 : )s inc o s1/(111)()(?????jaaaezHeHjezjj????????)。 。極點(diǎn)在圓外，系統(tǒng) 不穩(wěn)定。 (1). 表示原點(diǎn)處零極點(diǎn)，它到單位圓 的距離恒為 1，故對(duì)幅度響應(yīng)不起作用只 是給出線(xiàn)性相移分量 ω(NM)。 五 .頻率響應(yīng)的幾何確定 )](a r g [11)(111111)()()()()()()1()1()(??????jeHjjNkkjMmmjMNjjNkkMmmMNNkkMmmeeHdeceKeeHdzczKzzdzcKzH??????????????????????????返回 167。 三 .系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系 ??????????????????????NkkkMmmmMmmmMkkkMmmMkkzazbzXzYzHzXzbzYzamnxbknya000000)()()()()()()(??????????MkkMmmzdzcKzXzYzH1111)1()1()()()(線(xiàn)性移不變系統(tǒng)常用差分方程表示： 取 z變換得： 對(duì)上式因式分解 ,令 得： 返回 167。 z變換 H(z)的收斂域由 滿(mǎn)足 ∑| h(n)zn|∞的那些 z值確定。 26 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及頻率響應(yīng) 一 .系統(tǒng)函數(shù) 二 .因果穩(wěn)定系 統(tǒng) 三 .系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系 四 .系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 五 .頻率響應(yīng)的幾何確定 六 .IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 返回 167。換等于其傅氏變換即序列翻褶后的傅氏變)()]([.5* ?jeXnxF ??)](I m [)](I m [)](I m [)](R e [)](R e [)](R e [.6**????????jjjjjjeXeXeXeXeXeX?????????奇函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的虛部同樣，偶函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的實(shí)部返回 167。 )()]([ ?jIo ejXnxF ?即，)()]()()()([21)]()([21)]([)]()([21)(**???????jIjIjRjIjRjjooejXejXeXejXeXeXeXnxFnxnxnx????????????證明： 返回 167。 五、序列的實(shí)、虛部與其傅氏變換偶、奇部的關(guān)系 )() } ]([ R e { ?je eXnxF ?即， 證明： )()]()([21)]}({ R e [)]()([21)](R e [**???jejjeXeXeXnxFnxnxnx????????返回 167。)]()([21)()]()([21)()()()()()()()()(*****nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxoeoeoeoe???????????????相減，則相加，則進(jìn)行運(yùn)算，則對(duì)序列返回 167。 返回 167。 2 設(shè)一復(fù)序列，如果滿(mǎn)足 xo(n)=xo*(n) 則稱(chēng)序列為共軛反對(duì)稱(chēng)序列。對(duì)其兩邊取共軛，則 再將 n代入，則 根據(jù)定義，則 這說(shuō)明共軛對(duì)稱(chēng)序列的實(shí)部是偶對(duì)稱(chēng)序列（偶函數(shù)），而虛部是奇對(duì)稱(chēng)序列（奇函數(shù)）。 167。 ?????????kaa TjkjXTjX )2(1)(? ?)(?)()( ??? ?? ? jXeXzX aTjez Tj?jez ?T??? 返回 167。 Ω= 0， S平面的實(shí)軸， ω= 0， Z平面正實(shí)軸； Ω=Ω 0(常數(shù) )， S:平行實(shí)軸的直線(xiàn)， ω= Ω 0T,Z:始于 原點(diǎn)的射線(xiàn)； Ω S:寬 的水平條帶， ω 整個(gè) z平面 . TTT??? 2),( ??(2).ω與 Ω的關(guān)系（ ω=ΩT） ),( ??