山東省20xx中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(文件)
【正文】 ∴ 拋物線的解析式為 y＝ (x－ 3)(x＋ 1)， 即 y＝ x2－ 2x－ 3. (2)如圖 ， 過點 A作 AM⊥BC ， 垂足為點 M， AM交 y軸于點 N， ∴∠BAM ＋ ∠ ABM＝ 90176。 時 ， 有 AM2＋ BM2＝ AB2， ∴ 1＋ (y－ 6)2＋ 4＋ y2＝ 45， 解得 y＝ 3177。 (3)在拋物線的對稱軸上 ， 是否存在點 M， 使以 A， B， M為頂點的三角形是等腰三角形 ？ 若存在 ， 求出點 M的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． 【 分析 】 (1)先確定出點 A， B坐標(biāo) ， 再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式 ， 用勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC是直角三角形； (2)設(shè)運動時間為 t s時 ， OP＝ 2t， CQ＝ 10－ t， 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， 用含 t的式子表示出 PA2和 QA2， 由 PA＝ QA求得 t的值即可； (3)分三種情況 ， 用平面坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式計算即可 ． 【 自主解答 】 (1)在直線 y＝－ 2x＋ 10上 ， 令 y＝ 0得 x＝ 5， 令 x＝ 0得 y＝ 10， 即 A(5， 0)， B(0， 10)． ∵ 點 A(5， 0)， C(8， 4)， O(0， 0)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c上 ， ∵AC 2＝ (8－ 5)2＋ 42＝ 25， BC2＝ 82＋ (10－ 4)2＝ 100， AB2＝ 52＋ 102＝ 125， ∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴ △ ABC是直角三角形 ． (2)設(shè)運動時間為 t s時 ， OP＝ 2t， BQ＝ t， 則 CQ＝ 10－ t. ∵ 當(dāng)點 P運動到端點時 ， t＝ ＝ 5， 當(dāng) t＝ 5時 ， BQ＝ 5＜ 10， ∴ t的取值范圍是 0≤t≤ 5. 在 Rt△ AOP和 Rt△ ACQ中 ， PA2＝ OA2＋ OP2＝ 25＋ 4t2， QA2＝ QC2＋ AC2＝ 25＋ (10－ t)2＝ t2－ 20t＋ 125. ∵PA ＝ QA， ∴ PA2＝ QA2， 即 t2－ 20t＋ 125＝ 25＋ 4t2， 解得 t1＝－ 10(舍去 )， t2＝ ， 即運動時間為 s時 ， PA＝ QA. (3)∵ 拋物線與 x軸交于 O(0， 0)， A(5， 0)兩點 ， ∴ 對稱軸為 x＝ 設(shè)存在點 M， 使以 A， B， M為頂點的三角形是等腰三角形 ， 3． (2022 ， ∴ △ AMH∽ △ HNP. (3)如圖 ， 作點 C關(guān)于直線 x＝ 1的 對稱點 C′ ， 過點 C′ 作 C′ F⊥AB 于 F， 交拋物線的對稱軸 x＝ 1于點 E， 此時 CE＋ CF的值最小 ． 根據(jù)對稱性 ， 易知點 C′ (2， 1)． ∵ 點 C′ 在拋物線上 ， ∴ 由 (2)得 ， C′ F＝ 即 CE＋ EF的最小值為 1． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線與 x軸交于點 A(－ 1， 0)和點 B(1， 0)， 直線 y＝ 2x－ 1與 y軸交于點 C， 與拋物線交于點 C， D. (1)求拋物線的解析式； (2)求點 A到直線 CD的距離； (3)平移拋物線 ， 使拋物線的頂點 P在直線 CD上 ， 拋物線與直線 CD的另一個交點為Q， 點 G在 y軸正半軸上 ， 當(dāng)以 G， P， Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時 ，求出所有符合條件的 G點的坐標(biāo) ． 解： (1)直線 y＝ 2x－ 1， 當(dāng) x＝ 0時 ， y＝－ 1， 則點 C坐標(biāo)為 (0， － 1)． 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c. ∵ 點 A(－ 1， 0)， B(1， 0)， C(0， － 1)在拋物線上 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝ x2－ 1. (2)直線 y＝ 2x－ 1，當(dāng) y＝ 0時， x＝ . 如圖，過點 A作 AF⊥CD 于點 CD
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