水平寬鉛垂高求三角形面積(文件)
【正文】 ，易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.= 當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積．25．（2015綿陽(yáng)）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．KNCEDGAxyOBFCEDGAxyOBF【解析】（1）由題意，得 解得，b =－1．所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，）．（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．∴ △CDH的周長(zhǎng)最小值為CD + DR + CH =．設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3．所以直線BD的解析式為y =x + 3．由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = ，GO = ．G（0，）．同理可求得直線EF的解析式為y =x +．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)H（，）．（3）如圖所示，設(shè)K（t，），xF＜t＜xE．過(guò)K作x軸的垂線交EF于N．則 KN = yK－yN =－（t +）=．所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．即當(dāng)t =－時(shí)，△EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K（－，）． 平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法 .1． 有一邊在坐標(biāo)軸上
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