【正文】 39。)。維39。)。初始速度39。)。維)。pbest1=ones(N,1)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。,c11,c21)。)。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。 gbest2=pbest2(i)。 end if(pbest2(j)gbest2) g2=p2(j,:)。 end gb2(i)=gbest2。title(TempStr)。ylabel(39。for i=1:D sum=sum+x(i)^2。 %清屏format long。 %初始化群體維數(shù)T=100。c22=2。v=zeros(N,D)。b*39。) ylabel(39。,char(j+48),39。第39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。粒子39。第,char(j+48),39。第39。v1=v。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。 endendgb1=ones(1,T)。 gbest1=pbest1(j)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。xlabel(39。適應(yīng)度值39。%初始化種群個(gè)體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。gbest2=1000。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿(mǎn)足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。 endv2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。c1= %g ,c2=%g39。迭代次數(shù)39。)。程序3當(dāng)于對(duì)比a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱(chēng)： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。 %179。 %學(xué)習(xí)因子1c21=2。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。 %隨機(jī)初始化位置 v(i,j)=randn。grid on xlabel(39。) tInfo=strcat(39。)。維39。)。初始速度39。)。第,char(j+48),39。粒子39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。第39。,char(j+48),39。) ylabel(39。b*39。v=zeros(N,D)。c22=0。 %初始化群體維數(shù)T=100。 %清屏format long。for i=1:D sum=sum+x(i)^2。ylabel(39。title(TempStr)。 end gb2(i)=gbest2。 end if(pbest2(j)gbest2) g2=p2(j,:)。 gbest2=pbest2(i)。for i=1:N pbest2(i)=fitness(x2(i,:),D)。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。)。,c11,c21)。 x1(j,:)=x1(j,:)+v1(j,:)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。for i=1:N if(pbest1(i)gbest1) g1=p1(i,:)。pbest1=ones(N,1)。維)。)。初始速度39。)。維39。)。) tInfo=strcat(39。grid on xlabel(39。 %隨機(jī)初始化位置 v(i,j)=randn。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。 %學(xué)習(xí)因子1c21=2。 %179。程序2當(dāng)于對(duì)比a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱(chēng)： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。)。迭代次數(shù)39。c1= %g ,c2=%g39。 end v2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿(mǎn)足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。gbest2=1000。%初始化種群個(gè)體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。適應(yīng)度值39。xlabel(39。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。 gbest1=pbest1(j)。 endendgb1=ones(1,T)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。v1=v。第39。第,char(j+48),39。粒子39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。第39。,char(j+48),39。) ylabel(39。b*39。v=zeros(N,D)。c22=。 %初始化群體維數(shù)T=100。 %清屏format long。 也要感謝西安理工大學(xué)對(duì)學(xué)生為期四年的培育。 在這里首先要感謝我的導(dǎo)師徐小平。(5) 應(yīng)用研究：算法的有效性和價(jià)值必須在實(shí)際應(yīng)用中才能得到充分體現(xiàn)。(2) 控制參數(shù)自適應(yīng)：雖然對(duì)PSO參數(shù)的改進(jìn)策略等方面已取得了一定進(jìn)展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過(guò)對(duì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開(kāi)發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個(gè)令人很感興趣的課題。文中同時(shí)給出了三個(gè)重要的獲取PSO文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)站。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認(rèn)為參數(shù)變化對(duì)程序結(jié)果有顯著影響。運(yùn)行程序（6），在此基礎(chǔ)作5次試驗(yàn)的結(jié)果。 （）F越大說(shuō)明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)檢驗(yàn)各因子的影響效應(yīng)。同正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內(nèi)平均值之差的平方和，也就是組內(nèi)平均和，它反映了組內(nèi)(同一水平下) 樣本的隨機(jī)波動(dòng)，其自由度為，是組內(nèi)平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。在試驗(yàn)中影響指標(biāo)的因素稱(chēng)為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級(jí)稱(chēng)為因子水平。 對(duì)參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種方法。終止條件:按最大循環(huán)數(shù)及最小偏差要求，這個(gè)終止條件由具體問(wèn)題確定。粒子的長(zhǎng)度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問(wèn)題決定，就是問(wèn)題解的長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。反之，則局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)，而全局搜優(yōu)能力減弱。（1）當(dāng)。近來(lái)，文獻(xiàn)[15]通過(guò)采用隨機(jī)近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動(dòng)態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。 c) 慣性權(quán)值或收縮因子的選擇：當(dāng)PSO的速度更新公式采用式(1)時(shí)，即使和兩個(gè)加速因子選擇合適，粒子仍然可能飛出問(wèn)題空間，甚至趨于無(wú)窮大，發(fā)生群體“爆炸(explosion)”現(xiàn)象[12]。b) 加速常數(shù)的選擇：式(1)中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)。增大，有利于全局探索(global exploration)；減小，則有利于局部開(kāi)發(fā)(local exploitation)[3]。 主成分PSO：文獻(xiàn)[10]結(jié)合主成分分析技術(shù)，粒子不僅按照傳統(tǒng)算法在維的x空間飛行，而且還在維的z空間同步飛行。 3）免疫粒子群優(yōu)化：生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度魯棒性、分布性、自適應(yīng)性并具有強(qiáng)大識(shí)別能力、學(xué)習(xí)和記憶能力的非線(xiàn)性系統(tǒng)。 混沌粒子群優(yōu)化：混沌是自然界一種看似雜亂、其實(shí)暗含內(nèi)在規(guī)律性的常見(jiàn)非線(xiàn)性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性特點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)模擬自然界的被動(dòng)聚集(Passive Congregation)行為修改速度更新公式，實(shí)現(xiàn)種群內(nèi)信息充分共享，防止了微粒因缺乏足夠的信息而判斷失誤所導(dǎo)致陷入局部極小。 還有作者引入其它一些機(jī)制，以改進(jìn)PSO的性能。這種結(jié)合的途徑通常有兩種：一是利用其它優(yōu)化技術(shù)自適應(yīng)調(diào)整收縮因子/慣性權(quán)值、加速常數(shù)等；二是將PSO與其它進(jìn)化算法操作算子或其它技術(shù)結(jié)合。還有一類(lèi)局部模型就是主動(dòng)改變粒子鄰域空間，避免碰撞和擁擠，本文稱(chēng)之為PSO的主動(dòng)局部模型。與傳統(tǒng)PSO只向自身歷史最佳位置和鄰域歷史最佳位置學(xué)習(xí)不同，CLPSO的每個(gè)粒子都隨機(jī)地向自身或其它粒子學(xué)習(xí)，并且其每一維可以向不同的粒子學(xué)習(xí)；該學(xué)習(xí)策略使得每個(gè)粒子擁有更多的學(xué)習(xí)對(duì)象，可以在更大的潛在空間飛行，從而有利于全局搜索。Baskar和Suganthan[19]提出一種類(lèi)似的協(xié)作PSO，稱(chēng)為并發(fā)PSO(concurrent PSO， CONPSO)，它采用兩個(gè)群體并發(fā)地優(yōu)化一個(gè)解矢量。文獻(xiàn)[14]則每間隔一定代數(shù)將整個(gè)群體隨機(jī)地重新劃分，提出動(dòng)態(tài)多群體PSO。Stefan Janson等人[22]提出等級(jí)PSO(hierarchical particle swarm optimizer, HPSO)，采用動(dòng)態(tài)等級(jí)樹(shù)作為鄰域結(jié)構(gòu)，歷史最佳位置更優(yōu)的粒子處于上層，每個(gè)粒子的速度由自身歷史最佳位置和等級(jí)樹(shù)中處于該粒子上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的粒子的歷史最佳位置決定。 此外，還有其它一些主要對(duì)群體進(jìn)行劃分的鄰域結(jié)構(gòu)(本文暫稱(chēng)“宏觀鄰域”；則上述鄰域稱(chēng)為“微觀鄰域”)。社會(huì)關(guān)系鄰域通常按粒子存儲(chǔ)陣列的索引編號(hào)進(jìn)行劃分[25]，這也是研究最多的一種劃分手段，主要有[21]：環(huán)形拓?fù)?ring or circle topology)、輪形拓?fù)?wheel topology)或