拓撲學的由來(文件)
【正文】 形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。這些就是拓撲學思考問題的出發(fā)點。 拓撲性質(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質(zhì)。 在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。比如像左圖那樣，把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對于這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環(huán)面。這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側(cè)面。 拓撲變換的不變性、不變量還有很多，這里不在介紹。 拓撲學建立后，由于其它數(shù)學學科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。1945年，美籍中國數(shù)學家陳省身建立了代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系，并推進了整體幾何學的發(fā)展。 拓撲學發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個分支。另一個分支是偏重于用代數(shù)方法來研究的，叫做代數(shù)拓撲。比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。拓撲學的研究就變成了關(guān)于任意點集的對應(yīng)的概念。 我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓撲性質(zhì)。 在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線
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