20xx年度中考數(shù)學(xué)名校沖刺專題-(iv)(文件)
【正文】 14．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，給出如下結(jié)論：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，則S4＝2S2；④若S1＝S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__②④__．5．(河南)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(－2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2，－2)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__12__．6．(杭州)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k是實(shí)數(shù))．教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點(diǎn)；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)x＞1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由．最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法．解：①真，將(1，0)代入可得2k－(4k＋1)－k＋1＝0，解得k＝0；方程思想?、诩?，反例：k＝0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn)；舉反例?、奂?，反例：k＝1，－＝，當(dāng)x＞1時(shí)，先減后增；舉反例?、苷妫?dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)無最大、最小值；k≠0時(shí)，y最＝＝－，∴當(dāng)k＞0時(shí)
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