南通20xx屆高三第一次調(diào)研測試(文件)
【正文】 2 【選做題】[選修42：矩陣與變換]已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋缶仃嘇.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，求直線被直線所截得的弦長.【必做題】（每小題10分）2 如圖，在棱長為2的正方體中，P為棱的中點(diǎn)，Q為棱上的點(diǎn)，且.（1） 若，求AP與AQ所成角的余弦值；（2） 若直線與平面APQ所成的角為，求實(shí)數(shù)的值.2 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2.（1） 求拋物線的方程；（2） 如圖，點(diǎn)E是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)E處的切線與軸相交于點(diǎn)P，直線PF與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最小值?！?6分19. 解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，…………………………2分令=0，得，當(dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值；…………………………4分（2）由，得：所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，……………………6分又當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；……………………8分（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，……………………………………9分由，得：令，因?yàn)?，所以函?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，0，0，當(dāng)時(shí)，0，0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)的最小值，即，又因?yàn)椋サ茫海忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以1，則，因?yàn)椋?，所?在上單調(diào)遞增，所以，………………………………………13分以下驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)?！?6分附加題16。綜
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