【正文】 ：yyzs()(T[（ 1） =2x(0)1+（ 3） =2（ 1） f=1顯然， yzs(t)yzs(t)(t)|， x(0)(t)+滿足可分解性；由于 },afyzs(t)yzs(t)(t)x2(0)}]yzi(t)不滿足零輸入線性。系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：yyzs(t) f2(t){0}]{0}]， 滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)et[ax1(0)betx2(0)信號與系統(tǒng)第 151頁 ■電子教案 =td)] （ 1） f（ 2） t fyzs(t)(–f(k –kd)T[{0}， g(k)f–1f–1)=(t)g(t)而 yzs(t –td)=yzs(t –td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(t)]t)而 =td)]， 顯然≠(TimeInvariant)， 簡稱 LTI系統(tǒng)。 yzs(t) y ’ zs(t) yzs(t)△ t)t)根據(jù)時不變性質(zhì)，有利用線性性質(zhì)得對零狀態(tài)系統(tǒng)△ t系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零 狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。 f(t)t0如 下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ：yzs(t)1)而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ：(1)+=2f(2)因為，若 f(t)f(2t)=0,t0–t–2e=解 當(dāng) x(0)y1zs(t)+==cos(πt)， t0=y2(t)y1zs(t)+32式 (1)，得=是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1zs(t)=0； 因此 y1zs(t)可改寫成y1zs(t)cos(πt)]ε(t)[–4et+–+=+一個系統(tǒng)，若對有界的激勵 f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。 +→∞ 時，它也 →∞ ，無 界。信號與系統(tǒng)第 162頁 ■電子教案抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機(jī)械減振系統(tǒng)。能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng) 。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡稱 框圖 ?！?實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)） → 指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計例 1：已知 y”(t)=f(t)系統(tǒng)的描述和分析方法信號與系統(tǒng)第 165頁 ■電子教案例 2：已知 y”(t)=解：該方程含 f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。x”(t)===–3x(t)+=4x’(t)++3f(t)f(k)若設(shè)開始存款月為 k=0， 則有 y(0)=上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的差分方程。2. 差分方程的模擬框圖基本部件單元 有：(k1)+1)+1)k)+1x(k)f(k)y(k)5x(k2)y(k)4f(k1)f(k)3x(k2)方程 ←→ 框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。 （ 2）把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。（卷積 ）頻 域 Ch4(FT)系 統(tǒng) 函數(shù)與系統(tǒng) 特性Ch7貫 穿其中S域 Ch5(LT)離散 Ch3（卷積 和）Z域 ch6(ZT)內(nèi)部法（狀 態(tài)變 量法）系 統(tǒng) 的狀 態(tài)變 量（分析）法 Ch8。系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。2x(k1)5f(k2)+3y(k2) 得4x(k1)+3x(k2)解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖x(k) x(k1) x(k2)即 輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。f(1y(kf2(k)（ 3） y(kf(k)（ 2） 1)y(k（ 1） y(k)系統(tǒng)的描述和分析方法信號與系統(tǒng)第 168頁 ■電子教案由 n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為 n階系統(tǒng)。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù) 。y(k)(1+β)y(k1)y(k)=y(k1)+設(shè)第 k個月初的款數(shù)為 y(k),這個月初的存款為 f(k),上個月初的款數(shù)為 y(k1)， 利息為 βy(k1),則系統(tǒng)的描述和分析方法信號與系統(tǒng)第 167頁 ■電子教案二、離散系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為 β元 /元，求第 k個月初存折上的款數(shù)。=+y(t)+–系統(tǒng)的描述和分析方法信號與系統(tǒng)第 166頁 ■電子教案例 3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。+可推導(dǎo)出 3x’(t)++3y’(t)+–by(t)y”(t)解：將方程寫為 ay’(t)+積分器： 加法器：數(shù)乘器：積分器的抗干擾性比微分器好。其運(yùn)動方程為一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型因為，當(dāng) f(t)=若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞+++=由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t)={–πsin(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t–1)cos(πt)]ε(t)根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性=→y 1zs(t)(4)[–4et+–2e2y1zi(t)=3y1zs(t)， 代入式（ 2）得–t+e=y1zi(t) 設(shè)當(dāng) x(0–)+3y2(t)cos(πt)， t0；當(dāng) x(0)= 已知，當(dāng)x(0–)有 yf(t)0， (1)yzs=3f(t=0時，有 t 得信號與系統(tǒng)第 156頁 ■電子教案 yzs(t →f (t)f ’(t)f (t) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。[–(f(–gT[{0}， gf(t –td)(t –td)顯然 T[{0}， f(t –td)]t f=f(t –td)(2)顯然 fyzs(k –kd)f(k –1)(k)](k)=fyzs(t 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 時不變系統(tǒng) 。aT[{0},{x1(0)}]=bx2(0)}f2(t){0}]=f1(t)+yzi(t)信號與系統(tǒng)第 150頁 ■電子教案 x(0)]2{0},{ayzi(t)2故為非線性系統(tǒng)?！?f==|yzi(t)(t)x(0)+1， =(t)解 ： x2(0)(t)f2y(t)(t)x(0)(t)},T[{+)]=T[{0},{x1(0)}]T[{0},{x1(0){0}]③ 零 輸入線性 ：f2)=T[{af1(t)({0}]f1},)a)[)},[{)},[{) fbT[T[bf2(T[a則稱該系統(tǒng)是 可加的。f2(=)之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即 T [ f1(f ()])也增大 a倍，即可簡記為 y(系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。含有記憶元件 (電容、電感等 )的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 系統(tǒng)的性質(zhì)及分