《小波分析基礎(chǔ)》ppt課件(文件)
【正文】 p=[0， N]， ()式變?yōu)椋?)此時(shí) ?(t)也是緊支的。MathematicsHebeiMathematicsHebei經(jīng)過傅立葉反變換，最終可得尺度函數(shù) ?(t)， 有了尺度函數(shù)就可以計(jì)算出小波函數(shù) ?(t)Daubechies和 Lagarias[7]在 1991年給出了證明。andUniversity 從而找到一組滿足 ()的濾波器 {hk}k?Z；q并不能保證由雙尺度方程構(gòu)造出的函數(shù) ?(t)是正交尺度函數(shù)。CollegeComputer僅有 必要條件是不夠的，即 {hk}k?Z除了滿足條件 ()和 ()Lawton[6]等都在這方面作出了重大的貢獻(xiàn)，并給出了一些有意義的結(jié)論。設(shè) h(?)是 FIR濾波器，若滿足若 矩陣 A的特征值 1是非退化的，則 {?(tk)}k?Z是標(biāo)準(zhǔn)正交的。andUniversity驗(yàn)證 h(?)是否滿足條件通過傅立葉反變換求出 ?(t)步驟步驟 5ofScience, 若尺度函數(shù) ?(t)是 正交的，則它所對(duì)應(yīng)的濾波器 h(?)稱為共軛鏡像濾波器。MathematicsHebei 也滿足條件()另外，由于 {?(tk)}k?Z與 {?(tk)}k?Z分別是 V0空間和 W0空間的規(guī)范正交基，而 V0?W0， 則()公式 ()反映了低通濾波器 h(?)和高通濾波器 g(?)之間的關(guān)系。andUniversity例如可取()可以驗(yàn)證 g(?)滿足 ()和 ()，對(duì)應(yīng)的共軛鏡像濾波器為：()CollegeComputer因此當(dāng)找到低通共軛鏡像濾波器 {hk}k?Z后，利用公式 ()馬上可得高通共軛鏡像濾波器 {gk}k?Z。MathematicsHebei在頻域上 ()式成立；qMathematicsHebeiL2(R)在兩個(gè)空間上都可以做正交投影：()CollegeComputer信號(hào)在小波空間的展開為()但實(shí)踐中不可能進(jìn)行無(wú)窮次逼近，不妨設(shè) f(t)?VJ， 則因?yàn)樗员硎緩某叨?2J到 2j進(jìn)行了 (Jj)次小波分解(jJ)CollegeComputer實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以一次一次地進(jìn)行小波分解，然后遞推實(shí)現(xiàn) (Jj)次 小波分解，不妨記一次小波分解的尺度系數(shù)和小波系數(shù)為()CollegeComputer而因?yàn)榇?()式得故CollegeComputer從而我們得到如下的遞推公式：()CollegeComputer現(xiàn)在來(lái)求 dj,k的遞推公式，()而CollegeComputer因?yàn)榇?()式得故CollegeComputer從而我們得到如下的遞推公式：()CollegeComputer通過公式 ()和 ()，可以很快計(jì)算出尺度系數(shù)和小波系數(shù){cj,k,dj,k}， 這 就是著名的 Mallat算法：因此，只要確定 VJ空間的初始序列 {cJ,k}k?Z， 就 可以算出任意空間Vj(jJ)的 所有尺度系數(shù)和小波系數(shù)。MathematicsHebei它們共同構(gòu)成 Vj+1上 的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則 Vj+1上 的函數(shù) {?j+1,n}j,n?Z可以由這兩個(gè)基共同表示：有 前面的計(jì)算可知：故CollegeComputer從而這 就是 Mallat重構(gòu)算法：CollegeComputer小波的應(yīng)用 [1,4,8,9]小波的應(yīng)用主要是信號(hào)的處理，其中最典型的應(yīng)用是小波圖象壓縮。CollegeComputer小波信號(hào)去噪一小波信號(hào)去噪一CollegeComputer小波信號(hào)去噪二小波信號(hào)去噪二CollegeComputer圖像融合圖像融合CollegeComputer小波圖像去噪小波圖像去噪 [8]因?yàn)樵肼曅盘?hào)多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，所以小波去噪首先對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波 分解，可利用門限閾值對(duì)所分解的小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，抑制圖像信號(hào)中的無(wú)用部分，恢復(fù)圖像信號(hào)中的有用部分。 andUniversityandUniversityTen Lectures on Wavelets. Philadelphia:Mallat.ofPress,Mallat,multiresolutionwavelet674–693, Tight supportedPhys.,ofScience,I.Lagarias.I:regularityJ.1388~1410,1991.[8]bypp. “an basedREVIEW,vol.andUniversityScience,ofanalyses,” of1995.[9]IEEE Trans. , vol.Donoho,Anal.,solutions,anddifferenceJ.Universityand1898~1901, J. of W.IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., ,deposition:theory1998[5]processing.wavelet1992.[4]I.Science,ofScience,ofHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematics下面以圖象去噪為例說明小波應(yīng)用策略。HebeiMathematicsHebeiMathematics又 由于 ?Vj+1=Vj?Wj， ComputerCollegeHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematics {?j,k}j,k?Z和 {?j,k}j,k?Z則() 利用共軛鏡像濾波器實(shí)現(xiàn)快速正交小波變換利用共軛鏡像濾波器實(shí)現(xiàn)快速正交小波變換 [4]Computer定義調(diào)制矩陣：()College定理定理 ComputerCollegeHebeiMathematicsMallat[4]同時(shí)給出了這樣的結(jié)論：若高通濾波器 g(?)滿足公式()和和 ()，則由公式產(chǎn)生的小波基 {?(tk)}k?Z構(gòu)
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