《小波分析基礎(chǔ)》ppt課件-預覽頁
【正文】 一個信號從數(shù)學的角度來看，它是一個自變量為時間 t的函數(shù) f(t)。ComputerCollegeHebeiMathematicsHebeiMathematicsofScience,ofScience, 從信號處理的角度講，小波 (變換 )是強有力的時頻分析 (處理 )工具，是在克服傅立葉變換缺點的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，所以從信號處理的角度認識小波，需要傅立葉變換、傅立葉級數(shù)、濾波器等的基礎(chǔ)知識。andUniversity從數(shù)學上看，圖像是定義在 L2(R2)上的函數(shù)。andUniversityandUniversityandUniversity 使得 f(t)在這組基下的表現(xiàn)呈現(xiàn)出我們需要的特性，但是如果某一個基不滿足要求，可通過變換將函數(shù)轉(zhuǎn)換到另一個基下表示，才能得到我們需要的函數(shù)表示。傅立葉變換(4)ofScience,ofScience,ofScience, MexicanandUniversityandUniversityandUniversity是 函數(shù) f(t)的 傅立葉系數(shù)，可由 以下公式計算：()CollegeComputer于是，周期函數(shù) f(t)MathematicsHebeiofScience,傅立葉分析不能刻畫時域信號的局部特性；qofScience,ofScience,CollegeComputer例 信號逼近：如圖 (a)和 (b)是原始信號，其余的是逼近信號。andUniversityandUniversity ?(t)信號用新的基展開的系數(shù)要能反映出信號在時域上的局部化特性；qMathematicsHebeiofScience,[1]函數(shù) ?(t)?L2(R)andUniversityandUniversity和尺度伸縮得來的。andUniversity andUniversityb多尺度 /多分辨的特點，可以由粗及細地處理信號；216。MathematicsHebei尺度伸縮對波形的尺度伸縮就是在時間軸上對信號進行壓縮和伸展，如圖所示。andUniversityandUniversityofScience,選擇一個小波函數(shù)，并將這個小波與要分析的信號起始點對齊；(2)MathematicsHebeiofScience,將所選擇的小波函數(shù)尺度伸縮一個單位，然后重復步驟 (1)、 (2)、 (3)，如圖所示；(5)MathematicsHebei大尺度 aandUniversity 在 V0子空間找一個函數(shù) g(t)， 其平移 {g(tk)}k ?Z構(gòu)成 V0子空間的Riesz基。由 ?(t)計算出小波函數(shù) ?(t)。andUniversityofScience,空間 L2(R )中的多分辨分析是指 L2(R )中的滿足如下條件的一個子空間序列 andUniversityMathematicsHebei由伸縮性和平移不變性可知， MathematicsHebei由 MRA的單調(diào)性可以看出： andUniversityofScience, 稱為小波基， ?(t)稱為母小波。andUniversityandUniversityandUniversityofScience,對應的高同濾波器， {h， g}既可以表示為時域上的離散序列形式{hk， gk}k?Z， 也可以表示為頻域上的 2?周期函數(shù) {h (?)， g(?)}。MathematicsHebei所以只要濾波器的長度是有限的，我們稱對應的小波 ?(t)是緊支小波。andUniversityandUniversity通過解雙尺度方程 ()，我們希望得到滿足 MRA的尺度函數(shù) ?(t) CollegeComputer解決問題 2卻是一件非常困難的事情。反過來，如果有一組濾波器 {hk}k?Z滿足某個雙尺度方程，由此求解得到的函數(shù)卻不一定是滿足 MRA的尺度函數(shù)，這樣無法保證雙尺度方程解的平移構(gòu)成 L2(R) ofScience,外，還應滿足其他條件。下面給出 W.CollegeComputer算法：算法： 構(gòu)造緊支小波基步驟步驟 1驗證矩陣 A的特征值 1是否非退化；步驟步驟 6MathematicsHebei我們知道尺度函數(shù)和小波函數(shù) {?(t),?(t)}t?R是在時域刻畫信號的性質(zhì)，對應的濾波器 {h(?),g(?)}??R從頻域上刻畫信號的性質(zhì)。共軛鏡像濾波器。andUniversity RETURNCollegeComputerS.ofScience,總結(jié)：總結(jié)： 在一個 MRA下的正交尺度函數(shù)和小波函數(shù) {?(t),?(t)}t?R，產(chǎn)生一組共軛鏡像濾波器 {h,g}， 滿足：()公式 ()還有幾個等價形式，下面以定理的形式給出。andUniversity在時域上以下公式成立：()qandUniversity空間的一個 MRA產(chǎn)生了兩個子空間：尺度空間 {Vj}j?Z和小波空間 {Wj}j?Z。ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,公式 ()和 ()稱為離散小波變換的分解公式。andUniversityofScience,ofScience,另外，小波在諸如信號去噪、特征提取等多方面均有成功的應用。ofScience,ofScience,ofScience,ofScience,具體步驟為：216。對分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化：對于分解的每一層，選擇恰當?shù)拈撝?，對該層高頻系數(shù)進行閾值量化處理；216。CollegeComputerCollegeComputer參考文獻[1]李弼程 ,彭天強 ,彭波 .智能圖像處理技術(shù) ,電子工業(yè)出版社 ,2022[3]SIAM,AsignalUSA,“Asignalrepresentation,”1989.[6] frames wavelets,31:MathematicsHebeiDaubechies,TwoscaleexistenceofMath.D.softthresholding,”613–627, overviewmultiresolution36,412,September,1994.CollegeComputer
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