如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感(文件)
【正文】 － 10 － 10 － 10 54 34 44 ＋ 3 37 三、乘法和除法 整數(shù)乘法的四種主要情境 ? 等組（例如，三張桌子，每張桌子圍坐四個孩子）。 （重復(fù)集合） （一多對應(yīng)） （交叉對應(yīng)） （多行多列） 乘法與除法情境的問題結(jié)構(gòu) 乘法的每種情境都涉及三個數(shù)字，即每個集合中物體的數(shù)量、集合的數(shù)量以及總數(shù)。 分配（等分）（例如， 12個孩子分坐 4張桌子，每張桌子坐幾個孩子）。 孩子們遇到的最簡單的乘法形式可能是兩個集合之間的多一 對應(yīng)關(guān)系（如 1輛車有 4個輪子），這種對應(yīng)關(guān)系與比率或比率系 數(shù)有關(guān)，這是乘法思維的基礎(chǔ)。 ? 作為記錄重復(fù)相加過程的簡便方法，教師可以把乘法符號“ ” 介紹給孩子們。 ３”有兩種解釋： ① 分配（等分） ——把１８平均分成３份，每份有多少； ② 包含（分組） ——１８中包含多少個３。學(xué)生能 夠靈活地解釋除法的各種意義是非常重要的。數(shù) 感教學(xué)要幫助他們理解乘法和除法都與相同的數(shù)字模式相聯(lián)系， 正是這種聯(lián)系提供了最終成功解決計算問題的“金鑰匙”。 這些數(shù)字模式給 孩子們提供的計算策 略遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過“乘法口 訣”所提供的數(shù)量有 限的乘法事實。 兩倍法和兩分法都是孩子們學(xué)習(xí)乘法的重要要準(zhǔn)備，在 學(xué)了少量的乘法事實后，教學(xué)重點可以轉(zhuǎn)移到如何能讓孩子 們推斷出相關(guān)的乘法事實上。以計算下面算式為例： ①４０ ３；②４００ ３；③４０ ３０。 ４ 算法一：看成分配問題（９６被４等分） 每次分１０，共分４組，一直分到８０，剩下１６再 分得４，這樣的結(jié)果就是２４。例如，２６ １７可以按以下幾個階段進(jìn)行計 算： １ １７＝１７ ２ １７＝３４ ４ １７＝６８ ８ １７＝１３６ １０ １７＝１７０ 所以，２６ １７＝１０ １７＋１０ １７ ＝４ １７＋２ １７ ＝１７０＋１７０＋６８＋３４ ＝４４２ 多位數(shù)除以一位數(shù)的除法 教師可以用均分或分組這兩種方法來講解除法問題。 ４，就要把９６分成若 干個和４有關(guān)的數(shù)字，筆算的形式可以是水平的，也可以 垂直的： ９６＝４０＋４０＋１６ ＝１０ ４＋１０ ４＋４ ４ ＝２４ ４ 或者９６＝１００－４ ＝２５ ４－４ ＝２４ ４ 所以， ９６ 247。 15＝ ? 432 10輛車 － 150 282 10輛車 － 150 132 4輛車 － 60 72 4輛車 － 60 12 答案是 28，余數(shù) 12，所以，需要再加一輛車，即為 29輛車。 72＝？ 300 1天 － 72 228 2天 － 144 84 1天 － 72 4天 余 12 300 4天 － 288 4天 余 12 過去，對傳統(tǒng)的筆算方法的精通程度一直是衡量 對數(shù)學(xué)掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)，這樣的觀點現(xiàn)在再也站不住 腳了。但是，只有循序漸進(jìn)地建立這些方法，并不斷地 完善和擴(kuò)展這些心算策略，筆算方法對學(xué)生才是有意 義的。這 些是孩子們成功解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，同時也有 助于他們形成更為抽象的代數(shù)思維，而這一抽象 的代數(shù)思維在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也會應(yīng)用到。 如果孩子們知道 ， ， 50％表示的都是整體中相同 的部分，那么他們就會知道： 1 2 在孩子們還沒有掌握數(shù)字之間這些固有的聯(lián)系之前，學(xué) 習(xí)全新的符號系統(tǒng)和規(guī)則是十分必要的。 孩子們在日常生活中會遇到許多百分?jǐn)?shù)，對于不同的百 分?jǐn)?shù)，如 99％、 50％、 25％、 10％等，他們會有自己直觀的 想法。這種 圖形能為孩子們提供一個熟悉的標(biāo)準(zhǔn)圖像，有助于他們把 對比率的理解與數(shù)軸上的刻度聯(lián)系起來。 形成小數(shù)概念 給較大數(shù)字的命名規(guī)則，如 54讀作“五十四”，并未應(yīng) 用到小數(shù)的命名之中，我們很少把 “ 5個十分之一” 和“ 4個百分之一”，而是通常讀成“零點五四”。同樣是這個 原因，許多孩子認(rèn)為 。 小于 1的小數(shù)呈現(xiàn)形式的規(guī)范化可以把數(shù)字的位值系 統(tǒng)擴(kuò)展應(yīng)用到包括十分之幾、百分之幾這些百分?jǐn)?shù)中。 如，計算： 37％＋ 38％＝（ 37％＋ 37％ ）＋ 1％ ＝ 74％＋ 1％＝ 75％ 也可以用百分?jǐn)?shù)的計算引入比率的概念，例如，把 10％ 看成是 ，把 1％看成是 。 百數(shù)正方形是可以反映百分?jǐn)?shù)的視覺圖形，這一上正方 形中的不同陰影部分面積，能讓孩子們直觀地看出某一百分 數(shù)是從 100當(dāng)中取出多少。 百分?jǐn)?shù)入門 新的教學(xué)方法先教百分?jǐn)?shù)，然后開始教等值的小數(shù)和小 數(shù)。 ? 在數(shù)軸上確定數(shù)字的位置。 然而，普朗科特（ 1979）認(rèn)為，“教授正規(guī)筆算方 法的這一原因已經(jīng)過時了，用筆算的方法計算使 得學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生挫折感、不愉快感以及日益消 極的態(tài)度。 …… 為了達(dá)到很現(xiàn)實的目的，學(xué) 生將使用心算方法或者計算器來計算問題。 432 ＝ 450－ 18 450人需要 30輛車， 432 比去 450少 18，所以，需要 29輛車。 ６的不同筆算方法 １２５６＝１２００＋５６ ＝２００ ６＋９ ６＋２ ＝２０９ ６＋２ 所以，１２５６ 247。 把除法等同于“數(shù)字組塊”的反復(fù)相減可能是有益無 害的，而且局面記錄可以提供一個有利于孩子們理解計算 過程的結(jié)構(gòu)性記錄。例如， ９６＝４０＋４０＋１６，即１０ ４＋１０ ４＋４ ４ 算法三：用兩分法轉(zhuǎn)換成計算４８ 247。 較大數(shù)字乘法的心算策略 例１ 計算：３ ２６ 算法一：轉(zhuǎn)換成計算２０ ３＋６ ３ 算法二：轉(zhuǎn)換成
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