【正文】 時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，6s后汽車(chē)停止。求滑輪對(duì)轉(zhuǎn)軸O的壓力。角，不計(jì)桿重及水的阻力。由題意，系統(tǒng)在水平方向上不受力，因此系統(tǒng)質(zhì)心在水平方向上守恒。 （a） （b）圖1012解：由題意，桿AB在水平方向上不受力，且初始時(shí)刻靜止，因此桿的質(zhì)心在水平方向上的坐標(biāo)不變，即桿AB的質(zhì)心沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，如圖1012（b）所示。釋放后，細(xì)桿近似以φ=φ0cosωt規(guī)律擺動(dòng)，求物塊A的最大速度。1時(shí)，小球獲得最大相對(duì)速度。圖1014解：設(shè)四棱柱水平向右運(yùn)動(dòng)了Δx，由于系統(tǒng)初始時(shí)刻靜止，且水平方向上不受力，因此系統(tǒng)質(zhì)心位置沿水平方向上守恒。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。動(dòng)量守恒的條件是作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的矢量和恒等于零；而動(dòng)量矩守恒的條件是作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力對(duì)定點(diǎn)（或定軸）之矩的矢量和（或力矩的代數(shù)和）等于零。118 什么叫剛體對(duì)已知軸的回轉(zhuǎn)半徑？勻質(zhì)圓盤(pán)的回轉(zhuǎn)半徑是否等于其半徑？解：如果把剛體的質(zhì)量全部集中于一點(diǎn)，并令該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于已知軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則質(zhì)點(diǎn)到已知軸的垂直距離就是回轉(zhuǎn)半徑。它與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程在形式上是相同的。圖1112解：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸O的動(dòng)量矩，等于物塊A、B以及圓盤(pán)對(duì)轉(zhuǎn)軸O的動(dòng)量矩的代數(shù)和，即 （1）且由題意，可知 （2）將（2）式代入（1）式后可解得題112 如圖1113所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A和B由滑輪裝置連接，已知?jiǎng)蛸|(zhì)滑輪D和E的質(zhì)量分別為m4和m3。取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，則有 （1）且由題意，可知 （2）將（2）式代入（1）式后可解得式中負(fù)號(hào)表示實(shí)際動(dòng)量矩為順時(shí)針?lè)较?。即設(shè)mm2分別為外、內(nèi)圓柱的質(zhì)量，則有設(shè)圓柱的體密度為ρ，則有因此，該圓柱體對(duì)中心軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為題114 如圖1115所示，質(zhì)量為m=25kg，半徑為R=200mm的勻質(zhì)圓盤(pán)與一個(gè)無(wú)重桿OA焊接在一起，桿OA以角速度ωO=4rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求使飛輪經(jīng)過(guò)T秒后停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要在閘塊上施加的壓力Q的大小。已知輪1和輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2。題117 如圖1118（a）所示，半徑為r、重為P的勻質(zhì)圓盤(pán)沿水平直線純滾動(dòng)。取順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎谐銎矫孢\(yùn)動(dòng)微分方程 （1）又 （2）將（1）、（2）式聯(lián)立，可解得第12章 動(dòng)能定理思考題121 功的物理意義是什么？功與沖量有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：功的物理意義是力對(duì)于路程的積累效應(yīng)，而沖量的物理意義是力對(duì)于時(shí)間的積累效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所具有動(dòng)能的代數(shù)和，即124 動(dòng)能和動(dòng)量有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：動(dòng)能和動(dòng)量都可以用于度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度。若剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心C且與瞬時(shí)軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC，且有PC＝rC，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理，可得從而由于rCω＝vC，于是得即平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨同質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能與繞通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和。重物由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)滑輪A轉(zhuǎn)動(dòng)，并使輪B作純滾動(dòng)。當(dāng)重物下降速度為v時(shí)，輪A、B的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為輪B中心的速度為因此，系統(tǒng)的動(dòng)能為題122 如圖129所示，在絞盤(pán)作用下質(zhì)量為m的重物A以速度v0下降，設(shè)鋼繩的剛性系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)。由于于是又因此可解得取正號(hào)，可得繩的最大張力為題123 如圖1210所示行星輪系的曲柄在力矩M的作用下繞固定軸O以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)齒輪?在固定齒輪П上作純滾動(dòng)。曲柄和齒輪?分別作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)，且二者的角速度滿足因此，系統(tǒng)的動(dòng)能為題124 如圖1211所示，車(chē)輪在地面上作純滾動(dòng)。已知桿與鉛直線的夾角為θ。求小球離開(kāi)彈射器端口時(shí)的速度。求當(dāng)∠CAB由60176。解：略132 胡克定律有幾種形式？分別是什么？解：胡克定律的常見(jiàn)形式有兩種。練習(xí)題題131 如圖1318所示為一個(gè)階梯直軸，已知橫截面積A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，軸上受力情況如圖所示。 圖1318 圖1319解：由題意可首先求出固定端的約束反力為進(jìn)而可以求出各段軸力如下：AB段：；BC段：CD段：；DE段：根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫(huà)出軸力圖，如下圖所示：題133 如圖1320所示為一個(gè)在中線處開(kāi)槽的直桿，軸向載荷為F=20kN，且已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力，以及桿件的總變形。圖1322解：首先受力分析可分別為求得木桿AB和鋼桿BC的軸力為（壓力），（拉力）從而可以得到木桿AB的許用軸力為即保證木桿AB強(qiáng)度所得的許可載荷為同理可得到鋼桿BC的許用軸力為即保證鋼桿BC強(qiáng)度所得的許可載荷為因此，為保證整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全，B點(diǎn)處的最大許可載荷應(yīng)為第14章 剪切與擠壓思考題141 簡(jiǎn)述剪切的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)。143 擠壓面積和擠壓計(jì)算面積有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：擠壓面積與擠壓計(jì)算面積之間的關(guān)系，應(yīng)視具體情況而定。145 如何計(jì)算擠壓應(yīng)力？如何確定擠壓計(jì)算面積？擠壓的強(qiáng)度校核準(zhǔn)則是什么？解：在擠壓實(shí)用計(jì)算中，常假設(shè)擠壓面上的應(yīng)力分布是均勻的，此時(shí)有式中，F(xiàn)j為接觸面上的擠壓力，Aj為擠壓計(jì)算面積。圖146解：由題意，最小剪斷力應(yīng)滿足可解得題143 如圖147所示的拉桿，通過(guò)四個(gè)直徑相同的鉚釘固定在格板上，拉桿與格板材料相同。圖145解：受拉圓桿的剪切面和擠壓面如下圖所示：題142 如圖146所示的下料裝置，已知棒料直徑d=12mm，其抗剪強(qiáng)度τb=320MPa。144 如何計(jì)算剪切應(yīng)力？剪切的強(qiáng)度校核準(zhǔn)則是什么？解：剪切應(yīng)力的計(jì)算公式為式中，F(xiàn)Q為受剪面上的剪力，A為受剪面的面積。142 什么是擠壓應(yīng)力？擠壓應(yīng)力和軸向壓縮應(yīng)力有什么區(qū)別？解：擠壓應(yīng)力，是指在連接件和被連接件的接觸面上因相互壓緊而產(chǎn)生的應(yīng)力。題135 如圖1322所示的三角架由木桿AB和鋼桿BC構(gòu)成，兩桿的橫截面積分別為AAB=104mm2，ABC=600mm2；兩桿的許用應(yīng)力分別為。圖1320解：由題意可知，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在面積較小的橫截面上，即開(kāi)槽段，其最大正應(yīng)力為負(fù)號(hào)表示最大正應(yīng)力為壓應(yīng)力。解：首先可以分別求出各段的軸力為進(jìn)而可以計(jì)算出各段的應(yīng)力為AB段應(yīng)力：（拉應(yīng)力）BC段應(yīng)力：（壓應(yīng)力）CD段應(yīng)力：（拉應(yīng)力）DE段應(yīng)力：（壓應(yīng)力）題132 如圖1319所示的等直桿，在B、C、D、E處分別作用有外力FFF2和F1，且F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=15kN，F(xiàn)4=8kN。其中，彈性階段的變形是彈性的，解除拉力后變形完全消失；此后三個(gè)階段的變形將主要是塑性變形，拉力解除后仍會(huì)有部分變形殘留。時(shí)，重物D的重力和彈性力所作的功。銷釘C上掛著質(zhì)量為m的重物，一剛性系數(shù)為k的彈簧兩端分別與AC、BC的中點(diǎn)連接。解：通過(guò)積分可求出桿的動(dòng)能為題126 如圖1213所示為一個(gè)自動(dòng)彈射器，彈簧的自然長(zhǎng)度為200mm，彈簧剛性系數(shù)為k=200N/m。求車(chē)輪的動(dòng)能。求系統(tǒng)的動(dòng)能。 圖128 圖129解：繩上端被卡死后，重物作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，對(duì)應(yīng)為鋼繩處于最大拉力狀態(tài)。若重物C下落到h時(shí)的速度為v，求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能在某一路程中的改變量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有力在同一路程上所做的功之和。125 試推導(dǎo)平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能表達(dá)式。解：彈簧的變形較小時(shí)，彈簧作用于質(zhì)點(diǎn)上的彈性力F的大小正比于彈簧的變形量δ，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)M由彈簧變形為δ1處運(yùn)動(dòng)至變形為δ2處時(shí)，彈性力的功為可解得123 什么是動(dòng)能？如何計(jì)算質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能？解：動(dòng)能是指物體由于本身的運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量。求輪心C的加速度。圖1117解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩都為零，因此系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可知或?qū)ι鲜椒e分，可得或可解得于是題116 如圖1117所示，A為離合器，開(kāi)始時(shí)輪1具有角速度ωO，輪2靜止。圖1115解：勻質(zhì)圓盤(pán)與無(wú)重桿OA焊接在一起，二者均以角速度ωO=4rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有將m=25kg、R=200mm、OA=400mm、ωO=4rad/s代入上式，可解得題115 如圖1116（a）所示，飛輪重為P，半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，以角速度為ωO繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。求該圓柱體對(duì)中心軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求該系統(tǒng)對(duì)D軸的動(dòng)量矩。物塊A的速度為v，θ=45176。119 什么是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理？解：平行移軸定理：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心，并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。117 什么是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？其物理意義是什么？如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？解：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量，其大小不僅與剛體質(zhì)量大小有關(guān)，而且還與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。115 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒的條件是什么？解：如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力對(duì)于定點(diǎn)（或定軸）之矩的矢量和（或力矩的代數(shù)和）等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）動(dòng)量矩保持不變。第11章 動(dòng)量矩定理思考題111 什么是動(dòng)量矩，其單位是什么？如何計(jì)算質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩？解：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量mv對(duì)于O點(diǎn)之矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于O點(diǎn)的動(dòng)量矩，即在國(guó)際單位制中，動(dòng)量矩的單位是kg?m2/s。由水平方向的動(dòng)量守恒定理可知可解得同理可證，當(dāng)sinωt=1時(shí)，φ=0，小球向右運(yùn)動(dòng)，物塊獲得向左的最大速度，其值同樣為題107 如圖1014所示，已知物塊mmm3的質(zhì)量分別為20kg、15kg、10kg，四棱柱的質(zhì)量為m=100kg，不計(jì)滑輪及繩子的質(zhì)量，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)初始靜止。由題意，細(xì)桿近似以φ=φ0cosωt規(guī)律擺動(dòng)，也就是說(shuō)小球相對(duì)于物塊近似以φ=φ0cosωt規(guī)律擺動(dòng)。題106 如圖1013所示，物塊A的質(zhì)量為mA，可在光滑水平面上自由滑動(dòng)，小球B的質(zhì)量為mB，二者通過(guò)桿長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿鉸接。題105 如圖1012（a）所示，勻質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，直立在光滑的水平面上。角時(shí)起重機(jī)的位移。由題意，可知建立運(yùn)動(dòng)微分方程 （1）此外，如圖1010（b）所示，由于M2在垂直于斜面方向上受力平衡，可知 （2）將（1）、（2）式聯(lián)立，可解得題104 如圖1011所示，浮動(dòng)起重機(jī)舉起質(zhì)量為m1=2000kg的重物。圖109解：質(zhì)心動(dòng)量定理的積分形式在直角坐標(biāo)系水平方向上的投影形式，可知上式中，于是有即題103 如圖1010（a）所示，兩重物M1和M2由輕質(zhì)繩相連，繩子繞過(guò)滑輪A。練習(xí)題題101 如圖108所示，各勻質(zhì)物體的質(zhì)量均為m。當(dāng)重力場(chǎng)均勻時(shí)，物體的質(zhì)心和重心重合。104 系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量有無(wú)影響？對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)有無(wú)影響？解：系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量以及質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)均無(wú)影響。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，即 102 什么是力的沖量，它的單位是什么？如何計(jì)算常力和變力的沖量？解：沖量是度量力的作用的物理量，把作用在物體上的力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量。由直角坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 （1）（1）式可進(jìn)一步化為 （2）對(duì)（2）式進(jìn)行一次積分，有 （3）由初始條件：可知 （4）將（4）式代入（3）式，可得 （5）（5）可表示為 （6）對(duì)（6）式再進(jìn)行一次積分，可得 （7）對(duì)于（7）式中的積分常數(shù)，由初始條件可知 （8）將（8）式代入（7）式，可最終解得 （9）（9）式即為炮彈在重力作用下的運(yùn)動(dòng)方程。又由于在地球表面時(shí)，飛船受到的引力等于物體重力，即由上式可解得于是，飛船所受地球的引力可進(jìn)一步表示為由飛船的運(yùn)動(dòng)微分方程上式可以簡(jiǎn)化為又因此，有對(duì)上式進(jìn)行積分，并注意利用初始條件：r=R時(shí)，v=v0；以及飛船脫離地球引力作宇宙飛行的條件：r=∞時(shí)，v=0。列出其在x軸方向上的直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程，可得 （6）其中 （7）將（5