【正文】 時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題 實際問題與二次函數(shù)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)知識與技能 能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.過程與方法 再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4 m， m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分 析 為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖．，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x+0）2 +0即y＝ax2（a＜0）（也可設(shè)為一般形式，再把原點（0，0）代入也可求。教學(xué)重點用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)建模思想。已知關(guān)系式，能用y＝0，求x的值嗎？問題2一個涵洞成拋物線形，．現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝ m時， m．這時， m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？分 析根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度．在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點D的橫坐標(biāo)．因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標(biāo)．你會求嗎？注意此題雖然已有直角坐標(biāo)系，但題目中并未提到，故你只能當(dāng)它是提示，在解題過程中，你還得附上一句：“如圖，建立平面直角坐標(biāo)系。情感態(tài)度與價值觀在這用本章知識解決具體問題過程中，進一步增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 ，y＝ax2＋k，y＝a（x+h）2，y=ax2+bx+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=，最值為y=：一般式與頂點式一般式：條件：拋物線上任意三點頂點式：條件：頂點+拋物線上任意一點例題講解與練習(xí)：1．二次函數(shù)的一般式是 ，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是 。函數(shù) y＝ (x－1)2＋3，當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大, 當(dāng) x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小。1請寫出一個以（2, 3）為頂點，且開口向上的二次函數(shù) 1將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為 1把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是 1把拋物線y＝先向 平移 個單位，再向 平移 個單位的。批注課后反思39。⑵圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)為2和1，且過點（2，4）。若點 A ( 2, m) 在函數(shù) y＝x2－1 的圖象上，則 A 點的坐標(biāo)是 。拋物線經(jīng)過點（3，5），則 = ；拋物線如圖所示：當(dāng)= 時，=0，當(dāng) 時，0；當(dāng)x 時，0；函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(－1, 0)，則 b＝ 。教學(xué)難點靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題?！　　∨?課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題 二次函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能 掌握本章重要的知識點，能用相關(guān)函數(shù)知識解決實際問題。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題．請與同伴共同研究，嘗試解決下面的問題．問題1某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)， m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．根據(jù)設(shè)計圖紙已知：在圖（2）所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋．①噴出的水流距水平面的最大高度是多少？②如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？分析：本題已經(jīng)建立直角坐標(biāo)系，并告訴了關(guān)系式，直接運用關(guān)系式求解即可。課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題 （第三課時）教學(xué)目標(biāo)知識與技能能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型,并利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.過程與方法 再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)重點用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)建模思想。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值,并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨單價的增大而增大？(3)若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？學(xué)生獨立分析完成，板書解題過程。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識求出最大面積；(5)學(xué)生是否能準確的探究出自變量的取值范圍。情感態(tài)度與價值觀體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。并畫出草圖。畫拋物線的草圖：對于我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。了解拋物線的另一種形式過程與方法 通過對實際問題情境的思考感受二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的聯(lián)系，體會用函數(shù)的觀點看一元二次方程的思想方法。（）小結(jié)：方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？方程的解與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系？用圖象法解方程的方法？不等式的解與函數(shù)圖象的關(guān)系？用圖象法解不等式的方法？作業(yè)：利用函數(shù)的圖象求下列方程或不等式的解．①　　　②＜0．（提示：可以運用實際求解來幫助畫圖）預(yù)填下一節(jié)的內(nèi)容?！狈粗?，一元二次方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，要解一元二次方程，只需畫出拋物線，求出它與x軸交點的橫坐標(biāo)，這個橫坐標(biāo)就是一元二次方程的解。教學(xué)難點進一步增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法，增強學(xué)生的綜合解題能力。 四、作業(yè)：課后反思時間 科目 數(shù)學(xué) 年級 九年級 課題 （第一課時）教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系可由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式進行判別，了解用圖像法確定一元二次方程的近似解的方法。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。 (a≠0)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1=－3，x2=1，且與y軸交點為(0，－3)，求這個二次函數(shù)解析式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。例2小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。例1過程與方法 能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。 b 0。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；（對于推導(dǎo)過程有困難的情況，教師要板書示范）板書歸納：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。師生：解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…3456789…y……(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。課時安排一課時課前準備教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入 1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ 2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)師：展示問題串；生：獨立思考后口答，小組可以補充。過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定。）師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)——板書課題二、做一做、想一想、議一議師：在剛才的圖中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?生：一生上前板演，眾生獨立完成后小組交流討論，各小組派代表上臺展示討論結(jié)果；師：傾聽、指導(dǎo)；看著剛才畫的圖象，你能填寫下表嗎?（提前準備小黑板）y=2x2的圖象向右平移1個單位y=2(x－1)2向上平移1個單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向?qū)ΨQ軸