【正文】 erworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wn[z,p,k]=buttap(N)。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。 %繪制幅頻響應(yīng)grid on。 ylabel(39。 plot(W,abs(H))。)。運(yùn)行后的波形如下：圖31 典型濾波器在Matlab上運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N =4bz = az= 可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。 Rp=。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。N=2 頻率響應(yīng)39。頻率/Hz39。)。 xlabel(39。振幅/H39。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意：(1)極點(diǎn)必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定；(2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與chebyl, cheby2類(lèi)似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。設(shè)計(jì)的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過(guò)Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是[0, 1]，對(duì)應(yīng)π弧度。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以π。它的最大值是采樣頻率的一半。Chebyshev I型的M程序如下：Fs=20000。 %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs。 %返回最小階數(shù)和截止頻率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn)。grid on。ylabel(39。)。xlabel(39。幅度（H）39。 Fls=8000。 %通帶最大衰減（單位：dB）Rs=30。subplot(2,1,1)。ω/π39。)title(39。plot(w/pi,abs(hw))。)。運(yùn)行后的波形：圖34 Chebyshev II型運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=2b= a= 從頻率響應(yīng)圖中可以看出:巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類(lèi)波器。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類(lèi)型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的 FIR濾波器。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N1)。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2 (通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義FstopFpass1。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。而利用MATLAB 強(qiáng)大的信號(hào)處理界面工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。 設(shè)置完成后點(diǎn)擊Design Filter 即可得到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器。第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器SIMULINK是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。 下面就來(lái)仿真 節(jié)中信號(hào)處理的模型，以框圖的方式直觀地現(xiàn)實(shí)信號(hào)處理的過(guò)程，信號(hào)源為 f= sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)，在 DSP 離散信號(hào)模塊中設(shè)定參數(shù)分別為 40HZ，75HZ，100HZ,在 simulink 環(huán)境中，將 濾波器文件載 入 FDATOOL 中，生成仿真框圖和濾波效果如圖所示。其中對(duì)雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計(jì)模擬濾波器的運(yùn)用，也更加清楚了。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。特別感謝我的同學(xué)，她們對(duì)本課題做了不少工作，給予我不少的幫助。它需要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，而且需要設(shè)計(jì)者憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)，平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類(lèi)型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 ３３ 。因此，基于對(duì)象的信號(hào)處理工具FDATOOL 以及SPTOOL 界面設(shè)計(jì)濾波器，可以有效的的解決這一問(wèn)題，它不僅減少了設(shè)計(jì)復(fù)雜度，而且還為用戶提供了一個(gè)便于分析和觀察的界面。但是運(yùn)用函數(shù)設(shè)計(jì)法，整個(gè)過(guò)程的運(yùn)算量是很大的。一直以來(lái)，雷老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無(wú)微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向雷老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。總之，使理論聯(lián)系了實(shí)際，鞏固并深化了對(duì)課本基本知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，使理論得以升華。通過(guò)分析，說(shuō)明 SIMULINK 中各種非常有用的工具箱不僅對(duì)于設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器非常有用，而且對(duì)于整個(gè)信號(hào)仿真處理具有相當(dāng)可視化的效果，從仿真的效果來(lái)看，是達(dá)到了技術(shù)指標(biāo)的要求。本章通過(guò)調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成IIR數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過(guò)程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存， 文件，下面是運(yùn)用FDATool 設(shè)計(jì)濾波圖35 FDA設(shè)計(jì)主界面圖36 相頻特性圖37 沖擊響應(yīng)特性從以上這些我們可以清晰明了的看到設(shè)計(jì)的該濾波器的幅頻，相頻和沖擊響應(yīng)特性：我們能夠看到，圖33中Chebshev1 型濾波器具有等紋波的通頻帶、阻帶衰減的特性，總之，使用FDATOOL 工具包設(shè)計(jì)和分析濾波器，是非常方便易行的，而且交互性良好，不需要極其復(fù)雜的程序編制就可以實(shí)現(xiàn)。要求設(shè)計(jì)Chebyshev1 型低通濾波器滿足指標(biāo)，首先在Response Type 中選擇Bandpass高通濾波器，然后在下面的Desigh Method 中選擇IIR 類(lèi)型，并且指定Filter Order 項(xiàng)中的階數(shù)Specify Order=10，由于是設(shè)計(jì)chebyshev 濾波器，其下面Option 就不必選擇?；贛ATLAB 函數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。Frequency Specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。 Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、LeastSquares(最小乘方)法、 Window(窗函數(shù))法。界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter。Analysis Tool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專(zhuān)用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB (Filter Design Toolbox)。chebyshev II型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動(dòng)，通帶內(nèi)單調(diào)。幅度（H）39。xlabel(39。)。ylabel(39。grid on。 %返回最小階數(shù)和截止頻率[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn)。 %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs。運(yùn)行后的波形如下：圖33 Chebyshev I型運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=2b= a= Chebyshev II型M程序如下：Fs=20000。)。plot(w/pi,abs(hw))。)title(39。ω/π39。subplot(2,1,1)。 %通帶最大衰減（單位：dB）Rs=30。 Fls=8000。如果Wn=[Wl,W2]是一個(gè)兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計(jì)出一個(gè)2N階的帶通濾波器，通帶為[W1,W2]。(3)、設(shè)計(jì)一個(gè)N階的低通Butterworth濾波器使用函數(shù)[B,A]=butter(N, Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣[B,A]。例如對(duì)于一個(gè)采樣頻率為1000 Hz的系統(tǒng)，400Hz的歸一化即為400/500=。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。設(shè)計(jì)Chebyshev I型濾波器用函數(shù)chebyl()。圖32 雙線性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器運(yùn)