數(shù)值計算方法(宋岱才版)課后答案(文件)
【正文】 12. 給定方程組，不進(jìn)行計算，試判別用Jacobi和GaussSeidel迭代解此方程組的收斂性，若收斂，哪種迭代收斂快？分析：基于本題內(nèi)容為教材中的選講部分，考試不做任何要求。14. 已知方程組，對任意，若用迭代公式求解此方程組時，（1）的取值范圍，使迭代公式收斂；（2）取何值時，收斂速度最快？解：由，可知，根據(jù)可得：，對照公式，可知此時：設(shè)為的特征根，則的特征根為：，令行列式：，解得：，所以的特征值為：，和，要想收斂則普半徑為：，解不等式組：，解得：。模擬試題一 填空：（每空3分，共30分）1. 用迭代法，求方程的根，要使迭代序列具有平方收斂，則= 即可。若用此三個值計算圓錐體積時，則的誤差限為 7. 已知求積公式滿足：，則此公式至少具有 次代數(shù)精度。5. 設(shè)方程組=試將系數(shù)矩陣分解成一個單位下三角矩陣和一個上 三角矩陣之積，即，然后用你的分解解此方程組。 int i。i++) { IA[i]=()*IA[i1]+。 } //輸出結(jié)果 printf(第一題\n\nn\tI(A)\t\t\t\tn\tI(B)\n)。 } }運行結(jié)果：二 給定函數(shù)表0123457452665128試用Lagrange插值法求一個五次插值多項式，并由此求的近似值。 for(i=0。j++) { if(i!=j) { //插值基函數(shù) l[i]=l[i]*(ax[j])/(x[i]x[j])。}運行結(jié)果：三 用梯形公式的遞推化公式計算積分，要求誤差不超過。 }void main(){ int a=0,b=1,k=1,i,j。 for(i=0。 k++。jk。程序：（C語言）includeincludevoid main(){ double T[4]={,},S[3],C[2],R。i4。i3。 for(i=0。 } printf(*******************************************\n)。}運行結(jié)果：五 設(shè)初值問題，取h=，試用Euler方法、后退的Euler方法和梯形公式求解。i5。 Y3[i+1]=(*Y3[i]+*X+)/。 //輸出結(jié)果 printf(第五題\n)。i++) { printf(%.1f\t%.6f\t%.6f\t%.6f\t%.6f\n,*i,Y1[i],Y2[i],Y3[i],Y4[i])。 double X1[100],X2[100]。 i++。 N2=i。 printf((1)簡單迭代法\n)。 } printf(利用簡單迭代法滿足有效數(shù)字的方程的根x = %\n,X1[N11])。i=N2。程序：（MATLAB程序）clear。A=[ 2 2 。C=[A B]D(1,:)=C(1,:)。endB1=E(:,4)。x=[x1 x2 x3]結(jié)果：用列主元素消去法解線性方程組解的方程的根為：x = [ , , .90042330] 八 用SOR迭代法解方程組。 int i,j。i++) { printf(迭代次數(shù)k w=%f\n,w[i])。j++) { x1[j]=x1[j1]+w[i]*(244*x1[j1]3*x2[j1])/。 } }}運行結(jié)果：。 x3[j]=x3[j1]+w[i]*(24+x2[j]4*x3[j1])/。 for(j=1。 for(i=0。程序：（C語言）includeincludevoid main(){ double x1[6]={},x2[6]={},x3[6]={}。x2=vpa((B1(2)E(2,3)*x3)/E(2,2),8)。for i=2:3 for j=1:4 D(i,j)=C(i,j)+C(1,j)*(1)*C(i,1)/C(1,1) endendE(2,:)=D(2,:)。 5. 5625 4]。D=zeros(3,4)。 } printf(利用牛頓法滿足有效數(shù)字的方程的根x = %\n,X2[N21])。 printf((1)Newton法\n)。i=N1。 }while (fabs(X2[i1]X2[i2]))。 //牛頓迭代 i=1。 //簡單迭代 do { X1[i]=pow(*X1[i1]+1,)。（1）在附近的根；（2）在附近的根。 for(i=0。 } X=*i。 Y1[i+1]=*Y1[i]+*X+。 int i。 printf(*******************************************\n)。i++) { C[i]=*S[i+1]/15S[i]/。 printf(S[%.f]=%.7f\n,pow(2,i),S[i])。 } printf(*******************************************\n)。 //由第三題得到T的值 printf(第四題\n)。 } printf(滿足誤差要求的積分表達(dá)式的值=%\n,T[k1])。 //輸出結(jié)果 printf(第三題\n)。i++) { s=s+func(a+(2*i+1)**(ba)/pow(2,k))。 //梯形公式的遞推化公式 T[0]=(ba)**(func(a)+func(b))。 t=(1+x*x)。 } //輸出結(jié)果 printf(第二題\n)。i++) { for(j=0。 float a=,s=。i21。i=1。 // 利用遞推公式(A),計算IA for(i=1。7. 設(shè)方程的重根，證明Newton迭代法僅為線性收斂，若用迭代公式則可至少達(dá)到二階受斂，給出證明。21012351117252. 用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式，使它與下列數(shù)據(jù)擬合19253138441949 111113. 試確定函數(shù)，使迭代公式產(chǎn)生的序列至少三階局部收斂到的根。3. 設(shè)要使，則應(yīng)滿足 4. 區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)在上具有直到 階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。由解析幾何的思想：，且：。13. 試說明GaussSeidel迭代法的迭代矩陣中至少有一個特征值等于零。再應(yīng)用GaussSeidel迭代法：，令行列式：，解得：，所以普半徑：。（1）令行列式，得：，收斂，極限存在。證明：要想正定各階順序主子式均大于0，即：，解得：，綜上所述：。6. 證明矩陣對于是正定的，且此時用Jacobi迭代法解方程組時是收斂的。由：，對上式取行列式，即：，解得：，所以：，發(fā)散。分析：本題被列入上機(jī)演算題目，將在最后的程序設(shè)計中給出解答。下面應(yīng)用GaussSeidel迭代法：，令行列式：，解得：，發(fā)散。解：由題可知，要使，即與等價，故：令：。（2）GaussSeidel迭代，先求，再令，再根據(jù)收斂。證明：（1）由定義可知： ，即（1）成立。.。16. 設(shè)，按矩陣范數(shù)的定義證明是一種矩陣范數(shù)。 所以：。證明：(1) ，變形即：。由兩邊夾得：。齊次性。9. 設(shè)向量，求。8. 用追趕法解方程組。（2）計算次數(shù)為：次乘除法。分析：基于本題內(nèi)容為教材中的選講部分，考試不做任何要求。4. 設(shè)有方程組，試將系數(shù)矩陣分解成一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣之積；即，然后用
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