【正文】 ！各 市 場所 需 的 約 束 ； FOR(LINKS:BIN(Q))。 C= 61,72,45,55,66 69,78,60,49,56 59,66,63,61,47。 ！衍 生 集 合 LINKS有 3*5=15個成員，定義 6個與集合 LINKS有關(guān)的屬性： C、 X、 M和 D，其中 D、 C和 P相當(dāng)于具有 15個元素的常數(shù)矩陣， X、 Y和 Q為決策變量； ENDSETS DATA: WI=15,20,15。 ！對 X進(jìn)行 01 14 約束； FOR(LINKS(I,J):X(I,J)=IF( M(I,J)EQ0,0,1))。 ENDDATA MIN=SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*M(I,J)+X(I,J)*D(I,J))。 ！衍生集合 LINKS有 3*5=15個成員，定義 4個與集合 LINKS有關(guān)的屬性： C、 X、 M和 D，其中 D和 C相當(dāng)于具有15個 元 素 的 常 數(shù) 矩 陣 ， X和 M為決策變量； ENDSETS DATA: WI=15,20,15。8]。11。12。9。0。0。0。0。 九 ． 附 錄 對 問 題 一 用 matlab的編程 ： 程 序 代 碼 ： % 火 車 運 輸 優(yōu) 化 方 案 c=[61,72,45,55,66,69,78,60,49,56,59,66,63,61,47]。 2. 本 文 所 建 立 的 模 型 分 析 思 路 簡 潔 清 晰 ， 可 以 緊 密 聯(lián) 系 到 現(xiàn) 實 實 際問 題 ， 只 需 要 更 改 數(shù) 據(jù) 便 可 求 其 他 的 運 輸 問 題 ， 具 有 推 廣 性 。 表 一 ： 不 同 產(chǎn) 地 船 的 運 輸 費 用 單 位 ： 千 美 元 如 表 一 與 表 1~ 6 的數(shù)據(jù)得各個表 1 ~6 的檢驗數(shù) , V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 W3 12 3 3 產(chǎn)地 用 船 只 運 輸 每 百 萬 木 材 費 用 ( 千美元 ) 市場1 市場2 市場3 市場4 市場5 1 31 38 24 —— 35 2 36 43 28 24 31 3 —— 33 36 32 26 12 g21= 3 6 3 1 + 2 4 28 =1 g 12= 3 8 2 4 + 2 8 31 +2 63 3= 4 g34= 3 2 + 3 1 24 26 =1 3 g 15= 3 5 + 28 243 1= 8 g22= 4 3 + 2 6 31 33 =5 g 33= 3 6 + 3 1 28 26 =1 3 ③ 當(dāng) 所 有 空 格 檢 驗 數(shù) gij ≥ 0 則當(dāng)前方案是最優(yōu)的，若尚有空格檢驗數(shù)小于零，表明當(dāng)前方案尚有待調(diào)整， g ij 具有確切的經(jīng)濟意義，它表示由 w i 往 v j 增運 1 單位時，引起的總運輸成本的變化數(shù)。 閉 回 路 是 由 水 平 或 垂 直線組成的閉合圖形。在 運 輸 問 題 中 ，每 個 空 格 對 應(yīng) 一 個 非 基 變 量 。編程見附錄。 點擊“求解”按鈕，得到最優(yōu)解，總費用為，木材的運輸計劃如圖： 木 材 最 優(yōu) 運 輸 分 配 方 案 單 位 ：百 萬 木 材 市場 產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4 V5 總和 W1 11 0 4 0 0 15 W2 0 0 5 10 5 20 W3 0 12 0 0 3 15 總和 11 12 9 10 8 所 以 得 到 的 最 小 運 輸 費 用 為 1 62 8. 10 0 千美元。 為 了 檢 驗 上 面 的 結(jié) 果 的 精 確 性 ， 又 建 立 了 01線性規(guī)劃模型。 首先列出船的運費表，如下，并在此基礎(chǔ)上用最小元素法找到木材用船運 輸 的 方 案 表 。 號 的 說 明 Vi 第 i個 木 材 產(chǎn) 地 Wj 第 j個 木 材 市 場 Xij 從 i地 用 火 車 運 到 j市場的質(zhì)量 Cij 從 i地 用 火 車 運 到 j市場 每單位物資的運價 Yij 木材從 i地用船只運到 j市場的質(zhì)量 Dij 木材從 i地用船只運到 j市場 每單位物資的運價 Qij 描 述 木 材 是 否 從 i地用船只運到 j市場 Pij 需 要 的 船 只 投 資 費 用 6 型 的 建 立 為了解決只有船只運輸?shù)那闆r下運費最少，下面用最小元素法分析求出最優(yōu)解。 表 木 材 產(chǎn) 銷 量 及 單 位 運 價 3 個木材生產(chǎn)地的總生產(chǎn)量與 5 個木材銷售市場的銷售總量是相等 的 ， 運 用 線 性 規(guī) 劃 的 知 識 建 立 運 輸 費 用 最 小 的 目 標(biāo) 函 數(shù) ， 生 產(chǎn) 基地 的 產(chǎn) 量 與 輸 出 量 相 等 ， 銷 售 市 場 的 銷 量 與 輸 入 量 相 等 作 為 約 束 條件 ， 求 解 得 到 最 小 運 輸 費 用 的 運 輸 方 案 。 假設(shè) ，整個需求量都 必須由產(chǎn)地滿足 。后來隨著火車運費的增加，公司正在考慮用船來運輸木材。 關(guān)鍵詞： 運輸模型 線性規(guī)劃 matlab lingo 01 規(guī)劃 最小元素法 閉回路法 2 二．問題的重述 LT 是一個木材公司，它有 3 個木材產(chǎn)地和 5 個銷售市場。在滿足與第一個問題相同約束的條件下，還需考慮每年在每條線路上的船只的投資費用，采用 哪 一 種 運輸 路線 就要 對其進(jìn)行投資，否則不需要，為了解決這一問題，我們引入了 01 規(guī)劃。 本文討論的就是木材運輸費用最優(yōu)化的問題， 運用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 遵循運輸成本最低原則， 引入 x 變量作為決策變量，建立目標(biāo)函數(shù)，列 出約束條件， 借助 matlab 和lingo 軟件分別對三個問題進(jìn)行了分析， 得出其中的最優(yōu)解，使得把木材從 3 個產(chǎn)地運到 5個市場的總運費最少 。 1 木材運輸?shù)淖顑?yōu)方案 一 .摘 要： 運輸是實現(xiàn)人和物空間位置變化的活動，是社會物質(zhì)生產(chǎn)的必要條件之一 ,與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān)。 對于第一個問題，僅采用火車運輸木材。利用 lingo 軟件進(jìn)行線性規(guī)劃，建立總運費最小的目標(biāo)函數(shù)，求解得到運輸費用最小的分配方案，最小運費為 千美元。木材產(chǎn)地 產(chǎn)地 產(chǎn)地3 每年的產(chǎn)量分別為 15 百萬個單位、 20 百萬個單位、 15 百萬個單位。采用這種方式需要公司在使用船只上進(jìn) 行一些投資。 假設(shè) ，這個成本就等于運輸?shù)膯挝怀杀境艘赃\輸數(shù)量。 號 說 明 符號 表示意義 ??Si 木材生產(chǎn)地 Ai 的生產(chǎn)量 ??Dj 市場 B j 的需求量 ? ?,Qi j 把木材從產(chǎn)地 Ai 運到 B j 的運輸量 ? ?,Ci j 把木材從產(chǎn)地 Ai 運到 B j 的 每百萬個單位運價 Z 最小 運 輸 費 用 4 立 線 性 規(guī) 劃 模 型 （ 模 型 一 ） 由 上 述 問 題 分 析 ， 得 到 以 運 輸 費 用 最 小 的 規(guī) 劃 模 型 ： ① 目標(biāo)函數(shù) 3511( , ) * ( , )m in(ijC i j Q i jZ??? ?? 3511( , ) * ( , )m in(ijC i j Q i jZ??? ?? 約 束 條 件 的 建 立 如 下 ： 問 題 二 ： 題 分 析 假 設(shè) 全 部 木 材 都 用 船 只 運 輸 ， 從 三 個 產(chǎn) 地 運 到 五 個 市 場 ， 分 別 從 三個產(chǎn)地運出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量，運到五個市場的總量必須不小于市場的需求量，并且如果從 i地運到 j市 場 ，則 這 條 路 就 需 要 船 只 投 資費用，如果不需要從 i地運到 j市場，那么就不需要額外的費用，最后，用從 i地運到 j市場單位運費乘以從 i地運到 j市場的木材的量再求和在與從 i地運到 j市場路線的船只費用相加，就可以得到運輸木材的所有費用。 最小元素法的基本思想是優(yōu)先滿足單位運價最小的供銷業(yè)務(wù) 。 船 的 方 案 表 與 運 費 表 方案表 運費表 產(chǎn)地 銷量 V1 V2 V3 V4 V5 產(chǎn)量 V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 15 31 38 24 35 W2 5 10 5 20 36 43 28 24 31 W3 12 3 15 33 36 32 26 需求量 11 12 9 10 8 以 此 ， 得 到 一 初 始 方 案 ： V1 V2 V3 V4 V5 W1 11 4 W2 5 10 5 W3 12 3 D1 1=11 , D1 3=4， D2 3=5， D2 4=10， D25=5， D3 2=12， D35=3. （ 有 數(shù) 格 ） D1 2=D15=D21=D22=D33=D3 4=0（空格） 7 (說 明 ： 由 題 可 知 D14,D31不 能 用 船 只 運 輸 ，不 考 慮 這 兩 處 的 運 輸 量 ） 所 以 初 始 運 費 方 案 為 Ymin=11x31++24x4++5x28+27+24x10+25+31x5++33x12++26x3+24=(千美元） 注： （ ⅰ ） 有 數(shù) 格 是 基 變 量 ， 共 m+n1=3+51=7個。 假 設(shè) 木 材 從 i地用火車運到 j市場 的質(zhì)量為 Xij， 所 需 運 費 為 Cij； 木 材從 i地 用 船 只 運 到 j市場的質(zhì)量為 Yij， 所 需 運 費 為 Dij，用 Qij=0或 1表示木材從 i地用船只運到 j市場或者不從 i地用船只運到 j市 場 ，所 對 應(yīng) 需 要 的船 只 投 資 費 用 為 Pij。 由 圖 可 知 滿 足 從 三 個 產(chǎn) 地 運 出 的 總 量 小 于 產(chǎn) 地 的 產(chǎn) 量 ， 運 到 五 個 市場 的 總 量 等 于 市 場 的 需 求 量 。 綜 合 以 上 方 案 ， 為