《小二乘法》ppt課件(文件)
【正文】 不僅要給出待求量的最可信賴的估計(jì)量，而且還要確定其可信賴程度，即應(yīng)給出所得估計(jì)量的精度。 （一）等精度測量數(shù)據(jù)的精度估計(jì) 設(shè)對包含 t個(gè)未知量的 n個(gè)線性參數(shù)方程組（5－ 7）進(jìn)行 n次獨(dú)立的等精度測量，獲得了 n個(gè)測量數(shù)據(jù) l1， l2， … ， ln。根據(jù) χ2變量的性質(zhì)，有（ 539）取 （ 540）可以證明它是 σ2的無偏估計(jì)量 因?yàn)榱?xí)慣上，式 540的這個(gè)估計(jì)量也寫成 σ2，即 （ 541）因而測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量為（ 543）例 5． 3? 試求例 5． 1中銅棒長度的測量精度。 設(shè)有正規(guī)方程 現(xiàn)要給出由此方程所確定的估計(jì)量 xl， x2， … ， xt的精度。 矩陣形式的結(jié)果表達(dá)利用矩陣的形式可以更方便地獲得上述結(jié)果。例 5—4 試求例 5—1 中銅棒長度和線膨脹系數(shù)估計(jì)量的精度 已知正規(guī)方程為測量數(shù)據(jù) li的標(biāo)準(zhǔn)差為解：根據(jù)所給正規(guī)方程的系數(shù)，可列出求解不定乘數(shù)方程組 （ 1）列出求解不定乘數(shù)方程組，并求解分別解得（ 2）計(jì)算估計(jì)量 a、 b的標(biāo)準(zhǔn)差可得估計(jì)量 a、 b的標(biāo)準(zhǔn)差為因（ 3）求出 y0、 α的標(biāo)準(zhǔn)差故有第四節(jié) 組合測量的最小二乘法處理 ? 所謂組合測量，是指直接或間接測量一組被測量的不同組合值，從它們相互組合所依賴的若干函數(shù)關(guān)系中，確定出各被測量的最佳估計(jì)值。 組合測量應(yīng)用 為簡單起見，現(xiàn)以檢定三段劃線間距為例，說明組合測量的數(shù)據(jù)處理方法。25′24″；? C＝ 70176。－ A－ B代入即可。 為 χ2 量 ,期望值為 n－ k。（ 1）列出不等權(quán)的測量方程組并計(jì)算 有關(guān)計(jì)算值列表如下（ 2）寫出不等權(quán)的正規(guī)方程組，并求解正規(guī)方程組解得（ 3）計(jì)算測量精度標(biāo)準(zhǔn)差（ 4）計(jì)算不定乘數(shù)不定乘數(shù)方程組 4d11＋ 3 d12＝ 1 3d11－ 5 d12＝ 0 4d21＋ 3 d22＝ 0 3d21－ 5 d22＝ 1解得（ 5）計(jì)算最佳估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差（ 6）給出結(jié)果即本章重要概念小結(jié)1. 最小二程原理 解 是 X的無偏估計(jì) 證明了最小二乘法原理與算術(shù)平均值原理是一致的 在一些情況下，即使函數(shù)值不是隨機(jī)變量，最小二乘法也可使用。? 假設(shè)各測量值權(quán)分別為 1， 2， 3，求 A、 B、 C的最佳估計(jì)值。 （ 1）測量方案及測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù) 組合測量的方案（ 2）誤差方程根據(jù)測量方案列出誤差方程誤差方程的矩陣形式（ 3）寫出誤差方程的相關(guān)矩陣（ 4）求解估計(jì)量 x x x3的最佳估計(jì)值由式（ 524）得式中所以最后解得（ 5）計(jì)算各次的測量誤差值 ν1 = － ν2 = ν3 = ν4 = ν5 = － ν6 = 將最佳估計(jì)值代入誤差方程得（ 6）計(jì)算各次測得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差= 因?yàn)槭堑染葴y量，測得數(shù)據(jù) l1， l2． l3， l4， l5， l6的標(biāo)準(zhǔn)差相同，為 （ 6）求出估計(jì)量 x x x3的標(biāo)準(zhǔn)差因故有例 2? 測量平面三角形的三個(gè)角，得? A＝ 48176。例如，作為標(biāo)準(zhǔn)量的多面棱體、度盤、砝碼、電容器以及其它標(biāo)準(zhǔn)器的檢定等，為了減小隨機(jī)誤差的影響，提高測量精度，可采用組合測量的方法。 各估計(jì)量 xl， x2， … ， xt的方差為不等精度測量同樣，也可得不等精度測量的協(xié)方差矩陣 式中
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