【正文】 17 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 對(duì)問題三 用 lingo軟件求解，編寫 lingo程序如下： MODEL: SETS: AB/W1 W2 W3/:WI。 18 VJ=11,12,9,10,8。 ENDDATA MIN=SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)+Y(I,J)*D(I,J)+P(I,J)*Q(I,J))。 ！對(duì) X進(jìn)行 01約束； FOR(LINKS(I,J):Q(I,J)=IF( Y(I,J)EQ0,0,1))。 ！各 產(chǎn) 地生 產(chǎn) 能 力 約 束 ； FOR(BC(J):SUM(AB(I):X(I,J)+Y(I,J))=VJ(J))。 D= 31,38,24,1000,35 36,43,28,24,31 1000,33,36,32,26。 ！該集合表示 5個(gè)市場，屬性 VJ表示市場的需求； LINKS(AB,BC):X,Y,C,D,P,Q。！ 各市場所需的約束 ； FOR(LINKS:BIN(X))。 C= 31,38,24,100,35 36,43,28,24,31 100,33,36,32,26。 ！ 該集合表示 5個(gè)市場 ， 屬性 VJ表示市場的需求 ； LINKS(AB,BC):C,X,M,D。10。8。11。12。0。0。0。 vlb=[0。 型 給 出 的 約 束 條 件 可 能 也 不 太 現(xiàn) 實(shí) 八 ． 參 考 文 獻(xiàn) ： 【 1】 袁 新 生 邵大宏 郁時(shí)煉， LINGO和 EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 ， 北 京 ： 科 學(xué) 出 版 社 ， 2020年 11月 【 2】吳建國 ，數(shù)學(xué)建模案列精編 ，北京：中國水利水電出版社，2020 【 3】 運(yùn) 輸 問 題 的 資 源 模 型 ， 2020年 7月 18日。 七．模型評(píng)價(jià) 模 型 的 優(yōu) 點(diǎn) ： 1. 本 文 建 立 的 函 數(shù) 是 以 最 少 運(yùn) 費(fèi) 為 目 標(biāo) 的 單 目 標(biāo) 規(guī) 劃 函 數(shù) ， 采 用matlab和 lingo編程，實(shí)用價(jià)值高，結(jié)果準(zhǔn)確。 表 2 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 W3 12 3 33 表 3 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 5 W3 12 3 表 4 11 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 W3 12 33 表 5 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 W3 12 3 3 表 6 ② 計(jì) 算 出 空 格 的 檢 驗(yàn) 數(shù) —— 等 于 閉 回 路 上 由 此 空 格 起 奇 數(shù) 頂 點(diǎn) 運(yùn)價(jià) 與 偶 數(shù) 頂 點(diǎn) 運(yùn) 價(jià) 負(fù)值的代數(shù)和。 ① 對(duì) 方 案 表 中 每 一 空 格 ， 確 定 一 條 由 空 格 出 發(fā) 的 閉 回 路 。下 面 用 閉 回 路 法 來 檢 驗(yàn) 是 不 是最 優(yōu) 解 。 問 題 三 ： 用 最 小 元 素 法 所 得 結(jié) 果 如 下 ： 9 木 材 最 優(yōu) 運(yùn) 輸 分 配 方 案 單 位 ： 百 萬 木 材 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 0 4 0 0 W2 0 0 5 10 5 W3 0 12 0 0 3 用 01規(guī)劃驗(yàn)證，與 lingo求解結(jié)果一樣。 問 題 二 : 以上模型的目標(biāo)函數(shù)是一次型，即線性問題，可以用 lingo軟件求解，編寫 lingo程序見附錄。 由 上 面 的 結(jié) 論 可 知 最 小 費(fèi) 用 為 。同 樣 的 方 法 反 復(fù) 進(jìn) 行 直 到 確 定 了 所 有 的 供 銷 業(yè) 務(wù) ，得 到 一 個(gè) 完 整的 調(diào) 運(yùn) 方 案 即 初 始 基 本 可 行 解 為 止 。 總 費(fèi) 用 為 ： Z=??31i ??51j（ Cij*Mij+Xij*Dij） 5 約 束 條 件 如 下 ： (1) 從 三 個(gè) 產(chǎn) 地 運(yùn) 出 的 總 量 必 須 小 于 產(chǎn) 地 的 產(chǎn) 量 ??51jM1j=15 ??51jM2j=20 ??51jM3j=15 (2) 運(yùn) 到 五 個(gè) 市 場 的 總 量 必 須 不 小 于 市 場 的 需 求 量 ： (3) 從 i地 運(yùn) 到 j市場，則這條路就需要船只投資費(fèi)用，如果不需要從 i地 運(yùn) 到 j市場，那么就不需要額外的費(fèi)用： Xij=0或 1 若 Mij=0，則 Xij=0 綜 合 以 上 分 析 ， 建 立 問 題 二 的 模 型 如 下 ： Min=??31i ??51j(Cij*Mij+Xij*Dij) ??51j M1j=15 ??51j M2j=20 ??51j M3j=15 ??31iMi1=11 ??31iMi2=12 ??31iMi3=9 . ??31iMi4=10 ??31iMi5=8 Xij=0或 1 Mij=0，則 Xij=0 對(duì) 模 型 三 ： 題 的 分 析 在 第 一 問 的 與 第 二 問 的 基 礎(chǔ) 上 ， 可 以 比 較 倆 種 不 同 運(yùn) 輸 方 式 的 運(yùn) 費(fèi)的 大 小 ，明 顯 木 材 用 船 只 運(yùn) 輸 的 費(fèi) 用 不 管 是 運(yùn) 輸 多 少 單 位 的 木 材 都 比 火車 要 小 ，所 以 只 考 慮 全 部 木 材 都 用 船 只 運(yùn) 輸 ，從 三 個(gè) 產(chǎn) 地 運(yùn) 到 五 個(gè) 市 場 ，并 且 場 地 的 供 應(yīng) 量 與 需 求 量 相 等 ， 這 是 產(chǎn) 銷 平 衡 運(yùn) 輸 問 題 ， 如 果 從 i地運(yùn)到 j市場，則要加上這條路的 船只投資費(fèi)用，如果不需要從 i地運(yùn)到 j市 場 ，那 么 就 不 需 要 對(duì) 船 只 投 資 額 外 的 費(fèi) 用 ，最 后 ，用 從 i地運(yùn)到 j市場單 位 運(yùn) 費(fèi) 乘 以 從 i地運(yùn)到 j市場的木材的量再求和在與從 i地運(yùn)到 j市場路 線 的 船 只 費(fèi) 用 相 加 ， 就 可 以 得 到 運(yùn) 輸 木 材 的 所 有 費(fèi) 用 。 四 ． 模 型 的 建 立 問 題 一 ： 1. 問題分析 表 4 .1 給出了 3 個(gè)產(chǎn)地和 5 個(gè)市場的木材供應(yīng)量與需求量及各產(chǎn)地到各市 場 的 每 百 萬 個(gè) 單 位 的 運(yùn) 輸 費(fèi) 用 。 如果用船只運(yùn)輸?shù)脑?，每年在每條線路上對(duì)船只的投資費(fèi)用如下： 表 2 新船運(yùn)路線投資費(fèi)用情況 產(chǎn) 地 對(duì)船只的投資（千美元） 市場一 市場二 市場三 市場四 市場五 1 —— 2 27 25 3 —— 24 問題一： 假設(shè)全部貨物 還是 都沿用火車運(yùn)輸，運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案是什么？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ 問題二： 假設(shè)全部貨物都改用船只運(yùn)輸，運(yùn)輸費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案是什么？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ 問題三： 假設(shè)貨物既可以用火車運(yùn)輸，也可以用船只運(yùn)輸，為使總運(yùn)費(fèi)最少，如何選擇運(yùn)輸方案？ 3 最少的運(yùn)費(fèi)為多少？ 三 ． 模 型 假設(shè) 假設(shè) ，所有的供應(yīng)量都必須配送到各個(gè)市場。 在過去，這個(gè)公司是用火車來運(yùn)送木材的。 模型的建立遵循了簡單明了的原則，運(yùn)用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件求解，結(jié)果可行性高，具有推廣性。 對(duì)于第二個(gè)問題，全部木材改用水路運(yùn)輸。一般的運(yùn)輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個(gè)銷地的需