《簡(jiǎn)正振動(dòng)聲子楊》ppt課件(文件)
【正文】 i n2 ???kq ?k q k??波矢 q的方向由光子入射方向與散射方向決定，即由 kk ??方向決定。 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?第 46 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 三、中子散射方法 中子與聲子相互作用滿(mǎn)足能量守恒及動(dòng)量守恒定律。 －號(hào)對(duì)應(yīng)發(fā)射一個(gè)聲子的過(guò)程。 hKq ?動(dòng)量守恒中利用了波矢 q與波矢 ,0?hK倒逆散射過(guò)程或 U過(guò)程。 pv喇曼散射： 光子和長(zhǎng)光學(xué)波聲子相互作用，稱(chēng)這類(lèi)光子的散射為光子的喇曼散射。 )2()1(,??????????kqk ???? ???? ?兩種過(guò)程： 吸收聲子過(guò)程： 第 42 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 以上四式可化成以下兩式 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?)4()3(,??????????qkk ????? ??? ?產(chǎn)生（又稱(chēng)發(fā)射）聲子過(guò)程： 第 43 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 當(dāng)入射光的頻率 Ω及波矢 k一定，在不同方向 (k’ 的方向 )測(cè)出散射光的頻率 Ω’ ，由 Ω與 Ω’ 的差值求出聲子頻率 ω， 由 k與 k’ 的方向及大小求出聲子波矢 q的大小及方向，即可求出晶格振動(dòng)頻譜。使諧振子從一個(gè)激發(fā)態(tài)躍遷到另一個(gè)激發(fā)態(tài)。 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法 除了少數(shù)幾個(gè)極簡(jiǎn)單模型，其晶格振動(dòng)譜可以從理論上導(dǎo)出外，絕大部分實(shí)際晶體的晶格振動(dòng)譜需要實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 （ 2） 光子、電子、中子等與晶格振動(dòng)相互作用，就可看成是光子、電子、中子等與聲子的碰撞作用，這樣就使得問(wèn)題的處理大大簡(jiǎn)化。由于同種聲子（ ω和 q都相同的聲子 ）之間不可區(qū)分而且自旋為零， 聲子是玻色子 。 第 34 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 這樣可以寫(xiě)出晶格振動(dòng)總能量如下： ? ?????? ?? Nq qqQqQE )()(21 22.2 ? 至此，晶格的動(dòng)能和勢(shì)能都化成了平方和的形式，這說(shuō)明 Q(q)確實(shí)是系統(tǒng)的簡(jiǎn)正坐標(biāo)。39。 第 25 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) )( tq n aiqnq qeAu???表示 第 q個(gè)格波引起第 n個(gè)原子的位移 ， 而 第 n個(gè)原子的總位移應(yīng)為所有格波引起的位移的疊加 在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下 ，一維單原子晶格的振動(dòng)總能量為 ? ? 212 2121 ?? ??? ?nnnnn uuumE ??勢(shì)能項(xiàng) ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??? ? ???q qtq n aiqnnqq eAuu)( ?第 26 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 勢(shì)能項(xiàng) 中出現(xiàn)了交叉項(xiàng)，為了消去勢(shì)能中的交叉項(xiàng)，把原子總位移的表達(dá)式變換一下形式，寫(xiě)成： ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??i q n aqn eqQNmu ?? )(1則 tiq qeANmqQ???)(第 27 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 與簡(jiǎn)正坐標(biāo)和原子位移坐標(biāo)的定義關(guān)系式 ??qi q n an qQeNum )(1其中 Q(q)就是簡(jiǎn)正坐標(biāo)，它表示了格波的振幅，而線性變換系數(shù)為 i q n anq eNa1?Q(q)是否就是簡(jiǎn)正坐標(biāo)，需要證明經(jīng)過(guò)上面的變換后，動(dòng)能和勢(shì)能都具有平方和的形式。 s in ( )iiQ A t???? 借助簡(jiǎn)正坐標(biāo)，將 N個(gè)相互耦合關(guān)聯(lián)的原子組成的晶格的振動(dòng)轉(zhuǎn)化為 3N個(gè)獨(dú)立的諧振子的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 第 19 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 處理小振動(dòng)問(wèn)題一般都取簡(jiǎn)諧近似。 第 17 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) ? ? ???????????i jnijmij rBrAU 39。 下面我們根據(jù)分析力學(xué)原理，引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)，直接過(guò)渡到量子理論，并引入 聲子概念 －－ 晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧振子的能量量子。 概括起來(lái)，我們得到以下結(jié)論： 第 15 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 167。 對(duì)于有 N個(gè)原胞的三維晶體，每個(gè)原胞有 n個(gè)原子，每個(gè)原子有 3個(gè)自由度，所以晶體的總自由度數(shù)也是 3nN。 因此 q的取值可限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)。 這三支稱(chēng)為聲頻波， 它們是描述原胞與原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其色散關(guān)系在長(zhǎng)波近似下與彈性波類(lèi)似，稱(chēng)為 聲學(xué)支 ； 第 7 頁(yè) 第三章 晶體振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì) 波矢空間以 1 2 3 1 1 2 3l l l l l
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1