【正文】 就會停止生產(chǎn)。所以，企業(yè)的短期供給方程為（）。如果產(chǎn)品集團中所有廠商按同樣比例調(diào)整它們的價格，出售產(chǎn)品的實際需求曲線為：（1）計算廠商長期均衡產(chǎn)量和價格。令LAC=P，則有：解得，所以。已知代表性廠商的長期成本函數(shù)和需求函數(shù)分別為：，上式中的A是集團內(nèi)廠商數(shù)目，在長期均衡條件下，求代表性廠商的均衡價格和產(chǎn)量以及A的數(shù)值。市場需求函數(shù)為。這就是說，當所有別的企業(yè)的產(chǎn)量時，必須使（1）式中的利潤極大化。即價格會接近于邊際成本。從而，寡頭1的產(chǎn)量決策是以下問題的解： (1)寡頭2的產(chǎn)量決策是以下問題的解： (2)將(1)、(2)分別對和求偏導，令值為零，得到 (3) (4)聯(lián)立(3)、(4)，可求得：、。試求：（第十章，題11）（1）領(lǐng)導企業(yè)的需求函數(shù)；（2）領(lǐng)導企業(yè)的利潤最大化產(chǎn)量是多少？市場的總供給量是多少？解：（1）由，得。周末到了，男生喜歡看足球賽、女生喜歡看演唱會。（第11章，題4） 解：設(shè)男生看足球賽的概率為p，看演唱會的概率為（1－p）；女生看足球賽的概率為q，看演唱會的概率為（1－q）。求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少？在此產(chǎn)量下，勞動使用量L，商品價格P和工資W各為多少？（第十二章，題7）解：,；， 時，利潤達到最大時利潤達到最大。(3) 由于可得不管工資率有多高，她的工作時間不會超過12小時。（第十三章，題2）解：（1）設(shè)甲乙兩人的消費束為：甲（x1，y1），乙（x2，y2）。消費者A的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和；消費者B的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和。（2）如果交易通過價格體系來實施，請寫出均衡時的（可行的）價格比率。（第十三章，題5）解：(1)小王(A)的對的邊際替代率公式為小李(B)的對的邊際替代率公式為(2)如果交易通過價格體系來實施，均衡時的價格比率必須滿足條件： 所以均衡時的價格比為(3)小王的初始稟賦配置為：，小李的初始稟賦配置為：。效用函數(shù)由下式給出 （i=1, 2）又假定每個人要花30元，元，元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨收看電視）。（2）根據(jù)規(guī)模報酬遞增函數(shù)的性質(zhì)有所以，這表明把規(guī)模報酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出。其中，p是產(chǎn)品的價格，和是生產(chǎn)要素的價格，和是最優(yōu)投入要素?，F(xiàn)在證明在完全競爭的市場經(jīng)濟條件下，存在滿足生產(chǎn)和交換同時實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的條件。證明：均衡的價格水平。，兩個人（a，b）有如下的效用函數(shù)：，假定a最初的資源稟賦，即a擁有9個和3個；而b最初的資源稟賦為，即b擁有12個和6個。：在完全競爭的市場經(jīng)濟當中，存在滿足生產(chǎn)和交換同時實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的條件。（第七章，題11）證明：采用反證法。按照薩繆爾森規(guī)則有的值已由兩種商品的價格顯示出來，即由于兩人偏好相同，在最優(yōu)解時；又由于x（看電視）是兩人一起享受的，所以即但由預算約束可知， 求解出，四、證明題，為產(chǎn)出，為投入的第種要素的數(shù)量。均衡時，即， ①由（1）可得，均衡時，所以 ②同時，小王和小李必須滿足各自的預算約束： ③ ④由(2)得，所以③、④兩式可化簡為 ⑤ ⑥綜合①、②、⑤、⑥四式可得均衡時兩人分別擁有的商品數(shù)量為：，(4)圖略。最初，小王有25單位的x和75單位的y，而小李有75單位的x和125單位的y。（1）求競爭均衡（提示：在計算競爭均衡時可把商品1的價格標準化為1）。請推導出所有滿足帕累托有效的配置。（1）給出這個消費者的勞動供給函數(shù)。，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L，其中L為生產(chǎn)中使用的勞動力數(shù)量。下圖是男生和女生博弈的支付矩陣。所以為每個小企業(yè)的供給函數(shù)。首先，求出寡頭2的產(chǎn)量反應函數(shù)。：C1=20Q1，C2=2Q2，市場需求曲線為P=4002Q，其中Q=Q1+Q2（1）求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價格和利潤；（2）求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價格和利潤。因此，在古諾均衡時，所有企業(yè)的必須等于（3）中的左端。（第十章，題8）證明：企業(yè)的利潤為。已知市場上魚的價格恒定為。因為，所以，即主觀需求曲線的斜率故有，解得從而主觀需求曲線為，實現(xiàn)長期均衡時的均衡價格，此時的均衡點是代表性廠商的需求曲線與其長期平均成本（LAC）曲線相切之點。（3）若廠商主觀需求曲線是線性的，導出廠商長期均衡時的主觀需求曲線。利潤函數(shù)為化簡后為，兩工廠的成本函數(shù)分別為：工廠1，；工廠2，；市場的需求曲線為,求總產(chǎn)量、產(chǎn)品價格以及各個工廠的生產(chǎn)數(shù)量。（第七章，題7）解：根據(jù)短期成本函數(shù)，有。利潤 可見，當價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8美元。即解得：Q=6，Q=顯然，產(chǎn)量不應是負值，故Q=6因此利潤極大值為： 即利潤極大值為176美元。解:（1）因為，所以由，得，即單個廠商的產(chǎn)量為4，價格為14。此時，每家企業(yè)的產(chǎn)量為。由于該價格等于長期平均成本的最低值，所以該行業(yè)中的企業(yè)獲得零經(jīng)濟利潤，實現(xiàn)了長期均衡。（2）該廠商最多愿意出多少錢購買此項技術(shù)？（3）若政府對該產(chǎn)品征收50%的從價稅，該廠商愿意出多少錢購買此項技術(shù)？（第六章，題9）解：（1）由題中給出的生產(chǎn)函數(shù)，可得廠商在最優(yōu)生產(chǎn)時，滿足：即為要素需求函數(shù)。（第六章，題8）解：(1)由生產(chǎn)函數(shù)，有，既定產(chǎn)量下成本最小的要素投入比例應滿足的條件是 從而 ，即所以，當時，有，最低成本為(2)最優(yōu)投入時有，所以 故企業(yè)才長期成本函數(shù)為 當時，有此時，勞動和資本的價格均為1。 ，生產(chǎn)要素L和K的價格分別為。他可以將一部分錢投入股票市場，現(xiàn)在假設(shè)股票市場僅僅存在一種股票，收益率和方差服從正態(tài)分布，他對于均值和方差的偏好為，他應該將多少錢投入到股票市場上？（第四章，題8）解：設(shè)投資者將x比例的錢投放到股票市場上，則他存入銀行的比例為（1x）。他的財產(chǎn)初值為4元。（第三章，題11）解：（1）消費者收入的邊際效用為： 該消費者最優(yōu)消費量應滿足的條件為 所以消費的需求函數(shù)為： （2）當時，有 消費者剩余為： ，明年他有可25%的可能性會丟失一輛價值36萬元的小汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為，為他的財富。消費者問題為： 構(gòu)造的拉格朗函數(shù)為：將拉格朗日函數(shù)分別對和求偏導，令偏導值為零所以，從而，可解出，預算應調(diào)整為。（3）當商品2的價格上升為3美元后，如果要保持原來的兩種商品的消費水平不變，那么他的消費預算應調(diào)整為( )；根據(jù)他的新消費預算該消費者