《簡正振動聲子楊》ppt課件(文件)
【正文】 i n2 ???kq ?k q k??波矢 q的方向由光子入射方向與散射方向決定，即由 kk ??方向決定。 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?第 46 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 三、中子散射方法 中子與聲子相互作用滿足能量守恒及動量守恒定律。 －號對應發(fā)射一個聲子的過程。 hKq ?動量守恒中利用了波矢 q與波矢 ,0?hK倒逆散射過程或 U過程。 pv喇曼散射： 光子和長光學波聲子相互作用，稱這類光子的散射為光子的喇曼散射。 )2()1(,??????????kqk ???? ???? ?兩種過程： 吸收聲子過程： 第 42 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 以上四式可化成以下兩式 )(.)(,65????qkk ????? ??? ?)4()3(,??????????qkk ????? ??? ?產(chǎn)生（又稱發(fā)射）聲子過程： 第 43 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 當入射光的頻率 Ω及波矢 k一定，在不同方向 (k’ 的方向 )測出散射光的頻率 Ω’ ，由 Ω與 Ω’ 的差值求出聲子頻率 ω， 由 k與 k’ 的方向及大小求出聲子波矢 q的大小及方向，即可求出晶格振動頻譜。使諧振子從一個激發(fā)態(tài)躍遷到另一個激發(fā)態(tài)。 晶格振動譜的實驗測定方法 除了少數(shù)幾個極簡單模型，其晶格振動譜可以從理論上導出外，絕大部分實際晶體的晶格振動譜需要實驗測定。 （ 2） 光子、電子、中子等與晶格振動相互作用，就可看成是光子、電子、中子等與聲子的碰撞作用，這樣就使得問題的處理大大簡化。由于同種聲子（ ω和 q都相同的聲子 ）之間不可區(qū)分而且自旋為零， 聲子是玻色子 。 第 34 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 這樣可以寫出晶格振動總能量如下： ? ?????? ?? Nq qqQqQE )()(21 22.2 ? 至此，晶格的動能和勢能都化成了平方和的形式，這說明 Q(q)確實是系統(tǒng)的簡正坐標。39。 第 25 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) )( tq n aiqnq qeAu???表示 第 q個格波引起第 n個原子的位移 ， 而 第 n個原子的總位移應為所有格波引起的位移的疊加 在簡諧近似和最近鄰近似下 ，一維單原子晶格的振動總能量為 ? ? 212 2121 ?? ??? ?nnnnn uuumE ??勢能項 ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??? ? ???q qtq n aiqnnqq eAuu)( ?第 26 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 勢能項 中出現(xiàn)了交叉項，為了消去勢能中的交叉項，把原子總位移的表達式變換一下形式，寫成： ? ? ? ??? ??? ?????nnnnnnnn uuuuuuU 122121 22121 ??i q n aqn eqQNmu ?? )(1則 tiq qeANmqQ???)(第 27 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 與簡正坐標和原子位移坐標的定義關系式 ??qi q n an qQeNum )(1其中 Q(q)就是簡正坐標，它表示了格波的振幅，而線性變換系數(shù)為 i q n anq eNa1?Q(q)是否就是簡正坐標，需要證明經(jīng)過上面的變換后，動能和勢能都具有平方和的形式。 s in ( )iiQ A t???? 借助簡正坐標，將 N個相互耦合關聯(lián)的原子組成的晶格的振動轉(zhuǎn)化為 3N個獨立的諧振子的簡諧振動。 第 19 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 處理小振動問題一般都取簡諧近似。 第 17 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) ? ? ???????????i jnijmij rBrAU 39。 下面我們根據(jù)分析力學原理，引入簡正坐標，直接過渡到量子理論，并引入 聲子概念 －－ 晶格振動中的簡諧振子的能量量子。 概括起來，我們得到以下結(jié)論： 第 15 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 167。 對于有 N個原胞的三維晶體，每個原胞有 n個原子，每個原子有 3個自由度，所以晶體的總自由度數(shù)也是 3nN。 因此 q的取值可限制在第一布里淵區(qū)之內(nèi)。 這三支稱為聲頻波， 它們是描述原胞與原胞之間的相對運動，其色散關系在長波近似下與彈性波類似，稱為 聲學支 ； 第 7 頁 第三章 晶體振動和晶體的熱學性質(zhì) 波矢空間以 1 2 3 1 1 2 3l l l l l
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