【正文】 = find(U(2,:) == maxU)。)。附錄B 系統(tǒng)聚類法所得的聚類中心生成的隸屬度矩陣 U = Columns 1 through 11 Columns 12 through 22 Columns 23 through 33 Columns 34 through 44 Columns 45 through 48 附錄C 改進(jìn)的模糊C均值法的源程序function [center, U, obj_f] = fcm(data, cluster_n, options)%FCM Data set clustering using fuzzy cmeans clustering.%% [CENTER, U, OBJ_FCN] = FCM(DATA, N_CLUSTER) finds N_CLUSTER number of% clusters in the data set DATA. DATA is size MbyN, where M is the number of% data points and N is the number of coordinates for each data point. The% coordinates for each cluster center are returned in the rows of the matrix% CENTER. The membership function matrix U contains the grade of membership of% each DATA point in each cluster. The values 0 and 1 indicate no membership% and full membership respectively. Grades between 0 and 1 indicate that the% data point has partial membership in a cluster. At each iteration, an% objective function is minimized to find the best location for the clusters% and its values are returned in OBJ_FCN.%% [CENTER, ...] = FCM(DATA,N_CLUSTER,OPTIONS) specifies a vector of options% for the clustering process:% OPTIONS(1): exponent for the matrix U (default: )% OPTIONS(2): maximum number of iterations (default: 100)% OPTIONS(3): minimum amount of improvement (default: 1e5)% OPTIONS(4): info display during iteration (default: 1)% The clustering process stops when the maximum number of iterations% is reached, or when the objective function improvement between two% consecutive iterations is less than the minimum amount of improvement% specified. Use NaN to select the default value.%% Example% data = rand(100,2)。Z=linkage(Y,39。（3） 對改進(jìn)算法和未改進(jìn)算法的聚類結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，兩項指標(biāo)均有改善，改進(jìn)后的模糊C均值法較改進(jìn)以前有了一定的優(yōu)勢。，采用實用化負(fù)荷建模思想，認(rèn)識到屬于同一類的負(fù)荷具有相對穩(wěn)定的性質(zhì)和共同的特點，引入聚類分析法對同一地域不同地點電站的負(fù)荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。⑥負(fù)荷聚類為沒有安裝布測點的變電站建立實用模型提供了有效途徑，從而克服了廣域電力系統(tǒng)為變電站均安裝負(fù)荷測辨裝置的不可行性，所帶來的負(fù)荷模型建立的種種困難。⑤聚類中心矩陣表征了每一類所含變電站的綜合靜態(tài)負(fù)荷特性。因此，得到改進(jìn)的模糊C均值聚類結(jié)果是真實有效的。②分析表31和33，未改進(jìn)模糊C均值的聚類把和分為一類，掩蓋了采掘業(yè)所占比重相對較大地特點，比較粗糙；改進(jìn)的模糊C均值法聚類把單獨列為一類，是把該類變電站的特殊性體現(xiàn)出來。（1） 類間距離改進(jìn)的模糊C均值法類間距離矩陣如下：未改進(jìn)的模糊C均值法類間距離矩陣如下：取矩陣中的每個元素的平均值作比較，較大者則認(rèn)為聚類效果比較好，反之亦然。在本設(shè)計中對該工具函數(shù)進(jìn)行改動，即去掉其自動生成隸屬度的部分，首先輸入由系統(tǒng)聚類法獲得的初始聚類中心形成的初始隸屬度矩陣。使模糊C均值法對初始聚類中心的敏感度大大下降，從而增加模糊C均值法的聚類效果。而且保證了候選初始聚類中心，相距較遠(yuǎn)。在N個模式中，找到p個相距較遠(yuǎn)的模式。因為“孤立點”很容易當(dāng)選初始聚類中心，這顯然是不合適的。缺點是計算量較大，比較費時。（5） 求以每個特征點為球心、某一正數(shù)為半徑的球形域中特征點個數(shù)，這個數(shù)稱為該點的密度?？梢钥吹竭@種聚類初始化方法基本上避免了數(shù)據(jù)集陷入局部極小點?？梢赃x擇那些分離性較好的，周圍數(shù)據(jù)分布密度比較大地那些點作為初始類心。缺點是對于每個數(shù)據(jù)集，用戶均需做相應(yīng)的修改，比較麻煩，普遍適用性降低。（2） 用戶指定。下面我們逐一進(jìn)行討論：（1） 隨機(jī)方式確定。 程序流程圖程序流程如圖1所示：變電站的負(fù)荷構(gòu)成矩陣標(biāo)準(zhǔn)化判斷是否滿足誤差要求計算聚類中心矩陣計算隸屬度參數(shù)矩陣初始化聚類參數(shù)給定變電站聚類數(shù)C迭代次數(shù)m和誤差e輸入聚類變電站的負(fù)荷構(gòu)成矩陣U N Y輸出隸屬度矩陣和聚類中心矩陣 圖1：基于模糊C均值聚類算法流程圖 改進(jìn)的各方案比較FCM算法簡單，如模式分布呈現(xiàn)類內(nèi)鏈聚狀，該算法是能達(dá)到很好聚類結(jié)果，是目前聚類分析中最受歡迎的算法之一，但它有著致命的弱點：一是模糊聚類目標(biāo)函數(shù)是一個非凸函數(shù)，存在大量的局部極值點，初始化不當(dāng)將導(dǎo)致算法收斂到局部極值點而得不到數(shù)據(jù)集的最優(yōu)模糊劃分；二是大數(shù)據(jù)量時算法嚴(yán)重耗時，制約了其實際應(yīng)用。上述算法也可以先初始化聚類中心，然后再執(zhí)行迭代過程。步驟3：根據(jù)式（）計算價值函數(shù)。構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使（）式達(dá)到最小值的必要條件： （）這里，j=1到n，是（）式的n個約束式的拉格朗日乘子。FCM把n個向量分為c個模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價值函數(shù)達(dá)到最小。這時，通過時間平均，導(dǎo)出相應(yīng)的聚類中心和相應(yīng)的組。K均值算法的性能依賴于聚類中心的初始位置。如果它小于某個確定的閥值，或它相對上次價值函數(shù)質(zhì)的改變量小于某個閥值，則算法停止。為便于批模式運(yùn)行，這里給出數(shù)據(jù)集的K均值算法：該算法重復(fù)使用下列步驟，確定聚類中心和隸屬矩陣U：步驟1：初始化聚類中心。劃分過的組一般用一個的二維隸屬矩陣U來定義。算法把n個向量分為c個組，并求每組的聚類中心，使得非相似性（或距離）指標(biāo)的價值函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最小。又如文獻(xiàn)[16]針對時間序列中出現(xiàn)的各種隨機(jī)現(xiàn)象，分別建立數(shù)學(xué)模型，提出一種馬爾可夫鏈和模糊聚類相結(jié)合的預(yù)測方法。傳統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測方法有回歸模型，時間序列等，隨著人工智能的興起和發(fā)展，模糊聚類辨識方法也引入到短期負(fù)荷預(yù)測中，并取得了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[8]結(jié)合新英格蘭10機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE50機(jī)145節(jié)點系統(tǒng)為例，將聚類和矢量量化方法相結(jié)合，將故障后系統(tǒng)的能量裕度作為特征變量之一，發(fā)展了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定故障篩選方法，對電力系統(tǒng)故障分類的新的探索。最小張樹法理論上完備實際中運(yùn)用效率低下基于密度的聚類算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，對噪聲不敏感對于空間數(shù)據(jù)分布不均勻的情況聚類效果不佳基于網(wǎng)絡(luò)的聚類算法速度快，可以高效處理低維的海量數(shù)據(jù)對于維數(shù)較高的數(shù)據(jù)集，生成的單元數(shù)過多，導(dǎo)致算法的效率較低基于劃分的聚類算法設(shè)計簡單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，并易于計算機(jī)實現(xiàn)對初值敏感，初值選取不當(dāng)可能造成聚類失敗?；趧澐值木垲惙椒ㄔO(shè)計簡單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，非易于計算機(jī)實現(xiàn)。 基于劃分的聚類算法基于劃分的聚類方法，又稱動態(tài)聚類法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將每個簇描述為一個標(biāo)本。代表算法有：STING它利用存儲在網(wǎng)絡(luò)單元中的統(tǒng)計信息；CLIQUE算法，它是在高維數(shù)據(jù)空間中基于網(wǎng)絡(luò)和密度的聚類算法；WAVECLUSTER算法，它通過小波變換來轉(zhuǎn)換原始的特征空間能很好的處理高維數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)表格。其主要思想是只要臨近區(qū)域的密度（樣本的數(shù)目）超過某個閥值則繼續(xù)聚類。目前的研究集中于凝聚層次聚類和迭代重定位方法的集成。分解法把整個集合看作一個整體（類），再逐步劃分為更小的類，直到每個數(shù)據(jù)對象分別隸屬于一個類，或者達(dá)到某個終止條件。此后國外一些學(xué)者提出了許多模糊聚類方法，更多的學(xué)者還將這些方法應(yīng)用于實河海大學(xué)碩士學(xué)位論文踐，目前這種聚類分析法正在不斷改進(jìn)中，有待于進(jìn)一步開展研究。模糊聚類分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是模糊集合論。由于實際對象之間在很多方面，其差異的變化表現(xiàn)為一種連續(xù)性，差異對象之間并沒有一個截然區(qū)別的界限，所以事物分類的本身具有模糊性的特點。在眾多的動態(tài)聚類分析方法中，c均值聚類算法是最常用的一種，這里簡要介紹一下，