拓撲關(guān)系和九交模型(文件)
【正文】 意兩多邊形（有空或無孔）在2 維拓撲空間中只存在18 種拓撲關(guān)系，對于無孔多邊形則只存在8 中拓撲關(guān)系，其它拓撲關(guān)系并無實際意義或不存在?；诖耍簧賹W(xué)者研究了更為復(fù)雜、細致的空間關(guān)系，如Clementini 首先對平面上復(fù)雜幾何對象（不連通并含有空的面、閉曲線和自相交的折線集和多點集）進行了定義，明確了邊界、內(nèi)部等的含義，然后用CBM（Calculated Based Method）對這些對象間的拓撲關(guān)系進行了描述，并證明了基本空間關(guān)系的互斥性（Clementini,1996）；還有學(xué)者提出基于Voronoi 圖的混合方法，它利用空間對象的Voronoi 區(qū)域作為其外部對原9交擴展模型進行了改進（Chen，1997）。圖6 2平面中多邊形之間基本的拓撲關(guān)系九交模型描述的拓撲關(guān)系只是拓撲關(guān)系的類別，每一類別又有多種情形，如兩個面邊界相交，交點可能是一個點，也可能是一條線，這種關(guān)系用九交模型模型表示是一致的，但其拓撲關(guān)系并不同，而且這幾種基本空間關(guān)系被定義為空間關(guān)系的最小集，并具有如下特點：(1)相互之間不能轉(zhuǎn)化；(2)能表達所有的復(fù)雜空間關(guān)系；(3)能應(yīng)用于不同維幾何目標；(4)每一種拓撲關(guān)系對應(yīng)唯一的9交模型矩陣。表1 九交模型I(A)∩I(B)I(A)∩B(B)I(A)∩E(B)B(A)∩I(B)B(A)∩B(B)B(A)∩E(B)E(A)∩I(B)E(A)∩B(B)E(A)∩E(B)為表達方便，九交模型可用33 的矩陣來描述，由于9 種交集中的每一個交集有空（θ）與非空（172?；诖?，不少學(xué)者又研究更為復(fù)雜對象之間更加復(fù)
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