《多自由度系統(tǒng)振動》ppt課件(文件)
【正文】 ??為求主振型，先將 代入 ： 一個獨立 12 ??令 11＝?則 ??????111＝）（φ第一階主振型： 12 ??令 21 ?＝?則 ＝＝ ?? 代入 ???????122 ＝）（φ第二階主振型： 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 同理： 2022年 5月 31日 《振動力學》 34 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫圖： 橫坐標表示靜平衡位置，縱坐標表示主振型中各元素的值。 2022年 5月 31日 《振動力學》 37 正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、0MK ?? φ)( 2?特征值問題： 特征矩陣 記為 B 或 )(?B2i? adjB)(i?當 不是重特征根時，可以通過 B 的伴隨矩陣 求得相應(yīng)的主振型 。 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 39 解： 動力學方程： 主振動： 或 0MK ?? φ)( 2?????????????????????????????????????????????????????????00030203000000321321xxxkkkkkkkxxxmmm??????)s i n (321321???????????????????????????txxx??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2k m m m k 2k k x1 x2 x3 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 40 ??????????????????????????????????????000310203321222??????mkkmkkkmk2?? km?令 ??????????????????????????????????????000310121013321??????行列式＝ 0 0)45)(3( 2 ???? ???4,3,1 321 ??? ???mkmkmk /2,/7 3 ,/ 321 ??? ???單根 可用伴隨矩陣求振型 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adjMKB 2???特征矩陣 0)()( 2 ??ii adj ?? BMK多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學》 41 ???????????????????????????????????????1)2)(3(313)3(3131)2)(3(3101210132????????????adj分別代入 4,3,1321 ??? ????????????????????????? ?????????????111,101,121)3()2()1( ??? 第二階模態(tài)有 1 個節(jié)點，第三階模態(tài)有 2 個節(jié)點，這由主振型內(nèi)元素符號變號的次數(shù)可以判斷出。 )( ia d jB ? 的任一非零列都是第 i 階主振動 )(iφ0MK ?? )(2 )( ii φ?比較： 0)()( 2 ?? ii adj ?? BMK因為有： 當 ?i不是重特征根時： 2022年 5月 31日 《振動力學》 48 。 描述了系統(tǒng)做第 i 階主振動時具有的振動形態(tài)，稱為 第 i 階主振型 ，或 第 i 階模態(tài)。 A與 A的伴隨矩陣左乘、右乘結(jié)果都是主對角線上的元素全為 A的行列式 的 對角陣 。 a a 同向運動 ( ) ( ) s in ( )ii i i iat ????X φ2022年 5月 31日 《振動力學》 35 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫圖： 橫坐標表示靜平衡位置，縱坐標表示主振型中各元素的值 2 1 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 m 2m 2k k k x1 x2 第二階主振動 : mk /1 ??mk /5 8 ??兩個質(zhì)量以 ?2為振動頻率，同時經(jīng)過各自的平衡位置，方向相反，每一時刻第一個質(zhì)量的位移都第二個質(zhì)量的位移的兩倍。 )(iφ2022年 5月 31日 《振動力學》 30 正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φX ni ~1?系統(tǒng)的自由振動： ????????????niiiiinnnntatataat1)()(222)2(111)1()s i n ( )s i n ()s i n ()s i n ()(????????φφφφXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φn個主振動的疊加 模態(tài)疊加法 由于各個主振動的固有頻率不相同，多自由度系統(tǒng)的固有振動一般不是簡諧振動，甚至不是周期振動。 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiinii
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