勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題(文件)
【正文】 則：BD＝BC（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合） ∵AB＝AC＝BC＝2（等邊三角形各邊都相等） ∴BD＝1 在直角三角形ABD中，AB2＝AD2+BD2，即：AD2＝AB2－BD2＝4－1＝3 ∴AD＝ S△ABC＝BC 思路點(diǎn)撥：首先要確定斜邊（最長(zhǎng)的邊）長(zhǎng)n+3，然后利用勾股定理列方程求解。 例如：對(duì)于選擇D， ∵82≠（40+39）（40－39）， ∴以8，39，40為邊長(zhǎng)不能組成直角三角形?！ 〗猓哼B結(jié)AC ∵∠B=90176。CD=36類型二：勾股定理的應(yīng)用 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30176。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開(kāi)始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。 AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開(kāi)始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長(zhǎng)度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過(guò)作輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。【答案】4 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形?！ 。?）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積。． 因?yàn)椤螮DA+∠ADF=90176。通過(guò)此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時(shí)，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解?！ ? 思路點(diǎn)撥：由，再找出、的關(guān)系即可求出和的值?！ t，由勾股定理，得。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng)?！∷??！ ≡赗t△ECF中，即，解得?！ ∫?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176?！ 】偨Y(jié)升華：在直角三角形中，30176?！螧=90176?！螦=60176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13。 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知BE、CF，要求EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接AD． 解：連接AD． 因?yàn)椤螧AC=90176?！ 。?）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長(zhǎng)（可作輔助線）。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。5m/s＝24s。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） ∵點(diǎn) A到直線MN的距離小于100m, ∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90176。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計(jì)算其長(zhǎng)度。（勾股定理逆定理） ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB 【答案】：A 【變式5】四邊形ABCD中，∠B=90176。2，但當(dāng)n＝－2時(shí)，n+1＝－10，∴n＝2 總結(jié)升華：注意直角三角形中兩“直角邊”的平方和等于“斜邊”的平方，在題目沒(méi)有給出哪條是直角邊哪條是斜邊的情況下，首先要先確定斜邊，直角邊?！ 咀兪?】直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積?！ 〗馕觯涸O(shè)此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)題意得： （3x）2+（4x）2＝202 化簡(jiǎn)得x2＝16； ∴直角三角形的面積＝3x4x＝6x2＝96 總結(jié)升華：直角三角形邊的有關(guān)計(jì)算中，常常要設(shè)未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解?！ ?
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