幾種卡爾曼濾波算法理論(文件)
【正文】 而且考慮新息協(xié)方差矩陣的變化。非線性估計(jì)的核心就在于近似,給出非線性估計(jì)方法的不同就在于其近似處理的思想和實(shí)現(xiàn)手段不同。EKF是傳統(tǒng)非線性估計(jì)中的代表，其基本思想是將非線性狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù)進(jìn)行局部線性化，即進(jìn)行一階Taylor多項(xiàng)式展開，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)Kalman濾波公式。盡管EKF得到了廣泛的應(yīng)用，但它依然存在自身無法克服的理論局限性:①要求非線性系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù)必須是連續(xù)可微的，這限制了EKF的應(yīng)用范圍；②對非線性函數(shù)的一階線性化近似精度偏低，特別地，當(dāng)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性時(shí)，EKF估計(jì)精度嚴(yán)重下降，甚至發(fā)散；③需要計(jì)算非線性函數(shù)的雅克比矩陣，容易造成EKF數(shù)值穩(wěn)定性差和出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散?？梢宰C明：不論系統(tǒng)非線性程度如何，UT變換理論上至少能以三階泰勒精度逼近任何非線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差，因此UKF的理論估計(jì)精度優(yōu)于EKF。 幾乎同時(shí)，得到了分開差分濾波器（Divided Difference Filter，DDF）。之后針對SPKF濾波器存在計(jì)算發(fā)散的問題，Merwe等將QR分解和Cholesky因子更新引入到濾波器預(yù)測更新中，提出了平方根SPKF算法。由于DDF和CDF在本質(zhì)上是一致的，有異曲同工之妙，（Central Difference Kalman Filter,CDKF），并給出了CDKF的濾波遞推公式。由時(shí)刻k1的和來計(jì)算Sigma 點(diǎn)集，通過非線性函數(shù)傳播為，由可得狀態(tài)向量預(yù)測值及誤差協(xié)方差陣 同理，利用和按照前面的采樣策略來計(jì)算Sigma 點(diǎn)集，通過非線性量測函數(shù)傳播為，由可得輸出預(yù)測值及自協(xié)方差陣和互協(xié)方差陣 在獲得新的量測后，進(jìn)行濾波量測更新中心差分卡爾曼濾波器 （CDKF） Ito等人從數(shù)值積分的觀點(diǎn)出
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