【正文】 AEP∴，得AE2=AO （2）解法一： PD=8t ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。理由：∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，又∵AO＝CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又AF=FC，所以平行四邊形AFCE為菱形．18. 【答案】解：（1）當(dāng)∠BAO=45176。∴∠MPA=∠NPB，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴PM=PN，于是，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）＜h≤。∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=.（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四邊形PFOE為矩形，故PE=∵∠PBF=45176。即∠AOE′＋∠AOF′＝∠BOF′＋∠AOF′∴∠AOE′＝∠BOF′又∵OA＝OB＝OD，OE′＝2OD，OF′＝2OA∴OE′＝OF′∴△OAE′≌△OBF′∴AE′＝BF（2）作△AOE′的中線AM，如圖3. 則OE′＝2OM＝2OD＝2OA ∴OA＝OM ∵α＝30176。∴∠＋∠AOE′＝30176?！唷螦CB＝60176?！螪EF＋∠BEF＝90176。∴∠IEF＝∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH,∴EF＝EG． (3)解：如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N ，則∠MEN＝90176。CE，EF=DE，∴EF2 =BE．即∠BFC=90176?！唷螧PC=∠ADP，又∠B=∠A=90176。AD=BC．∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=∠DCE=60176。．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90176。∴∠AFB=75176。2＝70176。184?！?45176?！?30176。 由已知菱形OCED的面積為得OC DF＝，即 ， 解得 ＝2， ∴ AC＝4180。 ∴∠APD＋∠EPB＝90176?！啵嘤帧摺螪PF＝∠PBF＝90176。=180176?！唷螦BG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90176?！唷螦BG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90176。∠E=36176。∠ACB=90176。,∴DE⊥DG.（2）如圖(3)四邊形CEFK為平行四邊形。.∴∠KME+∠DEF=180176。所以AE＝DC又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以DC＝AB且DC∥AB所以AE＝AB且∠EAB＝60176。（4）=40. （1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF,∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四邊形ACFD為菱形，則AC=CF，∴可將Rt△ABC向左平移10cm或向右平移10cm；（3）在Rt△ABC中，．∴當(dāng)Rt△ABC向左平移時(shí)，EC=BCBE=84=4（cm），在Rt△HEC中，．∴四邊形DHCF的面積為：cm2．41. 【答案】△ABE是等邊三角形，理由如下：因?yàn)椤鱌EA是將△PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四邊形CKGD為平行四邊形。又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=∵∠ADE+∠EDC=90176。．∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形 ．（2）當(dāng)∠B=30176。又E為AB中點(diǎn)，∴DE=AB,BE=AB, ∴DE=BE∴∠ DBE =∠EDB又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC∴BC∥DE.∵EB∥CD∴四邊形BCDE是平行四邊形∵BC=CD∴四邊形BCDE是菱形?！唷螧AG+∠EAP=90176。.∴∠BAG+∠EAP=90176。,∴∠ABG+∠ABF=90176。 3分（第34題）②解得圖又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP 第35題圖∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG∴∠CBE＝∠EBG＝45176。AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90176。又∵OD＝ OC， ∴△OCD是等邊三角形 過D作DF⊥OC于F，則CF＝OC，設(shè)CF＝，則OC＝ 2，AC＝4在Rt△DFC中，tan 60176。 32. 【答案】解：（1）證明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四邊形OCED是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是矩形 ∴ AO＝OC＝BO＝OD ∴四邊形OCED是菱形． ABCDEO圖8F（2）∵∠ACB＝30176。 在△AEF中，∠AFE＝180176。又∵AC是正方形的對(duì)角線， ∠DAB＝90176。由△BEC≌△DEC可得∠DEC ＝∠BEC＝140176?！螧AE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30176。∠CDE=∠DCE=60176?！唷鰽BC∽△DAP，∴，即，∴．∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，即，∴．(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90176。∴∠APD＋∠BPC=90176。．∴△CEF∽△FEB．∴∠CFE=∠FBE．∵∠FBE+∠BFE=90176?！螰EN＋∠MEF＝90176。 ∵∠GEH＋∠HEF＝90176?！唷螪CE＝∠B＝60176。＝90176。 ∴△AOM為等邊三角形∴ MA＝MO＝ME′，∠＝∠又∵∠＋∠＝∠AMO即2∠＝60176?！郆C=AC=AD又∵DE∥AC ∴ACED為平行四邊形∴CE=AD=BC DE=AC∴DE=CE=BC ∴DE=BE23. 【答案】證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF=EF， BF=CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90176。時(shí)，PA⊥x軸，這時(shí)點(diǎn)P到AB的距離最大為，然后又逐漸減小到，∵x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O ，∴點(diǎn)P到x軸的距離的取值范圍是＜h≤。在Rt⊿AOB中，OA＝AB＝，在Rt⊿APB中，PA＝AB＝。在RT△ABP中，AB=6cm， ∴， ∴， 解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形. 16. 【答案】解問題①：如圖，正方形紙片OABC經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段弧，即弧OO弧O1O2以及弧O2O3，∴頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程為. 頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積為=1+π.正方形OABC經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程為.問題②：∵方形OABC經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程為∴π=20π+π.∴正方形紙片OABC經(jīng)過了81次旋轉(zhuǎn).17. 【答案】(1)，所以AF=FC，∴∠FAC=∠ACF，又∵∠ABC=∠AOF=90176。AP又AC=2AO∴2AE2=AC（2）由（1）得AF=AE=10設(shè)AB=a，BF=b，得a2+b2=100 ①，ab=48 ②①+2②得 (a+b)2=196，得a+b=14（另一負(fù)值舍去）∴△ABF的周長(zhǎng)為24cm（3）存在，過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P符合題意。,又∵BD=CD∴OD是△ABC的中位線，則 ∵AB=AO ∴∴在Rt△AOD中，解法2∵四邊形ADCE是菱形∴AO=CO=，AD=CD，∠AOD=90176?！唷?＝∠90176。． （2）不能