高三數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)(文件)
【正文】 F 1 F 2 |????????1 ＋13＝43. 【 答案 】 B 3 ． 已知定點(diǎn) A 、 B 且 | AB |＝ 4 ，動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足| PA |－ | PB |＝ 3 ，則 | PA |的最小值是 ( ) A.12 B.32 C.72 D ． 5 【解析】 由題作出示意圖． 分析得出 P 在 P ′ 點(diǎn)處 | PA | m i n . ∴ | AO |＝ 2 ， | OP ′ |＝32. ∴ | PA | m i n ＝ 2 ＋32＝72. 【 答案 】 C 4 ．設(shè) P 為雙曲線(xiàn)x24－ y2＝ 1 上一動(dòng)點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為線(xiàn)段 OP 的中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( x 0 ， y 0 ) ． ∵x204－ y20 ＝ 1 ，得 y 0 ＝ 177。 ( a2－ 50 )10 a2－ 4 5 0＝ 1 ， 所以 a2＝ 75 ， 故橢圓方程為x225＋y275＝ 1. 【答案】 x225 ＋y 275 ＝ 1 ? 已知雙曲線(xiàn) x2－ y2＝ 4，直線(xiàn) l： y＝ k(x－ 1)，討論雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)． ? 【 思路點(diǎn)撥 】 數(shù) 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 【自主解答】 聯(lián)立方程組????? y ＝ k ( x － 1 )x2－ y2＝ 4消去y ，得 (1 － k2) x2＋ 2 k2x － k2－ 4 ＝ 0 ( * ) (1 ) 當(dāng) 1 － k2＝ 0 ，即 k ＝ 177。2 33時(shí)，方程組有一解，故直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切． ③ 由 Δ ＝ 4 ( 4 － 3 k2) ＜ 0 得 k ＜－2 33或 k ＞2 33時(shí)，方程組無(wú)解，故直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)． 綜上所述，當(dāng) k ＝ 177。 OB→＝ 0 ，求 △ AO B 的重心 G的軌跡方程． 【思路點(diǎn)撥】 設(shè)出線(xiàn)段 OA 所在直線(xiàn)的方程，利用條件 OA→ x 2 ＝3 k2－ 62 ＋ 3 k2 ， y 1 ( x － x1) ， y ＋ x1＝x2＋ x1x2－ x1 [( x 1 ＋ x 2 )2－ 4 x 1 x 2 ] ． 將 x 1 ＋ x 2 ＝ 7 ， x 1 x 2 ＝ t 代入上式，并令 f ( t )＝ S2，得 f ( t ) ＝ (7 ＋ 2 t )2 s i n 2 θ ＝ 2 mn ＝12( λ ＋1λ) ＋ 1. 記 S ( λ ) ＝12( λ ＋1λ) ＋ 1 ， λ ∈ [13， 2] ， 則 S ′ ( λ ) ＝12(1 －1λ2 ) ， 由 S ′ ( λ ) ＝ 0 得 λ ＝ 1 ，又 S ( 1 ) ＝ 2 ， S (13) ＝83， S (2 )＝94. ∴ 當(dāng) λ ＝ 1 時(shí)， △ AO B 的面積取得最小值 2 ，當(dāng) λ ＝13時(shí)， △ AO B 的面積取得最大值83，∴△ AO B 面積的取值范圍是 [ 2 ，83] ． ? 1．在解析幾何中，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問(wèn)題進(jìn)行討論，但直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn) (即 Δ＝ 0)中須除去兩種情況，此直線(xiàn)才是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，一是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行，二是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行． ? 2．運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)弦長(zhǎng)公式時(shí)，注意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和韋達(dá)定理求解． ? 3．求以某一定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線(xiàn)的弦的方程，有下面幾種方法： ? (1)將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程； ? (2)設(shè)弦的方程為點(diǎn)斜式，弦的方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于 x(或 y)的一元二次方程，用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率 k，然后寫(xiě)出弦的方程． (3 ) 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 ( x 1 ， y 1 ) 、 ( x 2 ，y 2 ) ， 則有這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程 ，又 (x 1 ＋ x 22，y 1 ＋ y 22) 為弦的中點(diǎn) ， 從而得到四個(gè)方程 ， 由這四個(gè)方程可以解出弦的兩個(gè)端點(diǎn) ， 從而求出弦的方程 ． ? 運(yùn)用以上方法，還可以解決以下問(wèn)題：若已知圓錐曲線(xiàn)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，求該弦的方程；若已知 AB所在弦的斜率，可求出圓錐曲線(xiàn)一組平行弦中點(diǎn)的軌跡方程；若 AB通過(guò)某已知點(diǎn)，則可求出這組圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程． ? 4．解答求曲線(xiàn)方程這類(lèi)試題時(shí)首先要明確圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，作好對(duì)圖形變化可能性的總體分析，選好相應(yīng)的解題策略和擬定好具體的方法，如參數(shù)的選取，相關(guān)點(diǎn)的變化規(guī)律及限制條件等等，注意將動(dòng)點(diǎn)的幾何特性用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述． ? 在求軌跡方程問(wèn)題中易出錯(cuò)的是對(duì)軌跡純粹性及完備性的忽略，因此，在求出曲線(xiàn)的方程之后，應(yīng)仔細(xì)地檢查有無(wú) “ 不法分子 ” 摻雜其中，將其剔除；另一方面又要注意有無(wú) “ 漏網(wǎng)之魚(yú) ” 逍遙法外，將其捉回． 課時(shí)提能精練 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接 。2 x . 設(shè) A ( m, 2 m ) ， B ( － n, 2 n ) ， m ＞ 0 ， n ＞ 0. 由 AP→＝ λ PB→得 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m － λn1 ＋ λ，2 ( m ＋ λn )1 ＋ λ) ， 將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入y24－ x2＝ 1 ，化簡(jiǎn)得 mn ＝( 1 ＋ λ )24 λ. 設(shè) ∠ AO B ＝ 2 θ ， ∵ t a n(π2－ θ ) ＝ 2 ， ∴ t a n θ ＝12，s i n 2 θ ＝45. 又 | OA |＝ 5 m ， | OB |＝ 5 n ， ∴ S △AOB＝12| OA | (2 x 1 ＋ 2 x 2 )22) 使 OP→＝ OA→＋ OB→成立，此時(shí) l 的方程為 2 x 177。y 0x 0＝－ 1 ② 又點(diǎn) M ( x0， y0) 在拋物 線(xiàn) y2＝ x 上， ∴ 得： y20＝ x0③ 由 ② 得： y0＝－x0xy，代入 ③ 得 x0＝x20x2y2 ， ∴ x 0 ＝y(tǒng)2x2 ④ 將 ③ 代入 ① ，得 x20＋ x0＝ x2＋ y2⑤ 將 ④ 代入 ⑤ ，得：y4x4 ＋y2x2 ＝ x2＋ y2， 化簡(jiǎn)，得 y2＝ x4， ∴ x2＝ 177。2 33時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)－2 33＜ k ＜－ 1 或－ 1 ＜k ＜ 1 或 1 ＜ k ＜2 33時(shí) ，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng) k ＜－2 33或 k ＞2 33時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1