水平寬鉛垂高求三角形面積(文件)
【正文】 ，易得，直線BC的解析式為則Q點的坐標為（x，x－3）.= 當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積．25．（2015綿陽）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．KNCEDGAxyOBFCEDGAxyOBF【解析】（1）由題意，得 解得，b =－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點為B，連結(jié)BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．∴ △CDH的周長最小值為CD + DR + CH =．設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3．所以直線BD的解析式為y =x + 3．由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = ，GO = ．G（0，）．同理可求得直線EF的解析式為y =x +．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（3）如圖所示，設(shè)K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則 KN = yK－yN =－（t +）=．所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．即當t =－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）． 平面直角坐標系中三角形面積的求法 .1． 有一邊在坐標軸上
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