《小波分析基礎(chǔ)》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 成 W0空間的規(guī)范正交基。Science,of對(duì)應(yīng)的小波濾波器 g(?)也是 共軛鏡像濾波器。濾波器 {hk}k?Z稱為低通濾波器。Computerh(?)滿足以下條件：College實(shí)際上， {?(t),?(t)}t?R大量的性質(zhì)都可以由對(duì)應(yīng)的{h(?),g(?)}??R從 頻域上反映出來，甚至離散小波變換都可以借助濾波器來實(shí)現(xiàn)，因此小波與濾波器具有緊密的關(guān)系。Universityand{?(tk)}k?Z是正交的尺度函數(shù)，對(duì)應(yīng)的緊支小波由公式()計(jì)算。尋找滿足雙尺度方程 ()和 ()的濾波器 {hk,gk}k?0,1,…,N步驟步驟 2Science,ofLawton的 充分條件。 S.HebeiMathematics()和 ()若 ?(t)是正交的，則相應(yīng)的濾波器 h有什么性質(zhì)呢？定理定理 1[3]Riesz基這里牽涉到尺度函數(shù) ?(t)與濾波器系數(shù) {hk}k?Z之間的關(guān)系問題：qScience,of ， 并最終構(gòu)造出小波函數(shù) ?(t)結(jié)論：結(jié)論： 只要找到滿足雙尺度方程 ()的序列 {hk}k?Z， 通過公式()就可以計(jì)算出 2?周期函數(shù) h (?)， 再由 公式 ()就可以計(jì)算出 Computer由 ()式得：()()CollegeComputerCollege Universityand兩者本質(zhì)上是一樣的。HebeiMathematics方程 ()和 ()稱為雙尺度方程。Computer由前面的分析，我們知道：()()CollegeMRA非常抽象，但是它給出了構(gòu)造小波的一般框架。ComputerVjWj1 Vj1RETURNCollegeComputer()SKIPCollegeHebeiMathematics對(duì)于一幅圖像，量化級(jí)數(shù)決定了圖像的分辨率，量化級(jí)數(shù)越高，圖像就越清晰，即圖像的分辨率高。ComputerVj是 Vj+1的 嚴(yán)格子空間，設(shè) Wj是 Vj關(guān)于 Vj+1的 正交補(bǔ) (子空間 )，即()CollegeUniversityand{?j,k(t)}j,k?Z構(gòu)成 Vj空間的一個(gè)規(guī)范正交基。Universityand多 分辨空間的關(guān)系可用下圖來形象地說明。ComputerCollegeHebeiMathematicsRiesz基定義 Computer多分辨分析、多分辨分析 (MRA)的概念的概念 [5]()Collegeq三、多分辨分析由母小波按如下方式的伸縮平移可構(gòu)成 L2(R)空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基如何構(gòu)造母小波呢？ 1989年， Mallat和 Meyer提出了按多分辨分析的思想來構(gòu)造母小波，其基本思想是：qComputer?拉伸的小波 ?緩慢變換的粗部 ?低頻部分College小尺度 aUniversityand對(duì)所有的尺度伸縮重復(fù)步驟 (1)、 (2)、 (3)、 (4)。HebeiMathematicsUniversityand計(jì)算在這一時(shí)刻要分析的信號(hào)與小波函數(shù)的逼近程度，即計(jì)算小波變換系數(shù) C， C越大，就意味著此刻信號(hào)與所選擇的小波函數(shù)波形越相近，如圖所示。HebeiMathematicsvComputerCollegeComputerCollegeUniversityand適當(dāng)?shù)剡x擇小波，使 ψ(t)在 時(shí)域上為有限支撐 ,?(ω)在 頻域上也比較集中，就可以使 WT在時(shí)、頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。相當(dāng)于使鏡頭相對(duì)于目標(biāo)平行移動(dòng)， a的所用相當(dāng)于鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離?？梢赃@樣理解小波變換的含義：打個(gè)比喻，我們用鏡頭觀察目標(biāo)信號(hào) fComputerCollege小波分析優(yōu)于傅立葉分析的地方是，它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)。Computer()()College 總結(jié)： 小波小波 即小區(qū)域的波，是一種特殊的長(zhǎng)度有限、平均值為零的波形。Computer?(t)又 稱為母小波，因?yàn)槠渖炜s、平移可構(gòu)成 L2(R)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基：同 傅立葉變換一樣，連續(xù)小波變換可定義為函數(shù)與小波基的內(nèi)積：將 a,b離散化，令可得離散小波變換：()()()CollegeComputer稱為基本小波，如果它滿足以下的 “允許”條件：()如果 是 連續(xù)的，易得：()CollegeHebeiMathematicsUniversityand歷史上， Haar第一個(gè)找到了這樣一個(gè)基函數(shù)，這就是非常著名但又及其簡(jiǎn)單的 Haar小波。 新的基函數(shù) ?(t)應(yīng)滿足以下三個(gè)特性：q因此我們需要這樣一個(gè)數(shù)學(xué)工具：既能在時(shí)域很好地刻畫信號(hào)的局部性，同時(shí)也能在頻域反映信號(hào)的局部性，這種數(shù)學(xué)工具就是 “小波 ”。ComputerCollegeComputerCollegeScience,ofHebeiMathematics歌聲是一種聲音震蕩的波函數(shù)，其傅立葉變換就是將這個(gè)波函數(shù)轉(zhuǎn)化成某種樂譜。HebeiMathematics傅立葉分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理效果不好。HebeiMathematicsUniversityand就與 下面的傅立葉序列產(chǎn)生了一一對(duì)應(yīng)，即從 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明了，傅立葉級(jí)數(shù)的前 N項(xiàng)和是原函數(shù) f(t)Science,of傅立葉變換與時(shí)頻分析 [4]ComputerRETURNCollegeComputer不是小波的例CollegeComputerHat小波 Meyer小波SKIPCollegeHebeiMathematicsHebeiMathematicsHebeiMathematics在信號(hào)處理中，有兩類非常重要的變換即傅立葉變換和 小波小波變換變換 。小波變換 如圖所示 是信號(hào) f(t)的傅立葉變換示意圖。常用的變換 [2]有：(1)Computer L2(R)空間的正交分解和變換 [1] 對(duì) f(t)?L2(R)， 存在 L2(R) 的 一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 gi(t)， t ?R，i=1,2,… 使得其中()()CollegeComputer如圖 1所示的 LENA圖像 f(x,y)， 假設(shè)圖像的大小是 512x512， 量化級(jí)是 256，即xyCollegeComputerCollege()
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