雙因素方差分析 (2)(文件)
【正文】 ? ?bjrkijkiijyT1 1??jT：表示 B 取 j條件下的數(shù)據(jù)和 ? ?? ??? ?airkijkjijyT1 1T ：表示所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和 ? ? ?? ? ??aibjrkijkijyT1 1 1?ijy：表示 AiBj條件下 r的數(shù)據(jù)的平均 ??? ?ijrkijkijij yry11ijT：表示 AiBj條件下的數(shù)據(jù)和 ???ijrkijkij yT1??jy ：表示 B i 下的 ar個數(shù)據(jù)的平均 ? ?? ??? ?airkijkj yary1 11??iy：表示 A i 下個數(shù)據(jù)的平均 ?? ??? ??? ? bjijbjrkijkiryyij11 1??jy ：表示 B j下數(shù)據(jù)的平均 ?? ??? ??? ? aiijairkijkjryyij11 1二、平方和及自由度的分解 ? ? ?? ? ???aibjrkijkTijyyS1 1 12)(? ? ?? ? ??? ??aibjrkiAijyyS1 1 12)(? ? ?? ? ??? ??aibjrkJBijyyS1 1 12)(總偏差 因素 A偏差平方和 因素 B偏差平方和 ? ? ?? ? ????aibjrkijijkeijyyS1 1 12)(試驗(yàn)偏差 因素 A與 B交互 影響偏差平方和 平方和分解 ? ? ?? ? ?????? ???aibjrkjiijijyyyy1 1 12)(自由度分解 1?? bB?故雙因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)自由度分解式為 : eBABAT ????? ???? ?111 1???? ? ?? ?NraibjijT?1?? aA?)1)(1()1( ???????? babaabBA?abNabraibjije ???? ? ?? ?1 1?三、偏差平方和的簡化計算 ? ? ?? ? ???aibjrkijkTijyyS1 1 12)(? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????aibjrkaibjrkijkijkij ijyNyyy1 1 121 1 12? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????aibjrkaibjrkijkijkij ijyNNyNyy1 1 121 1 1/2? ? ?? ? ????aibjrkijkijyNyNy1 1 1222? ? ?? ? ???aibjrkijkijNTy1 1 122NTrTyyS ai iiaibjrkiAij 2121 1 12)( ???? ?? ? ?? ????? ? ???NTrTyyS bj jjaibjrkJBij 2121 1 12)( ???? ?? ? ?? ????? ? ???? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ????aibj ijijaibjrkijkaibjrkiji J ke rTyyyS ijij1 121 1 121 1 12)(eBATBA SSSSS ?????NTrTrTrTrSbj jjai iiaibj ijijBA212121 121???? ??? ?? ????? ????? ? ???四、雙因素不等重復(fù)實(shí)驗(yàn)方差實(shí)例分析 例 某產(chǎn)品在兩種工藝條件下 ,來自三個產(chǎn)地的原料 ,測定所得的產(chǎn)品熔點(diǎn)（ ℃ ）數(shù)據(jù)， 如表所示 :試對其進(jìn)行方差分析（ a=） 原料產(chǎn)地 B 工藝 A B1 B1 B3 A1 122， 125， 121 123， 126， 125 119， 121 A2 128， 126， 125 128， 129 125， 123 試在 a= ,對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 解 : a=2 N=15 b=3 3 2 1 3 02 3 2 2 4 621 1 12 ????? ? ? ?? ? ? NTyS aibjrkijkTij 3 2 1 3 3 2 1 7 7212????? ?? ????NTrTS ai iiA1:建立假設(shè) : 2:計算統(tǒng)計量 3211211 ??? rrr 2232213 ??? rrr 3 2 1 3 3 2 1 6 9212????? ?? ????NTrTS bj jjB 3 2 2 2 32 3 2 2 4 61 121 1 12 ????? ? ?? ? ?? ??? ? ?aibj ijijaibjrkijke rTyS ij1411511 1????? ? ?? ?aibjijT r?112 ???A?2)1)(1()1( ????????? babaabBA?932151 1?????? ? ?? ?abraibjije?2131 ????? bB? ?????? BAS ??????BABABASV? ???eeeSV? ??? ??eBABA VVF)9,2(),( ????? ??? FFVVF eBAeBABA ????即判斷 A B很不顯著 ,合并 EeBA SSS 為與???? ? eBAE SSS 11??? ? eBAE ??? ???EAA VVF ???EEESV? ???EBB VVF ???EAA VVF)11,1(),( ??? FFF EAaA ???3:判斷 : )11,2(),( ??? FFF EBaB ???方差來源 平方和 S 自由度 均方 V F值 顯著性 工藝 (A) 原料 (B) 誤差 E 1 2 11 ＊ ＊ ＊ ＊ 總和 14 方差分析表 Te s t s of B e t w e e n S ub j e c t s E f f e c t sD e p e n d e n t V a r ia b le : 熔點(diǎn)9 3 . 1 0 0a5 1 8 . 6 2 0 7 . 4 4 8 . 0 0 52 2 2 7 0 5 . 8 7 8 1 2 2 2 7 0 5 . 8 7 8 8 9 0 8 2 . 3 5 1 . 0 0 05 2 . 9 0 0 1 5 2 . 9 0 0 2 1 . 1 6 0 . 0 0 1
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