偏微分方程partialdiffierentialequation(pde)(文件)
【正文】 ???????????????????)())()((),( ,022222xgnuxuxRyxyuxu??0,1 ?? ??1,0 ?? ??0,0 ?? ??第一邊值問題（ Dirichlet） 第二邊值問題（ Neumann） 第三邊值問題（ Robin） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 16 經(jīng)典的定解問題舉例 熱傳導(dǎo)方程的初、邊值問題 ??????????????????????)(),(),(),()(),(0,0 ),(00222thtxutgtxuxtxuLxttxfxuatuLxxt?浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 17 何為適定性？ 存在性 唯一性 連續(xù)依賴性（穩(wěn)定性） 適定性 若 PDE在附加條件及求解域的一定要求下，它的解在已知度量的某函數(shù)類中存在、唯一而且關(guān)于附加條件為穩(wěn)定的，就稱定解問題在相應(yīng)的函數(shù)類中為 適定的 。由此可以建立弦上各點(diǎn)的位移函數(shù)所滿足的微分方程。 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 22 0c o s)(c o s)( 12 ???? ?? xTxxTxfxTxxTt ux ????????? 01222s i n)(s i n)( ???1????xu),(1t a ntxxu????),(2t a ntxxxu?????? ),(1s intxxu????),(2s intxxxu??????1cos 1 ?? 1co s 2 ??(*1) (*2) 設(shè) 為弦的線密度 (單位長度的質(zhì)量 )， 為作用在弦線上且垂直于平衡位置的強(qiáng)迫外力密度 (單位長度的力 )，根據(jù)牛頓第二定律， ? 0 ( , )f x t浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 23 (*1) )()( xTxxT ???這表明張力的大小與 x 也無關(guān)，即 0TT?常數(shù) (*2) ,),(),(),( 022022xtxfx txuxTt txux ??????????，微分中值定理 ),( xxxx ???浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 24 022022fx uTt u ???????令 0??x ，可得微分方程方程 弦是均勻的，故 為常數(shù)，記 ?),(22222 txfx uat u ??????),( , 002 txffTa ?? ??方程改寫為 刻劃了均勻弦的微小橫振動(dòng)的一般規(guī)律。反之亦然。 0)(2)( 22212211 ??? dxad x d yadya11221121212aaaaadxdy ???（ 6） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 33 記 2211212),( aaayx ???定義 方程 (1)在點(diǎn) M 處是 雙曲型： 橢圓型： 拋物型： 若在點(diǎn) M處，有 0),( ?? yx若在點(diǎn) M處，有 0),( ?? yx若在點(diǎn) M處，有 0),( ?? yx( , )xy浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 34 雙曲型 PDE 0),(2211212 ???? aaayx11221121212aaaaadxdy ???右端為兩相異的實(shí)函數(shù) 它們的一般積分為 ,),( Cyx ?? Cyx ?),(??????),(),(yxyx????由此令 ，方程（ 1）可改寫為 2 u u uA B C u? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?雙曲型方程的第一標(biāo)準(zhǔn)型 ???????????ts221 1 122u u u uA B C us t s t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?雙曲型方程的第二標(biāo)準(zhǔn)型 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 35 拋物型 PDE 0),(2211212 ???? aaayx1112aadxdy ?由此得到一般積分為 ,),( Cyx ???????),(),(yx
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