微分幾何練習(xí)題庫(kù)及答案(文件)
【正文】 ．證明：若和對(duì)一切線性相關(guān)，則曲線是直線．（曲率；中；10分鐘）【證明】若和對(duì)一切線性相關(guān)，則存在恒不同時(shí)為0的使。又 ，所以有?！窘狻拷o定曲面上一點(diǎn)處的一個(gè)切向量，則點(diǎn)沿方向的法曲率定義為．95．主曲率?！窘狻壳妫南窠星€，的像叫曲線，曲線和曲線都叫坐標(biāo)曲線．90．第一基本形式。3分鐘)20．平面的第一基本形式為，面積元為21．懸鏈面的第一類基本量是, 22．曲面上坐標(biāo)曲線，的交角的余弦值是 23．正螺面的第一基本形式是．24．雙曲拋物面的第一基本形式是 25．正螺面的平均曲率為 0 ．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分鐘）26．方向是漸近方向的充要條件是或27．兩個(gè)方向和共軛的充要條件是或28．函數(shù)是主曲率的充要條件是29．方向是主方向的充要條件是30．根據(jù)羅德里格定理，如果方向是主方向，則，其中是沿方向的法曲率31．旋轉(zhuǎn)極小曲面是平面 或懸鏈面 第四章32．高斯方程是，魏因加爾吞方程為，33．用表示為． 34．測(cè)地曲率的幾何意義是曲面上的曲線在點(diǎn)的測(cè)地曲率的絕對(duì)值等于在點(diǎn)的切平面上的正投影曲線的曲率35．之間的關(guān)系是．36．如果曲面上存在直線，則此直線的測(cè)地曲率為 0 ． 37．測(cè)地線的方程為38．高斯波涅公式為39．如果是由測(cè)地線組成，則高斯波涅公式為． 二、單選題第一章40．已知，則這兩個(gè)向量的內(nèi)積為（ C ）．（內(nèi)積；易；2分鐘）A 2 B C 0 D 141．求過(guò)點(diǎn)且與向量平行的直線的方程是（ A ）．（直線方程；易；2分鐘）A B C D 42．已知，則混合積為（ D ）．（混合積；較易；2分鐘）A 2 B C 1 D ，則為（ A ）．（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）Ａ (１，０，１) ?。隆?１，０，１)Ｃ (０，１，１) ?。摹?１，０，１)44．已知，為常數(shù)，則為（ C ）．（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 上述為常向量．，求為（ D ）．（微分；較易；2分鐘）?。痢 。隆〉诙?6．圓柱螺線的切線與軸（ C ）.(螺線、切向量、夾角；較易、2分鐘)Ａ 平行 ?。隆〈怪保谩∮泄潭▕A角 Ｄ 有固定夾角47．設(shè)有平面曲線，為自然參數(shù)，是曲線的基本向量．下列敘述錯(cuò)誤的是（C ）．Ａ 為單位向量 ?。隆。谩 。摹?8．直線的曲率為（ B ）．（曲率；易；2分鐘）Ａ –１ ?。隆。? Ｃ?。薄 。摹。?9．關(guān)于平面曲線的曲率不正確的是（ D ）．（伏雷內(nèi)公式；較易；2分鐘）Ａ Ｂ ，為的旋轉(zhuǎn)角Ｃ Ｄ 50．對(duì)于平面曲線，“曲率恒等于０”是“曲線是直線”的（ D ） ．（曲率；易；2分鐘)Ａ 充分不必要條件 ?。隆”匾怀浞謼l件Ｃ 既不充分也不必
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