平行四邊形的判定（1）(文件)
【正文】 CD ， BC=AD （已知） , 又 ∵ AC=CA （公共邊） , ∴ △ ABC≌ △ CDA（ SSS） . ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 . ∴ AB∥CD , AD∥BC . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形） . 2 1 3 4 命題證明 探索新知 判定定理 1 兩組對(duì)邊分別相等 的四邊形是 平行四邊形 . B C A D 符號(hào)語(yǔ)言： ∵ AB=CD, AD=BC, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . 探索新知 命題 2 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是 平行四邊形 猜一猜 探索新知 B C A D 已知：四邊形 ABCD,∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D, 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . 證明： ∵ ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D, ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360176。 . ∴ AD∥BC ,AB∥CD . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行 四邊形） . 命題證明 探索新知 判定定理 2 兩組對(duì)角分別相等 的四邊形是 平行四邊形 . 符號(hào)語(yǔ)言： ∵ ∠ A=∠ C， ∠ B=∠ D, ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . B C A D 探索新知 猜一猜 命題 3 對(duì)角線互相平分 的四邊形是 平行四邊形 . 探索新知 將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)做成一個(gè)四邊形它是平行四邊形嗎？ 做一做 A B C D O 探索新知 對(duì)角線互相平分 的四邊形是 平行四邊形 . 已知：四邊形 ABCD,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O，且 OA=OC， OB=OD. 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形 . （ 1）證明 ： ∵ OA=OC OD=OB（已知） , ∠AOB=∠COD （對(duì)頂角） , ∴ △ AOB≌ △ COD（ SAS） . ∴ ∠1 = ∠2 . ∴ AB∥CD . 同理 AD∥BC . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 （ 2）證明 ： ∵ OA=OC OB=OD（已知） , ∠AOB=∠COD （對(duì)頂角） , ∴ △ AOB≌ △ COD（ SAS） . ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 . A B C D O 1 2 探索新知
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