南通20xx屆高三第一次調研測試(文件)
【正文】 2 【選做題】[選修42：矩陣與變換]已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量，在平面直角坐標系中，點在矩陣A對應的變換作用下變?yōu)?，求矩陣A.[選修44：坐標系與參數方程]在極坐標系中，求直線被直線所截得的弦長.【必做題】（每小題10分）2 如圖，在棱長為2的正方體中，P為棱的中點，Q為棱上的點，且.（1） 若，求AP與AQ所成角的余弦值；（2） 若直線與平面APQ所成的角為，求實數的值.2 在平面直角坐標系中，已知拋物線上的點到焦點F的距離為2.（1） 求拋物線的方程；（2） 如圖，點E是拋物線上異于原點的點，拋物線在點E處的切線與軸相交于點P，直線PF與拋物線相交于A，B兩點，求面積的最小值?！?6分19. 解：（1）當時，所以，…………………………2分令=0，得，當時，0，當時，0，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，有最小值；…………………………4分（2）由，得：所以當時，函數在上單調遞減，所以當時，函數在上最多有一個零點，……………………6分又當時，所以當時，函數在上有零點，綜上，當時，函數有且只有一個零點；……………………8分（3）由（2）知：當時，函數在上最多有一個零點，因為函數有兩個零點，所以，……………………………………9分由，得：令，因為，所以函數在上有且只有一個零點，設為，當時，0，0，當時，0，0，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，要使得函數在上有兩個零點，只需要函數的最小值，即，又因為，消去得：，又因為在上單調遞增，且，所以1，則，因為，所以，所以2在上單調遞增，所以，………………………………………13分以下驗證當時，函數有兩個零點?！?6分附加題16。綜
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