【正文】 ?????? ???jkkekkx jhjhjhrc )()()(),( 1111 ???? ???寫成 Z域形式即得 ??????? ? ?????11112111 )()()(),(kjjKkekkx zHzHzHzHrzzs ??第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 43 ?推廣到 e(n)為非高斯有色噪聲的一般情況有 : ?????????? ??????111211111)()()(),(),(kjjkkkekkxHHHHss???????????????????? ???????1111211111)()()(),(),(kjjkkkekkxzHzHzHzHzzszzs???第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 44 ? 對于因果非最小相位系統(tǒng) (極點在單位園內(nèi) ,但零點可在單位園外。 ?????? ????qjjqjj zjhzjbzH11)(1)(1)(1)0()0(,)()()()()(00?????? ????hbjnejhjnejbnxqjqj、 MA模型參數(shù)估計 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 48 ?????qjex jhjhjhrc0213213 )()()(),( ????對于 MA信號，其三階累量可記為： 令 qnnq ???? 0, 21 ??)()(),( 33 nbqbrnqc ex ?得 )()0,(1)0( 33 qbrqcb ex ??? c(q,n)公式法 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 49 qnqcnqbxx ??? 0)0,(),()(33qnqcnqbkxkx ??? 0)0,0,0,()0,0,()(?? 此算法對高階累量估計誤差比較敏感，所以實際中很少采用。要使方程可解，方程數(shù)必須大于未知數(shù)，如何獲得這么多有效方程呢？ 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 55 ???????qjex ljbjbrllc0233 )()(),( ???qljqj???????00所以下式滿足時，上式非零 再考慮到條件 ql ??0則非零條件為 qq 2??? ?第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 56 取 qq 2,1,0, ?????可以建立矩陣方程組 rMθ ?Tqbbqbb )](,),1(),(,),1(,[ 22 ?? ????θTxxxxxx qRqRqR ]0,0),(,),1(),([ ?? ?????rM為 ),(3 llc x ?? ??和 )( lRxx ??構成的矩陣，維數(shù) 為 )12()13( ??? qq第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 57 當矩陣 M為列滿秩時，上述超定方程組有最小二乘解 rMM)(Mθ T1TLS ???212)(2)(?21)(~???????????????????jbjbjb并按下式求取 MA參數(shù) 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 58 GM算法有以下幾個問題： (a) 算法把 MA參數(shù)及其平方同時作為相對獨立的參數(shù)進行求解，這樣得到的估計只能是次優(yōu)的。 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 59 ? RC算法的 MATLAB實現(xiàn)： Bvec=maest(x,q,norder,samp_seg,overlap,flag) x：待估計信號； q： ma的階數(shù)； norder：累積量的階數(shù)； overlap：每段重迭數(shù)；samp_seg：每個分段長度； flag：估計是否有偏； 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 60 定階算法的 MATLAB實現(xiàn)： q=maorder(x,qmin,qmax,pfa,flag) Pfa：允許的出錯概率； flag：非零值時顯示相關量 P=arorder(x,norder,pmin,pmax,pfa,flag) norder：使用的累積量階數(shù) ARMA估計的 MATLAB實現(xiàn)： [avec,bvec]=armaqs(,q,norder,maxlag, samp_seg,overlag,flag) 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 61 、 諧波過程的累量 (Cumulantes of Harmonic Processes ) 諧波過程 )](e x p [)(1jjpjj ninx ??? ?? ??相位 j? ],[ ???為在 內(nèi)均勻分布的隨機變量。 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 69 ][),( )()(123213 21122211 ????????????? ?? ?? iix eec最后可得三階累量的定義為 213 ??? ???由于二次相位耦合， 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 70 線性予測法： ? 利用高斯噪聲的四階累量為零來抑制噪聲的影響； ? 利用諧波過程為退化的 AR過程的原理，將諧波恢復過程轉化為 ARMA參數(shù)辨識過程。因此，可通過計算 y(n)的四階累量來獲取它的自相關矩陣及其特征矢量。實際上，任何周期信號、準周期信號都是非高斯的。 、 檢測和定性分析一個系統(tǒng)的非線性特征 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 84 水下信號、空間信號等的測量噪聲都是有色的高斯噪聲。設接收到的兩個信號序列為 {x(n)}和 {y(n)}， ( ) ( ) ( )x n s n n???( ) ( ) ( )y n s n d n?? ? ? 、 從有色高斯測量噪聲中提取信號 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 85 若假設 s(n)是非高斯信號，測量噪聲 ω (n)和是與 s(n)相互獨立的零均值高斯白噪聲，那么很明顯， x(n)和 y(n)的最佳匹配發(fā)生在時移等于 d時，它們的互相關和三階累量分別為 因此，利用高階譜對高斯噪聲是零響應，采用三階累量 ,峰值將出現(xiàn)在 ????????? ???? ),()]()([)( dRnynxER ssxy, , 1 2 1 2 3 , 1 2( , ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( , )x y x sC E x n y n x n C d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?d?1?第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 86 由于高階譜含有信號的相位信息。因此，可以通過估計諧波信號的三階累量及對應的雙譜來檢測二次相位耦合現(xiàn)象的存在。可以證明，每單位表面的電磁應力是正比于徑向磁通密度的平方。這正是使用雙譜法提取感應電機故障特征的主要依據(jù) 。并且，對于感應電機的不同故障，隨著諧波成份的改變，將出現(xiàn)不同特征的二次相位耦合現(xiàn)象。因此，二次相位耦合現(xiàn)象的檢測也是一類特殊的非線性的檢測。 、非最小相位系統(tǒng)的參數(shù)辨識 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 87 當諧波過程 的各分量相互獨立時，則此諧波信號的三階累量恒為零。因此，可以較好地從噪聲中分離出信號。 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 83 根據(jù)高斯信號通過線性系統(tǒng)后仍為高斯信